一、图形语言的概念
　　《数学课程标准》中明确指出：“通过义务教育阶段的数学学习，学生能够获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识(包括数学事实、数学活动经验)以及基本的数学思想方法和必要的应用技能。”在小学数学课程中，应当注重发展学生的数感、符号意识、运算能力、模型思想、空间观念、几何直观、推理能力、数据分析观念、应用意识、创新意识。其中的几何直观也就是数形结合，是小学数学十大核心素养之一，《课程标准》对几何直观的定义是:利用图形描述问题和分析问题。借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果。
　　二、图形语言的作用
　　(一)以“形”激趣，提高学生学习兴趣
　　几何直观有利于提高学生数学学习的兴趣，有利于学生对数学知识的理解和记忆。兴趣是学生最好的老师。例如，在教学四年级上册《积的变化规律》时，借助图形发现规律，可以设计了如下情境：
　　                                30米
　　多媒体课件出示：20米     ①
　　教师问同学们，会计算这个长方形的面积吗？怎么算？那么在这个算式中，30表示什么？20表示什么？600又表示什么呢？
　　再接着出示：20米         ②
　　教师发问，根据①长方形，你能估计一下②长方形的面积大约是多少吗？为什么？现在②长方形的面积怎么计算？
　　最后课件接着出示：20米     ③
　　师：③长方形的面积又大约是多少呢？为什么？现在③长方形的面积可以怎么计算？
　　教师根据学生回答完成板书：
　　30×20=600(平方米)
　　60×20=1200(平方米)
　　150×20=3000(平方米)
　　借助图形，通过三个式子的比较，学生积极地观察发现积的变化规律。课堂导入，一步一步都吸引着学生自己去探究三个长方形的奥秘。提问第二个长方形的面积大约是多少，引发了学生的好奇心理，提高了学生的求知欲望，使课堂氛围达到了最佳。
　　(二)促进学生数学思维的发展和数学能力的提高
　　在小学数学教学阶段，培养学生的思维能力是重要的内容之一。一年级的小学生学习数学是从具体的物体开始认识数，很多知识都是从具体形象逐步向抽象逻辑思维过度，小学四年级这个阶段是儿童思维从具体形象到抽象逻辑过渡的关键期，但这个时候的逻辑思维是初步的，并且在很大程度上仍具有具体形象性。教学中，教师要引导学生避免思维定势，鼓励激发学生大胆地想象，让学生学生学会独立思考，充分表现自己的创造能力和探索精神。几何直观对良好思维品质的培养有非常积极的作用。
　　数学能力是新课程提出的一个重要方面，是指学生在学习(学会、掌握)数学(数学课程的数学)的过程中，迅速而成功地掌握适当知识和技能的能力。培养学生的数学能力是小学数学教学中的一个重要任务。但是，能力的培养过程复杂且费时。数学能力是在学习和掌握其知识的过程中逐渐形成的，在灵活运用数学知识且能独立的解决实际问题的过程中发展的。分析与综合、归纳与类比、抽象与概括，都是应从小学就开始培养的数学能力。而几何直观正是培养学生数学能力的重要途径之一。
　　三、图形语言在小学数学教学中的应用
　　(一)在“数”的教学中的应用
　　1.在数的认识教学中的应用
　　数的认识教学主要集中在低年级，从简单的1-10开始，教师在教学这十个数字时，通过具体形象的动物或物体让学生记忆数字。1像铅笔，2像鸭子，3像耳朵，四像小旗……这些比喻都是教师为了便于学生识记数字在教学中常用的一种数形结合的方法，生动形象的图形能引起学生的注意力和学习的兴趣。在教学《1000以内数的认识》和《10000以内数的认识》时，教师利用几何小正方体，形象直观地讲计数单位以及相邻计数单位之间的“十进制关系”呈现出来。先让学生一个一个地数，10个一是( )。接着是一十一十地数，10个十是( )。最后提出疑问，怎么数更大的数？呈现几何小正方体，一百一百地数，10个一百是一千。万以内数的认识是在此基础上的教学，一千一千地数，10个一千是一万。在练习环节，也可设计看图写数的题目。
　　学生们通过这种数形结合思想，直观地认识计数单位个、十、百、千、万，理解它们之间的十进制关系。在认识数的教学中，还有一种读数写数的方法，就是我们常见的计数器通过计数器能直观地知道一个数数位的组成。教学时，使学生通过集合小方块的数数认识数，再通过计数器理解数，其效果比直接讲解计数单位等要好得多。通过几何直观，学生在脑海中建立起计数单位的表象，又为后面学习数的大小比较及数的计算打下了坚实的基础。
　　除了整数的认识，当然还有分数和小数的认识。在教学《分数的初步认识》时，几分之一和几分之几的认识都是通过将正方形或长方形平均分成几份，取其中的一份或几份。
　　在《小数的初步认识》教学中，教师设计米尺中小数的表示。■米=0.1米，通过一个放大的直尺图，让学生在上面找某一长度的线段。
　　2.在数的计算教学中的应用
　　在数的计算教学中许多算理是教学的一大难点，教学中教师利用几何直观是一种很好的能帮助学生理解算理的方法。在小学阶段数的计算教学中，有关分数的计算是比较典型的运用几何直观来理解算理的内容。有《分数的加法和减法》、《分数乘法》、《分数除法》。在《分数的加法和减法》教学中，可以通过扇形图或线段图的数形结合方法来讲解有关计算。特别是在理解异分母分数加减法的算理时利用几何直观使学生体会到“通分”的重要性和必要性。
　　教师在教学中充分利用分数的直观图，运用数形结合的思想，引导学生体会“当异分母分数相加时，只有平均分得的分数相同，即分数单位相同时，分子才能相加减”，形象直观得理解同分的必要性和异分母分数加减法的算理。
　　在计算规律教学中，如乘法分配律的学习时，利用几何直观的方法比运用情境导入更易使学生理解和掌握。出示如下小圆，要求学生计算出白圆和黑圆共有几个，结合图中所示，两种方法：

　　通过几何直观的导入，初步得到乘法分配律的规律：3×5+3×6=3×(5+6)。之后的教学，再通过其他实例来验证这个规律。几何直观在规律教学中也起到了重要的作用，使学生形象地理解乘法分配律。

　　(二)在“问题解决”的教学中的应用
　　学数学的最好方法是做数学，同样的，学习问题解决的最好方法是进行问题解决活动。解决问题活动中，要注意培养学生的问题解决能力，除了提高学生知识储备的数量和质量外，教授和训练学生解决问题的方法和策略是最为重要的过程。而几何直观方法在解决问题中又是非常好的方法，解题时要注意应用数形结合思想来理解及解决难题。
　　1.利用“集合示意图”解决实际问题
　　例题：一次数学测试有三道题，某班学生做对第一题的有38人，做对二题的有41人，做对第三题的有27人，同时做对第一、第二题的有3人，做对第一、第三题的有21人，做对第二、第三题的有20人，全做对的有17人，没有全错的。求全班的人数。
　　学生一看到题，会觉得题目很繁琐，也无从下手。此时，在解决这道实际问题时，教师可以引导学生根据题意画集合示意图来解题。可画出如下图：

　　17表示三题都做对的人数，根据题意可以把这幅集合示意图填完整，得到如图所示的图形后，学生就可以直观地理解题意，很快得出总人数的计算方法，即：17+15+4+3+2+3+6=50(人)
　　2.利用“线段图”解决实际问题
　　例：小明去超市买水果，付钱时付了全部钱的一半还多三元，最后剩下25元。小明原来一共有多少元钱？
　　学生解题可能出现的情况有：(25-3)×2；(25+3)÷2；25×2+3。主要是学生不理解“付了全部钱的一半还多3元”这句话的意思，教师帮助学生弄清楚题中的数量关系，此时，可以借助线段图来解释含义。如图：

　　通过图形的解读，学生一目了然地看出了题中的数量关系，也就是先取出全部钱的一半再付3元，这样的情况下还剩25元，学生自然而然地理解问题，先25+3，得到的是钱的一半，在乘2就是所求的小明的全部钱，即：(25+3)×2=56。
　　利用线段图解决问题，在分数应用题中最常见。如：根据测定，成人体内的水分约占体重的■，而儿童体内的水分约占体重的■， 已知小明体内有28千克水分，小明的体重是爸爸的■，问：
　　(1)小明的体重是多少千克？(2)爸爸的体重是多少千克？
　　根据题意，画出线段图。

　　                     体重？千克
　　由图可知：小明的体重× ■ =小明体内水分的质量，列式计算：28÷  ■=35(千克)

　　由图可知：爸爸的体重×■=小明的体重，列式计算：35÷ ■=75(千克)
　　通过线段图可以很快的解答这道题目。特别是在分数应用题中，教师要指导学生多运用线段图的方法，利用几何直观来解决实际问题。
　　3.利用“坐标图”解决实际问题
　　一巡逻舰和一货轮同时从A港口前往相距100千米的B港口，巡逻舰和货轮的速度分别为每小时100千米和每小时20千米，巡逻舰不停地往返于A、B两港口巡逻(巡逻舰调头的时间忽略不计)，问货轮从A港口出发后直到B港口与巡逻舰一共相遇几次？这道题目题意很抽象，学生都很难理解其意思。教师要几何直观，让学生利用数形结合的思想来解决此题。作图得：

                                             
　　图中直线表示的是巡逻舰不停的往返，虚线表示的是货轮的形式情况，由图一目了然，在整个过程中，两船共相遇四次。
　　发展学生的几何直观是小学数学教学中一个重要组成部分。随着教育的发展，这也对教师提出了更高的要求，教师要主动且仔细地钻研小学数学教材，把渗透在教材中的有关思想更好的应用于教学中。设计出良好的教学过程，引导学生体验并掌握结合直观，最后能灵活地运用此思想解决实际问题，让学生在数学学习中体会学习数学的乐趣。
　　注释：
　　[1] [2]中华人民共和国教育部.全日制义务教育数学课程标准(2011年版)[M].北京师范大学出版社.2011.6
　　[3]吴维煊.《数学能力与数学方法》[M].江苏大学出版社.第1版，2008.9.1
　　[4]李友国.《问题解决的含义、策略及其教学途径》[J].《数学教学》1992年第2期
　　参考文献：
　　[1]中华人民共和国教育部.义务教育小学数学新课程标准[M].北京师范大学出版社, 2011
　　[2]郑毓信、肖柏荣、熊萍.数学思维与数学方法论[M].四川教育出版社,2001
　　[3] 杨奇星.小学数学教学中“数形结合”探讨[J].当代教育论坛：教育研究, 2011，(2)
　　[4] 黄伟星.选择合适内容渗透几何直观[J].教学月刊小学版(数学)
　　[5] 杨奇星.几何直观在小学第二学段“数与代数”教学中的运用[J].新课程学习(上)：2015，
　　[6]顾亚萍.数形结合思想方法之教学研究[D].南京师范大学硕士学位论文,2004

• 【发布时间】2018/5/3 16:17:49
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