2024年10期
如何在初中数学教学中培养学生的解题能力
【关键词】 ；
【正文】 美国著名数学家G·波利亚说过：“问题是数学的心脏，掌握数学意味着什么？那就是善于解题。”然而，教师在教学中如何更好地引导学生解答数学问题，不断提高学生的数学解题能力是一件不容易的事，是一项长期性的工作。如何迅速培养学生的解题应变能力呢？在数学教学中，教师应从“教”和“学”两个方面抓起。
一、就“教”而言，在平时的课堂教学中应重视学生数学基础知识的掌握和对学生基本技能的训练。
在教的过程中，要提高学生的数学解题能力，教师应注重如下几个方面：对教学大纲中要求掌握的基础知识，基本技能，不能粗枝大叶，蜻蜓点水。因为，数学中的许多问题都是基础知识的综合，数学中的基本概念、性质、公式、定理是进行推理、判断、演算、解题的依据，因此，对数学中的基本概念、性质、公式、定理等，教师在教学时要注意它们的形成过程和推理依据，并引导学生注意知识之间的衔接，让学生随着学习的深入，对它们的认识和理解不断深化。
例如：如图，把Rt△ABC放在直角坐标系内，其中∠CAB=90°，BC=5，点A、B的坐标分别为（1，0）、（4，0），将△ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线y=2x﹣6上时，线段BC扫过的面积为 16 cm2．
解析：在Rt△ABC中，BC=5，点A、B的坐标分别为（1，0）、（4，0），则AB=3，于是利用勾股定理可求AC=■=4。将△ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线y=2x﹣6上点时，则点的坐标可设为（m，4），将其代入y=2x﹣6，得：4=2m-6，m=5。即向右平移了四个单位，则线段BC扫过的平行四边形的面积为：4×4=16cm2。
另外，在基本技能的训练中，学生运算能力的提高也十分关键。因为运算是解题的根本，只有运算准确，才能使综合训练得以顺利进行，但是，许多学生的运算能力比较差。出现这种现象的原因是多方面的，其中最重要的是许多学生在解题时往往是动脑不动手，动嘴不动笔，往往容易造成计算的错误。因此，只有让学生在思想上认识到提高运算能力的重要性，并在平时解题过程中克服粗心大意的毛病，才能逐渐提高学生的运算能力。解题教学的本质是“思维过程”，受年龄等因素的限制，学生思维发展有其特定的规律，这就需要遵循学生的认知特点，设置最近发展区，进行有针对性的训练。
2、在平时的教学训练中让学生熟练地掌握基本的数学思维方法和常用的数学方法。
数学中的思维方法是在整体上指导我们分析和理解数学问题的一般原则，巧妙地运用数学方法是我们解答数学问题的有效途径。教师在平时的教学中，一方面要善于引导学生学习一些基本的思维方法，另一方面又要重视指导学生学习数学的方法与掌握联想、类比、猜想、归纳等研究问题的方法。例如解答综合题的基本方法是分析综合，这种思维方法就是：由“已知”猜想“可知”，由“未知”猜想“需知”。若能够将“可知”与“需知”联系起来，解题的途径就会水到渠成。在平时的课堂教学中，我们应重视例题的典范作用，因为现在学生的解题仍较依赖例题的解题模式、思路和步骤，从而实现解题的类化。
例如：如图，在△ABC中，D、E分别是边AB、AC上的点，且DE∥BC，若△ADE与△ABC的周长之比为2:3，AD=4，则DB= 2 。
解析：在△ABC中，D、E分别是边AB、AC上的点，且DE∥BC，则△ADE∽△ABC。根据三角形的周长之比等于边长之比，则有：■=■=■=■，解得AB=6。所以DB=6-4=2。
可见，数形结合思想是一种重要的数学思想，运用它不仅能达到事半功倍的效果，还可以激发学生学习数学的兴趣。数形结合是数学教学中最重要的方法之一，人们一般把代数称为“数”，把几何称为“形”。数与形看上去是两个相互对立的概念，其实它们在一定条件下是可以相互转化的。代数方法容易操作，若不配以“形”，许多问题过于抽象，理解困难；几何图形比较直观，但证明几何问题常需添加辅助线，又使人感到难以捉摸，这就要借助“数”的方法去揭示其内在的规律。
数量问题可以转化为图形问题，反过来图形问题也可以转化为数量问题，而数形结合就是实现这种转化的有效途径。例如：在学习“不等式”这一章时，我们教师就要特别注意介绍“数形结合”的思想方法；在学习“函数及其图像”时又要善于从图像运动的变换这一特性去寻找规律。
解题中的数学思维源于对基础知识的深刻理解，所以习题的训练要回归课本中所涉及的基础知识。而对于考试题来说，往往涉及多个知识点，对考生的能力要求，尤其对思维能力的要求较高，因此在平时的解题训练中，应有意识地培养学生从不同层次、不同角度、不同方向对问题进行分析，以活跃其思维。
提高学生的数学解题能力是一项重要而艰巨的任务，但不能急于求成，也不能盲目地搞题海战术，习题的训练要有针对性，讲求质量，讲求效益，多引导学生进行思考，逐步使学生的思维能力由单向性发展为多向性，让学生在解题过程中获得乐趣，产生灵感、悟出解题的正确思路和方法。
当然，在分析、讲题的过程中，我们也不要忘了暴露自己在解题过程中的思维过程。“为什么要这样做”、”怎么想到的”，
一、就“教”而言，在平时的课堂教学中应重视学生数学基础知识的掌握和对学生基本技能的训练。
在教的过程中，要提高学生的数学解题能力，教师应注重如下几个方面：对教学大纲中要求掌握的基础知识，基本技能，不能粗枝大叶，蜻蜓点水。因为，数学中的许多问题都是基础知识的综合，数学中的基本概念、性质、公式、定理是进行推理、判断、演算、解题的依据，因此，对数学中的基本概念、性质、公式、定理等，教师在教学时要注意它们的形成过程和推理依据，并引导学生注意知识之间的衔接，让学生随着学习的深入，对它们的认识和理解不断深化。
例如：如图，把Rt△ABC放在直角坐标系内，其中∠CAB=90°，BC=5，点A、B的坐标分别为（1，0）、（4，0），将△ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线y=2x﹣6上时，线段BC扫过的面积为 16 cm2．
解析：在Rt△ABC中，BC=5，点A、B的坐标分别为（1，0）、（4，0），则AB=3，于是利用勾股定理可求AC=■=4。将△ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线y=2x﹣6上点时，则点的坐标可设为（m，4），将其代入y=2x﹣6，得：4=2m-6，m=5。即向右平移了四个单位，则线段BC扫过的平行四边形的面积为：4×4=16cm2。
另外，在基本技能的训练中，学生运算能力的提高也十分关键。因为运算是解题的根本，只有运算准确，才能使综合训练得以顺利进行，但是，许多学生的运算能力比较差。出现这种现象的原因是多方面的，其中最重要的是许多学生在解题时往往是动脑不动手，动嘴不动笔，往往容易造成计算的错误。因此，只有让学生在思想上认识到提高运算能力的重要性，并在平时解题过程中克服粗心大意的毛病，才能逐渐提高学生的运算能力。解题教学的本质是“思维过程”，受年龄等因素的限制，学生思维发展有其特定的规律，这就需要遵循学生的认知特点，设置最近发展区，进行有针对性的训练。
2、在平时的教学训练中让学生熟练地掌握基本的数学思维方法和常用的数学方法。
数学中的思维方法是在整体上指导我们分析和理解数学问题的一般原则，巧妙地运用数学方法是我们解答数学问题的有效途径。教师在平时的教学中，一方面要善于引导学生学习一些基本的思维方法，另一方面又要重视指导学生学习数学的方法与掌握联想、类比、猜想、归纳等研究问题的方法。例如解答综合题的基本方法是分析综合，这种思维方法就是：由“已知”猜想“可知”，由“未知”猜想“需知”。若能够将“可知”与“需知”联系起来，解题的途径就会水到渠成。在平时的课堂教学中，我们应重视例题的典范作用，因为现在学生的解题仍较依赖例题的解题模式、思路和步骤，从而实现解题的类化。
例如：如图，在△ABC中，D、E分别是边AB、AC上的点，且DE∥BC，若△ADE与△ABC的周长之比为2:3，AD=4，则DB= 2 。
解析：在△ABC中，D、E分别是边AB、AC上的点，且DE∥BC，则△ADE∽△ABC。根据三角形的周长之比等于边长之比，则有：■=■=■=■，解得AB=6。所以DB=6-4=2。
可见，数形结合思想是一种重要的数学思想，运用它不仅能达到事半功倍的效果，还可以激发学生学习数学的兴趣。数形结合是数学教学中最重要的方法之一，人们一般把代数称为“数”，把几何称为“形”。数与形看上去是两个相互对立的概念，其实它们在一定条件下是可以相互转化的。代数方法容易操作，若不配以“形”，许多问题过于抽象，理解困难；几何图形比较直观，但证明几何问题常需添加辅助线，又使人感到难以捉摸，这就要借助“数”的方法去揭示其内在的规律。
数量问题可以转化为图形问题，反过来图形问题也可以转化为数量问题，而数形结合就是实现这种转化的有效途径。例如：在学习“不等式”这一章时，我们教师就要特别注意介绍“数形结合”的思想方法；在学习“函数及其图像”时又要善于从图像运动的变换这一特性去寻找规律。
解题中的数学思维源于对基础知识的深刻理解，所以习题的训练要回归课本中所涉及的基础知识。而对于考试题来说，往往涉及多个知识点，对考生的能力要求，尤其对思维能力的要求较高，因此在平时的解题训练中，应有意识地培养学生从不同层次、不同角度、不同方向对问题进行分析，以活跃其思维。
提高学生的数学解题能力是一项重要而艰巨的任务，但不能急于求成，也不能盲目地搞题海战术，习题的训练要有针对性，讲求质量，讲求效益，多引导学生进行思考，逐步使学生的思维能力由单向性发展为多向性，让学生在解题过程中获得乐趣，产生灵感、悟出解题的正确思路和方法。
当然，在分析、讲题的过程中，我们也不要忘了暴露自己在解题过程中的思维过程。“为什么要这样做”、”怎么想到的”，
- 【发布时间】2018/6/8 9:53:12
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