2024年10期
在小学数学教学中如何设计开放性习题
【关键词】 ；
【正文】 《数学课程标准》明确指出：小学数学学科教学的基本出发点是促进学生全面、持续、和谐地发展，最终目的是为学生的终身可持续发展奠定良好的基础。因此，小学数学教学必须改变传统单纯知识教学的现状，把发展学生综合能力，提高数学素养作为基本教学任务。在小学数学教学中，教师要深入研究教材，开发教材，设计开放性习题，让学生在开放性习题的训练中发展思维、提升能力。下面结合自己的教学实际，谈几点设计数学开放性习题的教学实践。
一、准确理解开放性习题的特点，设计科学合理的开放性习题
开放性习题不同于单纯的知识训练题，它具有深入训练学生思维的基本特点：1.条件或结论不确定或不唯一。习题中条件的不足或多余，让学生补充、筛选或整合，调动学生的思维，构建一个严密合理的逻辑推理体系以求得结论，如填空题（）+（）+9=23。开放性习题的结论有时呈现出不确定性或不唯一性，让学生结合自己的知识经验和生活实际，作出结论。如王小明同学从学校图书馆借了一本350页的《数学天地》，计划一周看完，这时同桌同学又借给他一本210页的作文书，也要求他一周内看完，他该怎么办？这个问题的结论呈现多样性，他可以提高阅读速度，也可以延长阅读时间，还可以既提高阅读速度和延长阅读时间。2.开放性习题解题的策略、思路是多种多样的。如王老师去县城书店为同学们运新课本，3.5小时走了全程的5/7，照这样速度计算，王老师还需几小时到达书店？题中可以看到学生可以从不同角度对数量关系进行组合，建立不同的推理体系，构建多种思维通道。可以用工程法：1÷（5/7÷3.5）－3.5；比例法：设还要用x小时到书店，则有如下比例关系式（1－5/7）：x=5/7：3.5；倍比法：3.5÷[5/7÷（1－5/7）]；分数法：3.5÷5/7－3.5。
二、开发教材，拓展教材，设计开放性习题
“教材无非是个例子”，就教材本身而言，其知识、技能的覆盖面是有限的。教师必须对教材的内容进行整合、挖掘，把每道例题看成是一个需开发的课题，概念、定理是广蕴哲理的智慧结晶，教材中蕴涵着大量可供培养学生思维能力和创新意识的素材，用活教材，活用教材，才能开拓出数学教学的新境界，如教学《三角形内角和》一节，可以设置习题：同学们在实验室打扫卫生时，王浩同学不小心把一块三角形的玻璃碰掉，摔成了两块。想去配一块可又不知道尺寸，怎么办呢？这时有的同学拿有一个角的那块，因为那块比较大。有的说拿小的那块，那上面有两个角，可以量出整块玻璃的大小。他们谁说的对，如果是你怎么办？教师组织学生讨论试验。学生根据现象抽象出数学模型进行思考探究。选择有一个角的大玻璃，沿两边延长，可以无限延长，玻璃的形状、大小变化无穷，因此不能用。如果用有两个角的那块碎玻璃，分别延长两个角的一边，就发现这两条直线能相交于一点，组成一个固定的三角形，同时与原来的三角形重合，引导学生总结出规律，三角形中两个连在一起的角确定了，它们的夹边确定了，就能求出第三个角，得到与原来完全相同的三角形。同时再引导学生探究：为什么三角形中两个角确定了，另一个角就能确定呢？经过一系列实验证明：三角形内角和是180。同时教师再设计开放题：一个三角形如果剪去一个30的角，那么所剩图形的内角和是多少度？剪去一个角后，所剩图形可能是三角形，仍然是180，也可能是一个四边形，那么四边形的内角和又是多少度？又引发了新一轮的探究欲望，真可谓一举数得。
三、引入现实生活的源头活水，设计开放性习题
生活是数学知识的源泉，只有把数学教学与现实生活紧密联系起来，学生才能提高综合运用能力，感受到数学的价值。《数学课程标准》明确指出：“数学是人类生活的工具”。“数学发展的动力不仅要从历史的角度考量，更要从数学与人和现实生活的联系中去寻找”。“让学生体验到：生活离不开数学，数学来源于生活，并服务于生活”。开放性习题的设计，也要重视数学与生活桥梁的构建，使学生从周围熟悉的事物中学习数学和理解数学，体会到数学就在身边，体验到数学的魅力。如《三位数乘法》教学时，教材列举的内容学生虽见到但感悟不深，可从学生熟悉的生活出发设计开放性习题：我们每家都有水龙头，首先让学生猜测一个滴水的水龙头每天白白流掉多少千克水。有的猜5千克，有的猜10千克、8千克，有位同学说：课外资料看到是12千克。教师引导学生照这样计算一个月流掉多少水？一年白白流掉多少水？计算时学生又发现：按月计算：有31天的，有30天的，有28天的，闰年的二月是29天。平年365天，闰年366天，立足学生实际，具有现实意义的开放题，让学生感受到解决数学问题的重要意义，认识到数学的价值，一年流掉4380千克或4392千克，多么惊人啊！再如学习了长方形、正方形面积的计算之后，可以设计这样的练习：学校有60米长的一段铁丝网，如果用铁丝网围一块试验田，怎样围面积最大？如果利用学校的围墙做一面，怎样围，面积最大？学生通过分析思考探究：60米围四面，在所有围法之中，正方形面积最大，60÷4=15（米），15×15=225（平方米）。在下一问的探究中，学生很容易利用思维的定势，形成负迁移，利用学校围墙做一面，于是60÷3=20（米），20×20=400（平方米），这种解法是错误的。教师细心引导学生再分析探究，发现围成长方形面积更大。长边长30米，短边长15米，面积则为30×15=450平方米。教师继续引导学生，是不是所有的长方形都比正方形面积大呢？学生发现：当围成的长方形的宽是长的一半时面积才最大。探究与发现，给学生的学习增添了无限的乐趣与动力。学生在对开放性习题的探究中，把学、思、疑、问综合起来，逐步形成自主探索的学习方式。
一、准确理解开放性习题的特点，设计科学合理的开放性习题
开放性习题不同于单纯的知识训练题，它具有深入训练学生思维的基本特点：1.条件或结论不确定或不唯一。习题中条件的不足或多余，让学生补充、筛选或整合，调动学生的思维，构建一个严密合理的逻辑推理体系以求得结论，如填空题（）+（）+9=23。开放性习题的结论有时呈现出不确定性或不唯一性，让学生结合自己的知识经验和生活实际，作出结论。如王小明同学从学校图书馆借了一本350页的《数学天地》，计划一周看完，这时同桌同学又借给他一本210页的作文书，也要求他一周内看完，他该怎么办？这个问题的结论呈现多样性，他可以提高阅读速度，也可以延长阅读时间，还可以既提高阅读速度和延长阅读时间。2.开放性习题解题的策略、思路是多种多样的。如王老师去县城书店为同学们运新课本，3.5小时走了全程的5/7，照这样速度计算，王老师还需几小时到达书店？题中可以看到学生可以从不同角度对数量关系进行组合，建立不同的推理体系，构建多种思维通道。可以用工程法：1÷（5/7÷3.5）－3.5；比例法：设还要用x小时到书店，则有如下比例关系式（1－5/7）：x=5/7：3.5；倍比法：3.5÷[5/7÷（1－5/7）]；分数法：3.5÷5/7－3.5。
二、开发教材，拓展教材，设计开放性习题
“教材无非是个例子”，就教材本身而言，其知识、技能的覆盖面是有限的。教师必须对教材的内容进行整合、挖掘，把每道例题看成是一个需开发的课题，概念、定理是广蕴哲理的智慧结晶，教材中蕴涵着大量可供培养学生思维能力和创新意识的素材，用活教材，活用教材，才能开拓出数学教学的新境界，如教学《三角形内角和》一节，可以设置习题：同学们在实验室打扫卫生时，王浩同学不小心把一块三角形的玻璃碰掉，摔成了两块。想去配一块可又不知道尺寸，怎么办呢？这时有的同学拿有一个角的那块，因为那块比较大。有的说拿小的那块，那上面有两个角，可以量出整块玻璃的大小。他们谁说的对，如果是你怎么办？教师组织学生讨论试验。学生根据现象抽象出数学模型进行思考探究。选择有一个角的大玻璃，沿两边延长，可以无限延长，玻璃的形状、大小变化无穷，因此不能用。如果用有两个角的那块碎玻璃，分别延长两个角的一边，就发现这两条直线能相交于一点，组成一个固定的三角形，同时与原来的三角形重合，引导学生总结出规律，三角形中两个连在一起的角确定了，它们的夹边确定了，就能求出第三个角，得到与原来完全相同的三角形。同时再引导学生探究：为什么三角形中两个角确定了，另一个角就能确定呢？经过一系列实验证明：三角形内角和是180。同时教师再设计开放题：一个三角形如果剪去一个30的角，那么所剩图形的内角和是多少度？剪去一个角后，所剩图形可能是三角形，仍然是180，也可能是一个四边形，那么四边形的内角和又是多少度？又引发了新一轮的探究欲望，真可谓一举数得。
三、引入现实生活的源头活水，设计开放性习题
生活是数学知识的源泉，只有把数学教学与现实生活紧密联系起来，学生才能提高综合运用能力，感受到数学的价值。《数学课程标准》明确指出：“数学是人类生活的工具”。“数学发展的动力不仅要从历史的角度考量，更要从数学与人和现实生活的联系中去寻找”。“让学生体验到：生活离不开数学，数学来源于生活，并服务于生活”。开放性习题的设计，也要重视数学与生活桥梁的构建，使学生从周围熟悉的事物中学习数学和理解数学，体会到数学就在身边，体验到数学的魅力。如《三位数乘法》教学时，教材列举的内容学生虽见到但感悟不深，可从学生熟悉的生活出发设计开放性习题：我们每家都有水龙头，首先让学生猜测一个滴水的水龙头每天白白流掉多少千克水。有的猜5千克，有的猜10千克、8千克，有位同学说：课外资料看到是12千克。教师引导学生照这样计算一个月流掉多少水？一年白白流掉多少水？计算时学生又发现：按月计算：有31天的，有30天的，有28天的，闰年的二月是29天。平年365天，闰年366天，立足学生实际，具有现实意义的开放题，让学生感受到解决数学问题的重要意义，认识到数学的价值，一年流掉4380千克或4392千克，多么惊人啊！再如学习了长方形、正方形面积的计算之后，可以设计这样的练习：学校有60米长的一段铁丝网，如果用铁丝网围一块试验田，怎样围面积最大？如果利用学校的围墙做一面，怎样围，面积最大？学生通过分析思考探究：60米围四面，在所有围法之中，正方形面积最大，60÷4=15（米），15×15=225（平方米）。在下一问的探究中，学生很容易利用思维的定势，形成负迁移，利用学校围墙做一面，于是60÷3=20（米），20×20=400（平方米），这种解法是错误的。教师细心引导学生再分析探究，发现围成长方形面积更大。长边长30米，短边长15米，面积则为30×15=450平方米。教师继续引导学生，是不是所有的长方形都比正方形面积大呢？学生发现：当围成的长方形的宽是长的一半时面积才最大。探究与发现，给学生的学习增添了无限的乐趣与动力。学生在对开放性习题的探究中，把学、思、疑、问综合起来，逐步形成自主探索的学习方式。
- 【发布时间】2018/10/10 19:39:06
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