——以“整数运算定律推广到小数”为课例模型思想的应用

　　“模型思想”在2011年的新课标中被列入“十大核心概念”之一。尽管之前的课标实验稿“教学建议”中曾提到过“建立模型”一词，但无论是其表义的深度锐度，还是在该次课程标准中所占的分量，都没引起教育者足够的重视。新课标提出后，以往在大学才有的数学建模被前移至义务教育阶段，刷新了我们的认知。“广义”地讲数学中各种基本概念和基本算法，都可以叫做数学模型。但是“狭义”的解释，只有那些反映特定问题或特定的具体事物系统和数学关系结构才叫做“数学模型”。新课标解读对数学模型的定义是“根据特定的研究目的，采用形式化的数学语言，去抽象地、概括地表征所研究对象的主要特征、关系所形成的一种数学结构”。小学数学的教学借助于具体形象的事物，浅显简单，但它却是数学知识的根基，更加接地气，因此小学数学教师不应有“数模只在大学有”的观念，更不要将数学模型束之高阁。作为一线教师对在数学教学中应用数学模型初探浅略的谈谈。
　　一、从现实生活或具体情境中抽象出数学问题
　　发现和提出问题是数学建模的起点。数学建模活动可以从学生这熟悉的生活背景中选取，应尽量贴近学生的“发展区域”。数学建模思想应以学生的视角为出发点，学生将会对学习数学知识产生一种强大的内部驱动力，然后学生再通过自身原有的数学经验，去感知真实存在的数学模型。与此同时，在数学建模问题上我们还应高度重视循序渐进的原则，不仅满足学生年龄的特点，还要重视学生之间的差异，最终使每一位学生得到切实发展。
　　二、建模思想渗透要以学生现有思维方式为起点
　　尤其是年龄较小的学生思维通常简单，数学建模应结合学生的认知水平，分层次、有步骤地予以推进，更需要在满足学生认知水平的前提下，合理掌握问题的难易程度。通过笔者多年来的教学经验来看，教学唯有合理地把握数学建模中学生的认知起点、情感起点等，才可充分调动起他们学习积极性，最终提升他们解决数学问题的水平。通过学生在掌握数学建模思想的过程中，使他们通过类比、抽象等思维，形成较好的数学认知结构。
　　三、建模思想渗透要引导学生亲历数学建模的过程
　　《数学课程标准》（2011年版）指出：“在呈现作为知识和技能的数学结果的同时，重视学生己有的经验，使学生体验从实际背景中抽象出数学问题、构建数学模型、寻求结果、解决问题的过程”。要引导学生亲历“问题情境一建立模型一求解验证”数学建模的过程，在亲身体验中理解和掌握有关知识技能，积累数学活动经验，感悟模型思想的本质，提高发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的能力。下面以“整数的运算定律推广到小数”的教学为例，谈谈在培养学生建模思想中的具体做法：
　　1．创设情境，提出问题
　　在提出问题、确定研究模型环节，教师应尽可能为学生提供真实的问题情境，使学生产生学习需要。问题可以由教师直接提出，也可以通过创设情境让学生提出，但要注意找准学生认知的最近发展区，使提出的数学问题能引发学生的思考。例如，李叔叔骑自行车上午骑了40千米，下午骑了56千米，一共骑了多少千米？可以怎样列式？有可以怎样列式？看似提的问题是算法多样化其实是在进行加法计算的数学模型的建立。
　　又如(1)140+260
   36+28+72
   134-66-34  
　　 (2)260+140
   36+(28+72)
   134-(66+34)
   134-34-66
　　同桌交流你是怎样算的？结果是多少？
　　师：把相等的算式用线连起来。
　　师：在计算时你应用了什么运算定律，谁能概括？用字母如何表示？谁还能例举几道这样的等式？
　　通过学生的计算建立模型思想学生利用字母、数、算式等初探模型思想，为后面用文字总结概括加法交换律这一模型思想埋下了伏笔。
　　2．猜想与验证，建立模型
　　在数学抽象、建立模型环节，教师要引导学生针对问题特点和建模目的作出合理猜想，并验证猜想。这个环节教师不应过早地对学生的猜想进行评判，而应重点关注猜想背后的思想，关注学生是否调动了原有的知识经验，并引导学生在操作、证明、交流和质疑中用事实验证自己的猜想，或纠正自己的错误猜想。
　　（1）提出猜想，举例验证
　　师：整数加法运算律还能用在什么样计算里？
　　（2）交流举例验证猜测
　　小组活动：1、四人小组活动举例子想办法验证你的猜测。（注意在数学上验证一个结论时要注意些什么？）
　　（3）小组做好记录在小组交流，再全班交流验证猜想。
　　追问：你为什么用等号连接？你怎么知道两边相等的？
　　怎样证明这一猜想是否正确？学生通过小组合作学习的方法验证猜想。利用已掌握的整数加法的旧模型迁移到小数加法这一新模型中。通过计算可以知道，加法的交换律、结合律可以用在小数中，其实就是数不同而已，计算算理一模一样，进一步体会到整数的加法运算定律应用到小数中去可以凑整使计算更加简便。
　　3、教学生长，应用模型
　　在小组合作学习中我们的任务是使教学认知变得清晰起来，让肤浅的知识变得深刻起来，让零碎的认知变得结构化起来。这样的学习，因为有前后的对比，自然会让学生体会到“进步和成长”。如：学生在猜测整数的运算定律推广到小数，还能推广到什么数？学生已经学过分数，不会计算异分母分数是阻碍他们思维的绊脚石，如何突破这一难点使我们的教学更有趣呢？我发现学生在小组验证模型思想时举出了同分母分数加减法发现可以应用模型。把异分母分数作为一道拓展延伸的题，学生通过应用刚才的模型变成同分母分数发现计算变得简单了，会计算了很巧妙的突破了难点，使学生学习数学的兴趣一下高涨起来，这不正是老师最期盼能生成教学亮点之处吗？
　　总之，我们只要抓住数学本质，与新课程理念有效结合，才能发挥数学教育的最大价值。教学中，教师要树立以学生发展为本的新理念，依据因材施教的原则，在课堂教学中大胆实践、探索，通过观察、实验、分析等活动，培养学生解决问题的能力，增强学生的探究能力和创新意识。但数学思想方法又蕴涵于知识发展的过程之中，为此我们要有意识地让学生在知识的探究过程中去感知、体验、拓展、提升数学思想方法，提高学生的数学素养！

• 【发布时间】2018/7/12 18:02:00
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