摘  要： 《数学课程标准》中指出，数学是研究数量关系和空间形式的科学。在7-9学段课程内容中有“图形与几何”，要求应当注重发展学生的空间观念、几何直观、推理能力等。在初中数学几何说理教学中，发现掌握几何语言是正确认识图形性质，顺利进行逻辑推理的必要条件。数学中的逻辑推理能力是正确地运用思维规律和形式对数学对象的属性或数学问题进行分析综合、推理证明的能力。
　　关键字：初中数学  几何说理   逻辑思维能力
　　《数学课程标准》中指出，数学是研究数量关系和空间形式的科学。在7-9学段课程内容中有“图形与几何”，要求应当注重发展学生的空间观念、几何直观、推理能力等。
　　作为一名初中数学教师，在初中数学几何说理教学中，发现掌握几何语言是正确认识图形性质，顺利进行逻辑推理的必要条件。初二第二学期《勾股定理》 、《平行四边形》在中考数学中，几何部分(空间与图形)约占40%，特别是《平行四边形》为重点。现对初二数学几何说理教学谈一谈自己的想法：
　　一、在课堂教学中，用恰当的数学符号语言培养学生简单的几何说理能力
　　正确解答一道几何说理题，清晰的思路是很重要的，但不能把思路用恰当的数学符号语言表达出来，也达不到说理的目的。因此，做好数学符号语言的教学就是很关键的了。例如：在《平行四边形》章的教学中，当学生通过动手、实践、亲身经历知识的发生、发展过程，体会运用“观察—实验—猜想—验证—推理”的研究方法得到平行四边形的性质：平行四边形的对边相等、对角相等。紧接着就翻译出几何语言：如图

　　∵四边形ABCD是平行四边形
　　∴AB＝CD，CB＝AD，∠B＝∠D，∠BAD＝∠BCD
　　在开始本章教学时，定义教学、定理教学都辅以相应的数学符号语言的表达。要求学生边写边读，记住图形、性质及相应的书写。这样以后的多步说理才可能步步明确，句句清楚。
　　二、注重学生几何语言训练，用熟练的几何语言培养学生分析能力
　　学生与老师在几何上的交流就是几何语言。几何语言分为文字语言、图形语言、符号语言。在平时的教学中，让学生把题目中的已知文字语言条件清晰的标识在图形中，慢慢的教会学生用铅笔在图形中，用不同的标记标识相等的线段(或角)、直角及两组或多组相同的线段（或角），把已知条件在图形中显示出来，使分析起来清晰方便，为几何说理的符号语言奠定了基础。
　　每节课的几何符号语言让学生在理解的基础上学会，做练习时应用。师生共同活动，加强文字、符号、图形语言的互译训练，是初中数学需重视的教学内容和教学方法。教学时不可忽视简单的互译，应由浅入深，由易到难。通过这种互译训练，促使学生渐渐习惯用数学语言代替生活用语，在互译中提高运用数学语言的水平。
　　三、几何说理的训练方法
　　1、一题多解     如图，中，E，F分别是对角线AC 上的两点，并且 　　AE=CF．求证：四边形BFDE是平行四边形．

　　证法1：两组对边分别平行的四边形是平行四边形；
　　证法2：两组对边分别相等的四边形是平行四边形；
　　证法3：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；
　　证法4：两组对角分别相等的四边形是平行四边形；
　　证法5：（连接BD与AC相较于点O）对角线互相平分的四边形是平行四边形．
　　对一道几何题进行证明时，由于思考的角度不同，得到的解法也不同。因此，在求解几何问题时，不能只满足于求出结果就行，而要勤于思考，多途径求解，在多种解法中寻求最优方法，如上述五种解法中以证法5最为简捷。这样，既可开拓思路，培养创新思维，也可提高解题速度，增强解题能力，同时学生的几何语言也得到了训练。
　　2、学生做小老师
　　学生学习推理论证的兴趣和信心，兴趣是最好的老师，而几何学习中的推理论证多为抽象、枯燥的数字符号，学生学起来感到枯燥无味，这会影响学生的学习兴趣。在这一章的教学中，我尽力让学生当小老师去讲题引导学生积极参与教学活动，把教学过程变成学生自己动手操作、发现规律的过程。特别是在本章讲评试卷时，我让学生一道题有一人充分准备，第二天做小老师讲解，发现有些孩子准备的很充分，思路很清晰。这样，既让学生可以感受到发现的快乐，又让学生品尝到学习的乐趣和获得成功的愉快，从而激发了他们的学习兴趣。同时学生的逻辑思维能力普遍得到很大的提高，大多数学生都对自己的几何学习充满了信心。
　　在几何说理的训练过程中，老师引导学生的几何证明的规范化，使推理过程简明、扼要、清晰。
　　四、逻辑思维能力的培养
 　　数学具有严谨逻辑性的特点,逻辑推理能力应该是学生必须具有的基本数学能力之一。数学中的逻辑推理能力是指正确地运用思维规律和形式对数学对象的属性或数学问题进行分析综合、推理证明的能力。逻辑思维方法有：
　　1、正向思维。对于一般简单的题目，我们有已知条件出发，顺利的推出结论。
　　2、逆向思维。就是从结论出发思考问题。运用逆向思维解题，能使学生从不同角度，不同方向思考问题，探索解题方法，从而拓宽学生的解题思路。这种方法是推荐学生一定要掌握的。在初中数学中，逆向思维是非常重要的思维方式，在证明题中体现的更加明显，数学这门学科知识点很少，关键是怎样运用，对于初中几何证明题，最好用的方法就是用逆向思维法。当同学们认真读完一道题的题干后，不知道从何入手，建议你从结论出发。例如：如图，在△ABC中，D是AB的中点，E是CD的中点，过点C作CF∥AB交AE的延长线于点F．连接BF   求证：DB=CF

　　分析：结合所给的条件D是AB的中点，得出DB=AD，看还缺少什么条件需要证明，从结论出发看证明这个条件DB=CF，还需要证明AD=CF,这样我们就找到了解题的思路，然后把过程正着写出来就可以了。
　　3、正逆结合。对于从结论很难分析出思路的题目，同学们可以结合结论和已知条件认真的分析，初中数学中，一般所给的已知条件都是解题过程中要用到的，所以可以从已知条件中寻找思路。例如如图，四边形ABCD是正方形，点G是BC边上任意一点，DE⊥AG于E，BF∥DE，交AG于F 求证：AF﹣BF=EF
　　从图上看AF-AE=EF,要想证AF﹣BF=EF?，只需从已知条件中寻找思路证明AE=BF，问题就得以解决。

　　训练几何说理的过程是一个漫长的过程,应该多给学生这样的机会，让他们充分体会到学习的乐趣，真正成为学习的主人。?只要我们从学生的实际出发，加强教师自身的语言修养，讲究教法，重视对学生的语言和思维能力的训练，并持之以恒，就能逐步使学生准确理解几何语言，规范地使用几何语言，也有助于培养学生学习几何的兴趣。
　　参考文献：
　　[1]教学中如何培养学生数学逻辑推理能力,数学大世界(教师适用),2010年第9期
　　[2] 袁月红如何培养学生几何说理能力, 《考试周刊》 2011年86期[3]http://blog.sina.com.cn/s/blog_dbc426100101qw1k.html

• 【发布时间】2017/8/5 14:41:46
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