2025年02期
浅析提高高中生运算能力的策略
【关键词】 运算能力；数学学习；培养学生；基本运算 ；
【正文】高中数学对学生运算能力、空间想象能力、逻辑推理能力、数形结合能力等有较高的要求，这几大能力也是高考考查的重点，而运算能力作为这几大能力的基础，是数学能力的重要组成部分，目前，部分高中学生运算能力的状况是很差的，严重影响其高中数学教学学习，结合教学实践，我总结了以下几个方面：
一、运算能力的意义、结构、内容
运算能力是指会根据法则、公式进行正确运算、变形和处理数据；能根据问题的条件，寻找与设计合理、简洁的运算途径；能根据要求对数据进行估计和近似计算的能力。中学数学运算的内容是随着知识体系的展开而展开的，贯穿课程内容的始终。中学数学教学中，随着数的范围的扩充，运算的范围也相继扩充，由有理数的运算到实数的运算，再到复数的运算。随着字母表示数，运算的对象由数发展到式，相应地引入整式运算，分式运算，根式运算，运算法则也逐步由四则运算发展到乘方、开方、指数、对数以及三角运算等；随着变量、函数的引入，又由有限量的运算发展到无限量的运算──极限运算，微分运算，积分运算；随着“集合”的学习，运算对象发展到集合，并建立起其独特的运算法则，对应也成为一种运算，这时的运算被理解为从集合到集合的对应。引入向量以后，向量也成了运算对象，并且建立其运算法则。此外，中学数学中还有大量以“变换”形式出现的运算，如：因式分解，代数式，三角式与对数式等的恒等变换都是运算，解方程（组），解不等式（组）实际上是同解变换。几何中的平移变换，旋转变换等都可理解为广义的运算。
二、影响学生运算能力的因素
1.思维的定势对学生解题思维的灵活性有很大影响，应注意克服。
思维的定势在运算中有积极的一面，也有消极的影响。当学生掌握了某一种知识（方法）往往习惯用这种知识（方法）去思考问题，可以使思维容易集中，很快使思维很快进入到问题的关键，但是，思维的定势也会出现思维的惰性和灵活性，会影响运算的速度，使运算过程繁冗不堪，并且更容易走入思维的死胡同。
2.缺乏比较意识和比较的方法。
比较意识是解决问题的一个重要思想方法。解题时往往解决问题的途径很多，这就要求我们善于选优而从。有的学生缺乏比较意识，做题时往往找到一种方法就抱着死做下去，既使繁冗，也不在乎，认为作对就行了；部分老师在讲评题目时又忽略在多种解法当中进行简捷方法的评说。这就是形成学生比较意思淡薄的主客观原因。在新课改下，数学教师要注重培养学生的比较意识，使学生逐步形成先思考再解题，以及解题后的反思，对解法进行思考和比较，这样会逐步培养起学生选择恰当的运算方法解题的好习惯。
3.运算的速度慢，准确性差，运算的盲目性大。
有一部分同学盲目地重复进行运算练习，不注重对知识结构、方法、技巧进行总结、归纳、整理，不注重学习后与解题之后的反思，虽然做题不少，但运算能力，尤其是运算的速度和准确性提高不大。原因有二方面：首先是学习品质（学习目的、态度、意志、毅力）和学习习惯较差，其次是训练欠科学，运算技能不熟练，不能合理地选择运算方法，计算的灵活性差，缺乏对题目的分析和综合处理，把握题目结构和对题设的认识能力差等，这些学习品质方面存在的问题，需要教师有计划、有目的的进行训练和培养，方可形成较好的学习品质，切不可操之过急。
4、思想意识的不重视
在新课标的思想指导下，对数学中的运算方法和技巧降低了要求，对繁、难或技巧性比较大的内容和方法不作要求，有部分老师和学生就对计算能力的训练有所忽视，对提高运算能力缺乏足够的重视。他们总是把“粗心”“马虎”作为借口，忽视对要求稍高的运算的准确性，甚至有畏避心理。久而久之运算能力下降，严重影响数学的学习。
5、计算器的使用
现在学生从小学到初中，人手一个计算器，对许多简单的数字计算都由计算器来完成，从而弱化了计算的能力，无法形成数感。数感使人眼中看到的世界有了量化的意味，当我们遇到可能与数学有关的具体问题时，就能自然地、有意识地与数学联系起来，或者试图进一步用数学的观点和方法来处理和解释；可见，数感是一种主动地、自觉地或自动化地理解数和运用数的态度与意识。数感是人的一种基本的数学素质。它是建立明确的数概念和有效地进行计算等数学活动的基础，是将数学与现实问题建立联系的桥梁。长期使用计算器就无法形成数感，严重影响运算能力，从而无法学好数学和相关的理工科知识。
三、如何发展和提高运算能力
1、讲清相关的概念、原理、法则
在教学中，让学生牢固掌握运算所需要的概念、性质、公式、法则、定理等是进行数学运算的基础。提高学生的记忆能力，讲究记忆方法，牢固掌握一些常用的数据和常用的公式、法则。在讲授新课时，应经过由具体到抽象、由感性到理性的过程，自然地形成概念，导出公式、法则，弄清它们的来胧去脉，明确条件是什么？结论是什么？在什么范围内使用。要透彻地阐明概念的本质属性，揭示出概念的内涵和外延。要深刻分析公式和法则的实质，揭示出带规律性的东西。对于那些相关的概念和易混淆的公式、法则，可通过列表、图示等方法进行对比，指出它们的联系和区别，澄清容易产生模糊混淆之处。同时，对公式、法则的使用做到会“顺用”、“逆用”、“变形用”。及时回收教学效果的反馈信息，发现典型错误，应通过正反两方面的例题进行纠正。
2、克服运算中心理障碍的途径
学生在运算中的错误可以归结为知识性的，心理性的、学习习惯性的三个方面，克服学生运算中的心理障碍，意义重大，不仅有利于学生的运算和解题的正确性，而且有利于学生能力的培养和素质的提高。具体可以采取：
①加强运算的基本功训练，如审题的训练，抽象概括能力的训练，心理素质和思维灵活性的训练，优化运算过程和运算方法的训练。
②处理好运算繁与简的关系，培养学生的抗挫能力。在教学中有意识地让学生进行一些结果，或过程稍复杂的运算很有必要，一方面可以检查学生的运算准确性，另一方面可以培养学生良好稳定的心态，增强学生的抗挫能力。
③经常进行运算过程的评价，培养学生自我调控的意识和能力，克服学生学习惯上的诸多弊端。
教学中可以选取一些有代表性的（正确或错误的）运算，引导学生进行评价，培养学生自我评价的意识和能力。实践证明，当学生具备一定的自我评价能力之后，可以减少甚至消除运算中的心理性障碍，有益于运算能力的提高。
3、通过熟练、合理、简捷的运算提高解题速度。
高考是在一定时间内完成定量试题的解答，这就要求考生答题时既要准确，又要迅速。运算速度是运算能力的重要标志，要想算得快，就必须使基本运算十分熟练，运算方法合理，运算途径尽量简捷，正确合理的使用概念、法则，简化运算过程，是提高运算速度的关键所在。
同一个问题常可用不同的思路和方法来解决，方法选择的合理，运算速度自然会提高，所谓合理，是以认真分析已知条件，确定计算的常规方法和特殊方法进行简单的思维判断后，确定出最佳方案，这时确定的方法认为是合理的。因此，在课堂训练中，应重视运算与时间的关系，坚持定时定量的练习，并逐渐加大运算量，在运算能力的训练中，应重点强调基本运算，它是提高运算速度的基础。
4、培养学生良好的学习习惯
良好的学习习惯是决定计算能力的重要因素。数学这门课，由于它自身严密的特点，就容不得学生有丝毫的马虎和粗心。学生在计算中出现的错误，有一部分原因是与不良的学习习惯有关。在教学中，教师要让学生养成在作题前认真审题、细心观察、书写规范等良好习惯。在数学的学习过程中，遇到简单计算问题可以要求学生不用计算器，让学生在心算、口算、笔算中形成对运算结果的判断。
总之，目前中学数学教学中存在一种不科学的做法，即在平时教学中忽视学生运算能力的培养，而在总复习中搞突击训练，这种教学方法不可取，应把学生数学运算能力培养寓于平时的教学活动之中。
参考文献：
[1]王建明，中学教师基本功讲座 北京大学出版社2012-7：183-186
[2]任志鸿，高中新教材优秀教案 南方出版社，2015-7：P42
[3]张奠宙，数学史选讲 上海科学技术大学出版社，1993-3：P56
一、运算能力的意义、结构、内容
运算能力是指会根据法则、公式进行正确运算、变形和处理数据；能根据问题的条件，寻找与设计合理、简洁的运算途径；能根据要求对数据进行估计和近似计算的能力。中学数学运算的内容是随着知识体系的展开而展开的，贯穿课程内容的始终。中学数学教学中，随着数的范围的扩充，运算的范围也相继扩充，由有理数的运算到实数的运算，再到复数的运算。随着字母表示数，运算的对象由数发展到式，相应地引入整式运算，分式运算，根式运算，运算法则也逐步由四则运算发展到乘方、开方、指数、对数以及三角运算等；随着变量、函数的引入，又由有限量的运算发展到无限量的运算──极限运算，微分运算，积分运算；随着“集合”的学习，运算对象发展到集合，并建立起其独特的运算法则，对应也成为一种运算，这时的运算被理解为从集合到集合的对应。引入向量以后，向量也成了运算对象，并且建立其运算法则。此外，中学数学中还有大量以“变换”形式出现的运算，如：因式分解，代数式，三角式与对数式等的恒等变换都是运算，解方程（组），解不等式（组）实际上是同解变换。几何中的平移变换，旋转变换等都可理解为广义的运算。
二、影响学生运算能力的因素
1.思维的定势对学生解题思维的灵活性有很大影响，应注意克服。
思维的定势在运算中有积极的一面，也有消极的影响。当学生掌握了某一种知识（方法）往往习惯用这种知识（方法）去思考问题，可以使思维容易集中，很快使思维很快进入到问题的关键，但是，思维的定势也会出现思维的惰性和灵活性，会影响运算的速度，使运算过程繁冗不堪，并且更容易走入思维的死胡同。
2.缺乏比较意识和比较的方法。
比较意识是解决问题的一个重要思想方法。解题时往往解决问题的途径很多，这就要求我们善于选优而从。有的学生缺乏比较意识，做题时往往找到一种方法就抱着死做下去，既使繁冗，也不在乎，认为作对就行了；部分老师在讲评题目时又忽略在多种解法当中进行简捷方法的评说。这就是形成学生比较意思淡薄的主客观原因。在新课改下，数学教师要注重培养学生的比较意识，使学生逐步形成先思考再解题，以及解题后的反思，对解法进行思考和比较，这样会逐步培养起学生选择恰当的运算方法解题的好习惯。
3.运算的速度慢，准确性差，运算的盲目性大。
有一部分同学盲目地重复进行运算练习，不注重对知识结构、方法、技巧进行总结、归纳、整理，不注重学习后与解题之后的反思，虽然做题不少，但运算能力，尤其是运算的速度和准确性提高不大。原因有二方面：首先是学习品质（学习目的、态度、意志、毅力）和学习习惯较差，其次是训练欠科学，运算技能不熟练，不能合理地选择运算方法，计算的灵活性差，缺乏对题目的分析和综合处理，把握题目结构和对题设的认识能力差等，这些学习品质方面存在的问题，需要教师有计划、有目的的进行训练和培养，方可形成较好的学习品质，切不可操之过急。
4、思想意识的不重视
在新课标的思想指导下，对数学中的运算方法和技巧降低了要求，对繁、难或技巧性比较大的内容和方法不作要求，有部分老师和学生就对计算能力的训练有所忽视，对提高运算能力缺乏足够的重视。他们总是把“粗心”“马虎”作为借口，忽视对要求稍高的运算的准确性，甚至有畏避心理。久而久之运算能力下降，严重影响数学的学习。
5、计算器的使用
现在学生从小学到初中，人手一个计算器，对许多简单的数字计算都由计算器来完成，从而弱化了计算的能力，无法形成数感。数感使人眼中看到的世界有了量化的意味，当我们遇到可能与数学有关的具体问题时，就能自然地、有意识地与数学联系起来，或者试图进一步用数学的观点和方法来处理和解释；可见，数感是一种主动地、自觉地或自动化地理解数和运用数的态度与意识。数感是人的一种基本的数学素质。它是建立明确的数概念和有效地进行计算等数学活动的基础，是将数学与现实问题建立联系的桥梁。长期使用计算器就无法形成数感，严重影响运算能力，从而无法学好数学和相关的理工科知识。
三、如何发展和提高运算能力
1、讲清相关的概念、原理、法则
在教学中，让学生牢固掌握运算所需要的概念、性质、公式、法则、定理等是进行数学运算的基础。提高学生的记忆能力，讲究记忆方法，牢固掌握一些常用的数据和常用的公式、法则。在讲授新课时，应经过由具体到抽象、由感性到理性的过程，自然地形成概念，导出公式、法则，弄清它们的来胧去脉，明确条件是什么？结论是什么？在什么范围内使用。要透彻地阐明概念的本质属性，揭示出概念的内涵和外延。要深刻分析公式和法则的实质，揭示出带规律性的东西。对于那些相关的概念和易混淆的公式、法则，可通过列表、图示等方法进行对比，指出它们的联系和区别，澄清容易产生模糊混淆之处。同时，对公式、法则的使用做到会“顺用”、“逆用”、“变形用”。及时回收教学效果的反馈信息，发现典型错误，应通过正反两方面的例题进行纠正。
2、克服运算中心理障碍的途径
学生在运算中的错误可以归结为知识性的，心理性的、学习习惯性的三个方面，克服学生运算中的心理障碍，意义重大，不仅有利于学生的运算和解题的正确性，而且有利于学生能力的培养和素质的提高。具体可以采取：
①加强运算的基本功训练，如审题的训练，抽象概括能力的训练，心理素质和思维灵活性的训练，优化运算过程和运算方法的训练。
②处理好运算繁与简的关系，培养学生的抗挫能力。在教学中有意识地让学生进行一些结果，或过程稍复杂的运算很有必要，一方面可以检查学生的运算准确性，另一方面可以培养学生良好稳定的心态，增强学生的抗挫能力。
③经常进行运算过程的评价，培养学生自我调控的意识和能力，克服学生学习惯上的诸多弊端。
教学中可以选取一些有代表性的（正确或错误的）运算，引导学生进行评价，培养学生自我评价的意识和能力。实践证明，当学生具备一定的自我评价能力之后，可以减少甚至消除运算中的心理性障碍，有益于运算能力的提高。
3、通过熟练、合理、简捷的运算提高解题速度。
高考是在一定时间内完成定量试题的解答，这就要求考生答题时既要准确，又要迅速。运算速度是运算能力的重要标志，要想算得快，就必须使基本运算十分熟练，运算方法合理，运算途径尽量简捷，正确合理的使用概念、法则，简化运算过程，是提高运算速度的关键所在。
同一个问题常可用不同的思路和方法来解决，方法选择的合理，运算速度自然会提高，所谓合理，是以认真分析已知条件，确定计算的常规方法和特殊方法进行简单的思维判断后，确定出最佳方案，这时确定的方法认为是合理的。因此，在课堂训练中，应重视运算与时间的关系，坚持定时定量的练习，并逐渐加大运算量，在运算能力的训练中，应重点强调基本运算，它是提高运算速度的基础。
4、培养学生良好的学习习惯
良好的学习习惯是决定计算能力的重要因素。数学这门课，由于它自身严密的特点，就容不得学生有丝毫的马虎和粗心。学生在计算中出现的错误，有一部分原因是与不良的学习习惯有关。在教学中，教师要让学生养成在作题前认真审题、细心观察、书写规范等良好习惯。在数学的学习过程中，遇到简单计算问题可以要求学生不用计算器，让学生在心算、口算、笔算中形成对运算结果的判断。
总之，目前中学数学教学中存在一种不科学的做法，即在平时教学中忽视学生运算能力的培养，而在总复习中搞突击训练，这种教学方法不可取，应把学生数学运算能力培养寓于平时的教学活动之中。
参考文献：
[1]王建明，中学教师基本功讲座 北京大学出版社2012-7：183-186
[2]任志鸿，高中新教材优秀教案 南方出版社，2015-7：P42
[3]张奠宙，数学史选讲 上海科学技术大学出版社，1993-3：P56
- 【发布时间】2018/4/3 9:43:54
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