2024年10期
如何培养学生的理性思维能力
【关键词】 ；
【正文】 数学教育的本质是素质教育。这不仅是因为数学是我们认识这个世界最重要、最基本的工具，还因为数学教育有着不可替代的、培育理性思维的育人价值。其实学习数学也是在学习一种文化。数学是一种世界文化，数学教育中同样有着育人价值和文化传承。理性思维能力的培养是一个循序渐进的慢长过程，不能一蹴而就，更不能有急功近利念头而搞题海战术。在数学教学活动中，教师要充分暴露解决问题的思维方法，应多从学生的角度考虑问题。那么在数学教育过程中如何落实理性思维的培养，真正实现素质教育呢？对此，笔者简要谈几点体会和认识：
一、严谨是理性思维的基础
数学考试成绩出来，经常有学生感叹：“怎么这个题目错了”，“我都会的，就是粗心了”。听到这样的话，家长和老师往往就放心了，叮嘱一下以后不要粗心，好像问题就解决了。而事实上没有一个人会希望在考试中粗心，大家都希望高质量地完成考试，但却总是避免不了各种错误。这是因为本质不是粗心，是能力问题。粗心这个词掩盖了很多实质性的问题。我觉得粗心是大量实质性问题的不恰当归类。所谓的粗心，总体而言就是不严谨，其下位是学生在学习上的各种能力的缺陷。运算错了，是运算能力有问题;理解上出了偏差，是理解能力存在缺陷，考虑问题不全面，是逻辑不严密，表达上出纰漏，是表达能力的问题等。很多环节都有所谓的粗心，但我觉得我们不能用“粗心”一词简单地一笔带过，而应该认识到这是涉及各个方面的能力问题。
首先要关注数学学习中能力培养的问题，其核心是良好的学习习惯和严谨的意识。我们以运算为例。在小学数学中，运算中每一步分解开大多是学过的内容，理论上说不应该错。很多情况下出错是因为学生在运算时注意力不集中，专注力不够，由此出现种种低级错误。
其次要关注专注力培养的问题，当然和粗心一样，专注力的问题也是一个说起来容易、解决起来困难的问题。人的专注力常常是不以自己的意志为转移的。在数学学习、问题解决中保持较强专注力是一种能力，需要在日常训练中养成，其基础是良好的数学学习习惯和严谨的学习态度。在数学学习中，我们应该要求学生以严谨认真的态度，聚精会神地去做每一件事。这种高度关注、全力以赴是一种非常重要的习惯，是能力提升的基础，能形成学习、工作与生活的良性循环。
例：甲乙两班共90人，甲班比乙班人数的2倍少30人，求两班各有多少人？
解：第一种方法：设乙班有x人，则甲班有(90-x)人。
找等量关系：甲班人数＝乙班人数×2－30人。
于是可列方程：(90-x)=2x-30
解方程得：x=40，从而知：90-x=50
第二种方法：设乙班有x人，则甲班有(2x-30)人。
于是可列方程：(2x-30)+x=90
解方程得：x=40，从而得知：2x-30=50
答：甲班有50人，乙班有40人。
二、质疑是理性思维的核心
质疑，是理性思维的核心。对此，有关专家将数学学习归纳出三个什么，那就是：“是什么”“为什么”“还有什么”。
高年级数学内容比较抽象，知识浓度大幅度提升。很多学生突然觉得数学很难学，那是因为没有随着对能力要求的提升，及时调整学习方法，习惯用现有的模式，进行高年级数学学习。这是在“学”这一方面存在的问题。那么在“教”这一方面的问题是什么呢？
我们常常过于专注于具体知识的学习或传授，而忽视揭示其背后的道理。在一些数学教学中经常没有思考过程只是结论，由条件到结论，其中缺乏质疑与说理的环节，把数学的思维过程压缩成结论的抢答。只追求解题速度，却不关注思维品质提升，满足于知其然，不质疑所以然。因此学生的探究、归纳和逻辑推理能力没有得到充分训练，丧失了最有效的培养学生的质疑、探究、归纳和逻辑推理能力的机会。
在数学学习中应以学生为主体，学生不能被动地学习。在小学数学中有着大量前人创造性的工作，需要重视数学知识与概念形成的过程。数学知识概念都是前人的创造，学生在老师引导下模拟发现探究的过程，这才是最真实的创新。比如在学习三角形的分类中，按角分类的概念为什么如此定义？其中包含着怎样的数学道理？为问题解决奠定了怎样的基础？这些问题仔细探究下去，看似多花了些时间，但可以让学生抓住概念中蕴含的重要信息，挖掘数学概念内涵，培养质疑、探究精神，体验数学的简洁与高效。
其实学习任何学科都需要有质疑的精神。我们所说的数学中质疑的眼光，关键是质疑数学知识的本质是什么，为什么是这样，除此之外还有什么，只有这样才能最终促进数学学习，提升学生学习数学的能力和思维品质。
例：如图，正方形中每一个小圆的面积都是6.28平方厘米，
求小长方形的面积。
解：小圆的半径为：6.28÷3.14=2
半径的平方，即小正方形面积：2×2=4（平方厘米）
三、兴趣是理性思维培育的基石
爱因斯坦说过：“对一切来说，只有热爱才是最好的老师，远远超过责任感。”我想，如果没有兴趣，是绝谈不上“热爱”的。一直以来，我们似乎有一个比较普遍的观点，就是美国中小学数学教育不如我们。但是为什么一方面我们认为我国的基础数学教育水平远远高于美国人，而另一方面却还有很多人质疑数学教育的作用呢？答案其实很简单，如果数学教育的目的就是考试，数学学习的过程只有解题的话，数学教育当然令人乏味。
小学阶段学生的兴趣已经不是简单地建立在好玩、有趣之上了，更重要的是使学生觉得有收获，有教益。那么怎么才算是有收获呢？一种观点是要体现数学源于实践，也能运用于实践，学了之后能在生活中有用。但遍数小学数学知识，能够真正直接运用于生活实践的屈指可数，人为编造的“运用”不仅不能令人信服，更是学习数学无用论的原因之一。实际上数学是自然科学的基础，是公认的事实，这就是数学最令人信服的运用。
例：小两个正方形组成下图所示的组合图形。已知组合图形的周长是52厘米，DG=4厘米，求阴影部分的面积。
解析：组合图形的周长并不等于两个正方形的周长之和，因为CG部分重合了。用组合图形的周长减去DG，就得到大、小正方形边长之和的三倍，所以两个正方形的边长之和等于(52-4)÷3=16（厘米）。又由两个正方形的边长之差是4厘米，可求出，大正方形边长为：(16+4)÷2=10（厘米），小正方形边长为：(16-4)÷2=6（厘米）。两个正方形的面积之和减去三角形ABD与三角形BEF的面积，就得到阴影部分的面积。即：102+62-(10×10÷2)-(10+6)×6÷2=38（平方厘米）
在小学数学学习过程中，我反对片面强调数学与实际应用挂钩，而更要期望关注数学的不用之用，从文化的角度和人的成长角度思考数学教育。现在数学教育的问题在于割裂了数学知识与其背后的思想、文化之间的有机联系，只有一个个孤立的知识点与题目，却没有鲜活的过程和体验。任何数学概念的产生都不是天上掉下来的，数学的发展既有内部需要，也有外部力量推动等因素，这都是非常宝贵的数学资源。
因此，数学的魅力在于让学生体会教材中数学概念产生的必要性和可能性，引导他们去重历或者模拟这些问题的发生、发展的过程，使学生在知识积累的同时亲身体验到探索、创新的快乐，并从前人研究问题的背景以及相应的方法中得到启发，感悟数学文化。
总之，理性思维能力的培养是一个循序渐进的慢长过程，不能一蹴而就，更不能有急功近利念头而搞题海战术。数学教学活动中，我们要充分暴露解决问题的思维，多从学生角度考虑问题，使解决问题的方法来得更自然。只有这样，我们才能更好地培养学生的理性思维能力。
一、严谨是理性思维的基础
数学考试成绩出来，经常有学生感叹：“怎么这个题目错了”，“我都会的，就是粗心了”。听到这样的话，家长和老师往往就放心了，叮嘱一下以后不要粗心，好像问题就解决了。而事实上没有一个人会希望在考试中粗心，大家都希望高质量地完成考试，但却总是避免不了各种错误。这是因为本质不是粗心，是能力问题。粗心这个词掩盖了很多实质性的问题。我觉得粗心是大量实质性问题的不恰当归类。所谓的粗心，总体而言就是不严谨，其下位是学生在学习上的各种能力的缺陷。运算错了，是运算能力有问题;理解上出了偏差，是理解能力存在缺陷，考虑问题不全面，是逻辑不严密，表达上出纰漏，是表达能力的问题等。很多环节都有所谓的粗心，但我觉得我们不能用“粗心”一词简单地一笔带过，而应该认识到这是涉及各个方面的能力问题。
首先要关注数学学习中能力培养的问题，其核心是良好的学习习惯和严谨的意识。我们以运算为例。在小学数学中，运算中每一步分解开大多是学过的内容，理论上说不应该错。很多情况下出错是因为学生在运算时注意力不集中，专注力不够，由此出现种种低级错误。
其次要关注专注力培养的问题，当然和粗心一样，专注力的问题也是一个说起来容易、解决起来困难的问题。人的专注力常常是不以自己的意志为转移的。在数学学习、问题解决中保持较强专注力是一种能力，需要在日常训练中养成，其基础是良好的数学学习习惯和严谨的学习态度。在数学学习中，我们应该要求学生以严谨认真的态度，聚精会神地去做每一件事。这种高度关注、全力以赴是一种非常重要的习惯，是能力提升的基础，能形成学习、工作与生活的良性循环。
例：甲乙两班共90人，甲班比乙班人数的2倍少30人，求两班各有多少人？
解：第一种方法：设乙班有x人，则甲班有(90-x)人。
找等量关系：甲班人数＝乙班人数×2－30人。
于是可列方程：(90-x)=2x-30
解方程得：x=40，从而知：90-x=50
第二种方法：设乙班有x人，则甲班有(2x-30)人。
于是可列方程：(2x-30)+x=90
解方程得：x=40，从而得知：2x-30=50
答：甲班有50人，乙班有40人。
二、质疑是理性思维的核心
质疑，是理性思维的核心。对此，有关专家将数学学习归纳出三个什么，那就是：“是什么”“为什么”“还有什么”。
高年级数学内容比较抽象，知识浓度大幅度提升。很多学生突然觉得数学很难学，那是因为没有随着对能力要求的提升，及时调整学习方法，习惯用现有的模式，进行高年级数学学习。这是在“学”这一方面存在的问题。那么在“教”这一方面的问题是什么呢？
我们常常过于专注于具体知识的学习或传授，而忽视揭示其背后的道理。在一些数学教学中经常没有思考过程只是结论，由条件到结论，其中缺乏质疑与说理的环节，把数学的思维过程压缩成结论的抢答。只追求解题速度，却不关注思维品质提升，满足于知其然，不质疑所以然。因此学生的探究、归纳和逻辑推理能力没有得到充分训练，丧失了最有效的培养学生的质疑、探究、归纳和逻辑推理能力的机会。
在数学学习中应以学生为主体，学生不能被动地学习。在小学数学中有着大量前人创造性的工作，需要重视数学知识与概念形成的过程。数学知识概念都是前人的创造，学生在老师引导下模拟发现探究的过程，这才是最真实的创新。比如在学习三角形的分类中，按角分类的概念为什么如此定义？其中包含着怎样的数学道理？为问题解决奠定了怎样的基础？这些问题仔细探究下去，看似多花了些时间，但可以让学生抓住概念中蕴含的重要信息，挖掘数学概念内涵，培养质疑、探究精神，体验数学的简洁与高效。
其实学习任何学科都需要有质疑的精神。我们所说的数学中质疑的眼光，关键是质疑数学知识的本质是什么，为什么是这样，除此之外还有什么，只有这样才能最终促进数学学习，提升学生学习数学的能力和思维品质。
例：如图，正方形中每一个小圆的面积都是6.28平方厘米，
求小长方形的面积。
解：小圆的半径为：6.28÷3.14=2
半径的平方，即小正方形面积：2×2=4（平方厘米）
三、兴趣是理性思维培育的基石
爱因斯坦说过：“对一切来说，只有热爱才是最好的老师，远远超过责任感。”我想，如果没有兴趣，是绝谈不上“热爱”的。一直以来，我们似乎有一个比较普遍的观点，就是美国中小学数学教育不如我们。但是为什么一方面我们认为我国的基础数学教育水平远远高于美国人，而另一方面却还有很多人质疑数学教育的作用呢？答案其实很简单，如果数学教育的目的就是考试，数学学习的过程只有解题的话，数学教育当然令人乏味。
小学阶段学生的兴趣已经不是简单地建立在好玩、有趣之上了，更重要的是使学生觉得有收获，有教益。那么怎么才算是有收获呢？一种观点是要体现数学源于实践，也能运用于实践，学了之后能在生活中有用。但遍数小学数学知识，能够真正直接运用于生活实践的屈指可数，人为编造的“运用”不仅不能令人信服，更是学习数学无用论的原因之一。实际上数学是自然科学的基础，是公认的事实，这就是数学最令人信服的运用。
例：小两个正方形组成下图所示的组合图形。已知组合图形的周长是52厘米，DG=4厘米，求阴影部分的面积。
解析：组合图形的周长并不等于两个正方形的周长之和，因为CG部分重合了。用组合图形的周长减去DG，就得到大、小正方形边长之和的三倍，所以两个正方形的边长之和等于(52-4)÷3=16（厘米）。又由两个正方形的边长之差是4厘米，可求出，大正方形边长为：(16+4)÷2=10（厘米），小正方形边长为：(16-4)÷2=6（厘米）。两个正方形的面积之和减去三角形ABD与三角形BEF的面积，就得到阴影部分的面积。即：102+62-(10×10÷2)-(10+6)×6÷2=38（平方厘米）
在小学数学学习过程中，我反对片面强调数学与实际应用挂钩，而更要期望关注数学的不用之用，从文化的角度和人的成长角度思考数学教育。现在数学教育的问题在于割裂了数学知识与其背后的思想、文化之间的有机联系，只有一个个孤立的知识点与题目，却没有鲜活的过程和体验。任何数学概念的产生都不是天上掉下来的，数学的发展既有内部需要，也有外部力量推动等因素，这都是非常宝贵的数学资源。
因此，数学的魅力在于让学生体会教材中数学概念产生的必要性和可能性，引导他们去重历或者模拟这些问题的发生、发展的过程，使学生在知识积累的同时亲身体验到探索、创新的快乐，并从前人研究问题的背景以及相应的方法中得到启发，感悟数学文化。
总之，理性思维能力的培养是一个循序渐进的慢长过程，不能一蹴而就，更不能有急功近利念头而搞题海战术。数学教学活动中，我们要充分暴露解决问题的思维，多从学生角度考虑问题，使解决问题的方法来得更自然。只有这样，我们才能更好地培养学生的理性思维能力。
- 【发布时间】2018/9/2 10:30:10
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