2024年10期
谈小学数学教学中渗透数学思想
【关键词】 ；
【正文】 数学思想方法是从某些具体数学认识过程中提炼和概括，在后继的认识活动中被反复证实其正确性，带有一般意义和相对稳定的特征。它揭示了数学发展中普遍的规律，对数学的发展实践中，数学思想方法是以具体数学内容为载体，又高于具体数学内容的一种指导思想和普遍适用的方法。它能使学生领悟数学的真谛，学会数学地思考和处理问题，是学习知识、发展智力和培养能力相结合的法宝，是学生未来发展的重要基础。下面，就在小学数学教学中渗透数学思想方法谈一点自己的认识与思考。
一、小学数学教学中渗透数学思想方法的必要性
所谓数学思想，是指人们对数学理论与内容的本质认识，它直接支配着数学的实践活动。所谓数学方法，是指某一数学活动过程的途径、程序、手段，它具有过程性、层次性和可操作性等特点。数学思想是数学方法的灵魂，数学方法是数学思想的表现形式和得以实现的手段，因此，人们把它们称为数学思想方法。
小学数学教材是数学教学的显性知识系统，许多重要的法则、公式，教材中只能看到漂亮的结论，许多例题的解法，也只能看到巧妙的处理，而看不到由特殊实例的观察、试验、分析、归纳、抽象概括或探索推理的心智活动过程。因此，数学思想方法是数学教学的隐性知识系统，小学数学教学应包括显性和隐性两方面知识的教学。如果教师在教学中，仅仅依照课本的安排，沿袭着从概念、公式到例题、练习这一传统的教学过程，即使教师讲深讲透，并要求学生记住结论，掌握解题的类型和方法，这样培养出来的学生也只能是“知识型”、“记忆型”的，将完全背离数学教育的目标。因此，向学生渗透一些基本的数学思想方法，是数学教学改革的新视角，是进行数学素质教育的突破口。
二、小学数学教学中渗透数学思想方法的策略
1、转化的思想方法
数学知识体系中处处蕴涵着灵活思辩的转化思想和方法。比如，五年级出现了小数乘除法之后，乘除之间随时可以进行转化，而除法、分数以及比之间也同样可以进行各种自由转换，这就为学生灵活利用不同方法解决各种问题提供了广阔的空间。学生可以在寻求各种异途同归的不同解答方法的过程中，体会到数学知识和数学思想的和谐统一，在灵活解决各种实际问题的同时，不断提高自身的数学素养。
在实际教学中，教师应遵循教材的知识结构和学生的认知结构，揭示教学内容的矛盾，分析矛盾转化的条件，探索转化的规律和方法，在同化认知和顺应认知的同时掌握转化的思维方法，提高解决数学问题的实际能力和学生的数学素养。例如：五年级下学期的各种多边形面积计算方法的教学中，教师一方面要在各种图形的面积计算公式的推导过程中，充分利用割补、拼、摆、平移、旋转等实际操作，引导学生运用转化的思想方法，探索规律，推导公式。另一方面，在学生掌握了各种图形的面积计算公式的基础上，还要引导和帮助学生沟通各种图形的特征及其面积计算公式之间的内在联系：可以将其他各种图形看作梯形的不同条件下的特殊情况，从而把学生所学过的所有直线形图形的面积计算方法统一为梯形面积公式，具体推导过程如下：
当梯形的上底由线段缩短成一点（即b=0），则其形状变为三角形，相应的面积公式为：S=（a+0）×h÷2，即推出三角形的面积公式：S=ah÷2。
而当梯形的上底缩短（或延长）至与下底相等时（即a=b），其形状变为平行四边形，相应的面积公式为：S=2a×h÷2，即推出平行四边形的面积公式：S=ah。
而长方形则可以看作平行四边形的4个内角均为直角的特殊情况，其相应的面积公式为：S=ab。
同样，正方形作为长、宽相等的特殊的长方形，其面积公式为：S=a×a。
这样，通过知识之间的对比与沟通，使学生体会并认知事物间的相互联系与转化，进而有效深化学生的思维深度，加强学生的数学能力和素养。
2、化归的思想方法
数学研究中，解决数学问题，往往不是直接解决原问题的，而是将问题进行变换，使其转化为一个或几个已经能够解决的问题，这样的思想方法叫做化归思想方法。这种化归思想方法在小学数学学习过程中比比皆是，而运用和掌握这样的思想方法本身就成为学生的数学能力之一。例如，“一个数除以小数”的计算方法，就是利用了除法“商不变”的性质，将“除数是小数的小数除法”转化成为“除数是整数的小数除法”来解决的。值得我们教师注意的是，利用化归法转化而得到的新问题与原问题相比较，应该为已解决的或较容易解决的。所以，化归的方向应该是化隐为显，化繁为简、化难为易和化未知为已知。
3、有序的思想方法
数学是一门逻辑缜密的科学，数学学习的过程中处处离不开有序的思想和方法。我们应该培养学生对所研究的对象有序地进行分类、列举，有序地进行观察和思考，并使学生逐步体会到只有有条理和有序，才能够更加方便、更加清晰地进行进一步的分析、判断、总结、归纳以及推理。比如在因数与倍数的学习中，教师就要鼓励学生发散思维，在用自己喜欢的方法找因数及倍数的基础上，通过对比选取最优的方法，引导学生发现并体会用有序的方式方法去找，即可以避免重复和遗漏，这有利于对“倍数、因数”意义的理解和分析。如此持之以恒、坚持不断地进行有序思维与方法的培养和训练，无疑会极大地促进学生提高处理问题、解决问题的能力。
4、函数的思想方法
运动、变化是客观事物的本质属性。数学知识体系中处处蕴涵着“变”与“不变”的辩证思想，其中函数的概念和思想就是这种思想和方法的典型体现。函数思想的可贵之处在于它用运动、变化的观点去反映客观事物数量间的相互联系和内在规律。在小学数学教学中，虽然没有直接出现函数的概念，但这种思想方法却经常用到，教师在处理这些知识时就要有意识地进行指导和渗透。比如：除法“商不变”的性质、分数的基本性质、比的基本性质、比例的基本性质等重要性质，无一不蕴涵着事物在“变化”之中存在着永恒“不变”的内在规律。而正是这些重要的性质所蕴涵的思想和方法，支持并贯穿着小学阶段小数、分数以及比和比例的相关计算方法。教师重视这些思想方法的指导和渗透，对于帮助和引导学生构建完整的知识体系，形成良好的认知结构，无疑会起到至关重要的作用。
总之，适时适当地进行数学思想、方法的渗透，是有效提高学生数学能力和素养的重要途径和方法。而这就要求数学教师在深入分析与挖掘教材、准确把握教材所蕴涵的思想方法的基础上，认真推敲在什么地方，抓住怎样的契机，采用什么样的方式与方法，渗透什么样的数学思想方法。只有这样，才能在教学过程中做到有的放矢，运用自如，才能真正达到渗透数学思想方法、提高学生数学能力和素养的目的。
一、小学数学教学中渗透数学思想方法的必要性
所谓数学思想，是指人们对数学理论与内容的本质认识，它直接支配着数学的实践活动。所谓数学方法，是指某一数学活动过程的途径、程序、手段，它具有过程性、层次性和可操作性等特点。数学思想是数学方法的灵魂，数学方法是数学思想的表现形式和得以实现的手段，因此，人们把它们称为数学思想方法。
小学数学教材是数学教学的显性知识系统，许多重要的法则、公式，教材中只能看到漂亮的结论，许多例题的解法，也只能看到巧妙的处理，而看不到由特殊实例的观察、试验、分析、归纳、抽象概括或探索推理的心智活动过程。因此，数学思想方法是数学教学的隐性知识系统，小学数学教学应包括显性和隐性两方面知识的教学。如果教师在教学中，仅仅依照课本的安排，沿袭着从概念、公式到例题、练习这一传统的教学过程，即使教师讲深讲透，并要求学生记住结论，掌握解题的类型和方法，这样培养出来的学生也只能是“知识型”、“记忆型”的，将完全背离数学教育的目标。因此，向学生渗透一些基本的数学思想方法，是数学教学改革的新视角，是进行数学素质教育的突破口。
二、小学数学教学中渗透数学思想方法的策略
1、转化的思想方法
数学知识体系中处处蕴涵着灵活思辩的转化思想和方法。比如，五年级出现了小数乘除法之后，乘除之间随时可以进行转化，而除法、分数以及比之间也同样可以进行各种自由转换，这就为学生灵活利用不同方法解决各种问题提供了广阔的空间。学生可以在寻求各种异途同归的不同解答方法的过程中，体会到数学知识和数学思想的和谐统一，在灵活解决各种实际问题的同时，不断提高自身的数学素养。
在实际教学中，教师应遵循教材的知识结构和学生的认知结构，揭示教学内容的矛盾，分析矛盾转化的条件，探索转化的规律和方法，在同化认知和顺应认知的同时掌握转化的思维方法，提高解决数学问题的实际能力和学生的数学素养。例如：五年级下学期的各种多边形面积计算方法的教学中，教师一方面要在各种图形的面积计算公式的推导过程中，充分利用割补、拼、摆、平移、旋转等实际操作，引导学生运用转化的思想方法，探索规律，推导公式。另一方面，在学生掌握了各种图形的面积计算公式的基础上，还要引导和帮助学生沟通各种图形的特征及其面积计算公式之间的内在联系：可以将其他各种图形看作梯形的不同条件下的特殊情况，从而把学生所学过的所有直线形图形的面积计算方法统一为梯形面积公式，具体推导过程如下：
当梯形的上底由线段缩短成一点（即b=0），则其形状变为三角形，相应的面积公式为：S=（a+0）×h÷2，即推出三角形的面积公式：S=ah÷2。
而当梯形的上底缩短（或延长）至与下底相等时（即a=b），其形状变为平行四边形，相应的面积公式为：S=2a×h÷2，即推出平行四边形的面积公式：S=ah。
而长方形则可以看作平行四边形的4个内角均为直角的特殊情况，其相应的面积公式为：S=ab。
同样，正方形作为长、宽相等的特殊的长方形，其面积公式为：S=a×a。
这样，通过知识之间的对比与沟通，使学生体会并认知事物间的相互联系与转化，进而有效深化学生的思维深度，加强学生的数学能力和素养。
2、化归的思想方法
数学研究中，解决数学问题，往往不是直接解决原问题的，而是将问题进行变换，使其转化为一个或几个已经能够解决的问题，这样的思想方法叫做化归思想方法。这种化归思想方法在小学数学学习过程中比比皆是，而运用和掌握这样的思想方法本身就成为学生的数学能力之一。例如，“一个数除以小数”的计算方法，就是利用了除法“商不变”的性质，将“除数是小数的小数除法”转化成为“除数是整数的小数除法”来解决的。值得我们教师注意的是，利用化归法转化而得到的新问题与原问题相比较，应该为已解决的或较容易解决的。所以，化归的方向应该是化隐为显，化繁为简、化难为易和化未知为已知。
3、有序的思想方法
数学是一门逻辑缜密的科学，数学学习的过程中处处离不开有序的思想和方法。我们应该培养学生对所研究的对象有序地进行分类、列举，有序地进行观察和思考，并使学生逐步体会到只有有条理和有序，才能够更加方便、更加清晰地进行进一步的分析、判断、总结、归纳以及推理。比如在因数与倍数的学习中，教师就要鼓励学生发散思维，在用自己喜欢的方法找因数及倍数的基础上，通过对比选取最优的方法，引导学生发现并体会用有序的方式方法去找，即可以避免重复和遗漏，这有利于对“倍数、因数”意义的理解和分析。如此持之以恒、坚持不断地进行有序思维与方法的培养和训练，无疑会极大地促进学生提高处理问题、解决问题的能力。
4、函数的思想方法
运动、变化是客观事物的本质属性。数学知识体系中处处蕴涵着“变”与“不变”的辩证思想，其中函数的概念和思想就是这种思想和方法的典型体现。函数思想的可贵之处在于它用运动、变化的观点去反映客观事物数量间的相互联系和内在规律。在小学数学教学中，虽然没有直接出现函数的概念，但这种思想方法却经常用到，教师在处理这些知识时就要有意识地进行指导和渗透。比如：除法“商不变”的性质、分数的基本性质、比的基本性质、比例的基本性质等重要性质，无一不蕴涵着事物在“变化”之中存在着永恒“不变”的内在规律。而正是这些重要的性质所蕴涵的思想和方法，支持并贯穿着小学阶段小数、分数以及比和比例的相关计算方法。教师重视这些思想方法的指导和渗透，对于帮助和引导学生构建完整的知识体系，形成良好的认知结构，无疑会起到至关重要的作用。
总之，适时适当地进行数学思想、方法的渗透，是有效提高学生数学能力和素养的重要途径和方法。而这就要求数学教师在深入分析与挖掘教材、准确把握教材所蕴涵的思想方法的基础上，认真推敲在什么地方，抓住怎样的契机，采用什么样的方式与方法，渗透什么样的数学思想方法。只有这样，才能在教学过程中做到有的放矢，运用自如，才能真正达到渗透数学思想方法、提高学生数学能力和素养的目的。
- 【发布时间】2018/9/2 10:36:19
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