2024年10期
用全等三角形研究“筝形”
【关键词】 ；
【正文】 摘 要：“筝形”是学生学习完全等三角形后的一个课题活动安排。它是全等三角形知识的一个延伸，它的穿插有效的解决了课程教学与生活问题彼此分裂的现象，让学生运用全等三角形知识和方法解决简单的筝形问题，加深了学生对全等三角形知识的理解，同时培养了学生运用数学解决生活问题的能力，从而提高了学生的数学素质。
关键词：筝形；研究；合作交流
“筝形”是新人教版八年级上册第十二章全等三角形中的一节数学活动课。课中要求学生自己画一个筝形，用测量、折纸等方法猜想筝形的角、对角线有什么性质，然后用全等三角形的知识验证猜想。从而总结归纳得出筝形的性质。
课题案例：用全等三角形研究“筝型”
1、案例教学实践
请学生根据全等三角形的知识探究：什么是筝型？筝型有哪些性质？
（1）学生同桌合作通过折纸探究筝型图形，梳理筝型概念。
筝型：两组邻边分别相等的四边形叫做筝型。
（2）学生4人一组，共同讨论筝型性质并给予证明，教师走下讲台，给予辅导，指出思路问题。
（3）小组代表发言交流想法，汇报解题思路，说出解题依据。
分析:教师提出课题出示问题，启发学生讨论，激发学生的好奇心和求知欲。为学生提供充分思考时间和想象空间。历练了学生合情推理能力和语言表达能力。
（4）板书解题过程，加深学生对解题内容的进一步理解。
已知：如图AB=AC，BD=BC。求证：（1）∠ABD=∠ACD，∠BAD=∠CAD，∠ADB=∠ADC；（2）AD⊥BC，OB=OC；
（3）S四边形ABDC = 1/2AD·BC
证明: （1）∵AB=AC BD=CD(已知)
AD=AD（公共边）
∴△ABD≌△ACD（SSS）
即∠ABD=∠ACD
∠BAD=∠CAD
∠ADB=∠ADC
（2）∵AB=AC（已知）
AO=AO（公共边）
∠BAO=∠CAO（已证）
∴△ABO≌△ACO（SAS）
则OB=OC，∠AOB=∠AOC
又∵∠AOB+∠AOC=180°
∴∠AOB=∠AOC=90°
即AO⊥BC
（3）S四边形ABDC=S△ABC+S△BCD=1/2BC·AO+1/2BC·DO=1/2（AO+DO）·BC=1/2AD·BC
从筝型的面积可以推测：对角线互相垂直的四边形的面积等于对角线乘积的一半。
2、案例分析
（1）通过动手实践活动引发学生对筝型概念的思考。让学生感受数学与实际生活的微妙联系。
（2）本课是在学生的自主探究、合作交流，师生相互讨论中，完善的解题步骤。学生的参与度很大。极大地激发了学生的积极性和主动性，对改进学生的学习方式和培养学生的实践能力起到了很好地推动作用。
（3）在整个过程中教师只是给出问题和要求，对于解题过程的探究完全由学生独立思考与合作交流找出解决方法，当然，学生的想法有时也有一定的片面性，或者不能很好给予准确的阐述，这时老师给予适当的引导和提示，就显得十分必要，不仅能启发学生的思维，开阔学生的思路。还能对学生探究活动起到很好地推动作用。因此，教师可以看作是问题教学的设计者，方法思路的引导者和指导者以及课堂活动的组织者。
3、案例总体评述
本课教师对学生实质参与的意识、自主学习的激励以及对待问题的正确态度都给予了充分的关注。学生积极参与、教师适时介入，反映出学生是学习的主人，教师是学习的组织者、引导者与合作者的理念。
4、案例引发思考
通过对“筝形”的研究，更多的引发了我对数学活动这一课题的思考。实践证明，数学课题学习能否有效成功地开展，教师是关键。它就要求教师的教育观念、教学方式及专业知识方面都要有所转变，才能有效促进学生学习方式的转变。教师同样需要学习和掌握新的教学手段和方法。不断更新知识。与学生同做实践者，并高于学生，做引导者。教师的巧妙引导对学生的探究精神的培养，解决问题的方法和学习数学的态度都有不可忽视的作用。
本节数学课题活动帮助学生了解了数学与实际生活之间的联系，加深了学生对所学知识的理解，扩大了学生的视野、拓宽了学生的知识面、促进了学生思维的发展、培养了学生创新意识和综合素质。更重要的是学生也使用多样化的学习方式，提高自己的参与意识和自主意识，努力使自己成为学习的主人。
其次，学生学习方式的改变，也是非常重要的。而这种改变首先要从教师做起。本节活动课，我进行了充分的准备，学生也进行了很好的预习。方能达成较好的效果。可数学的学习是一个长期的过程。在这个学习过程中，教师与学生共成长。让学生感觉数学实践快乐的同时，愿意学习，愿意探索才更重要。每个群体都有不爱参与的，无论你怎样去唤醒，他都没参与兴趣。对于他们如何调动并保持长足的进步。是我今后要思索的重要问题。
《新数学课程标准》指出：学生的数学学习内容应当是现实的、有意义 、 富有挑战性的，这些内容要有利于学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理等数学活动，学生的数学学习活动应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。
让每一个不爱数学的孩子，在参与中体验快乐，学习才有动力，才能持久。这将比我教会一节课知识，学会一个或几个知识点重要。也将成为我为之奋斗的目标。
关键词：筝形；研究；合作交流
“筝形”是新人教版八年级上册第十二章全等三角形中的一节数学活动课。课中要求学生自己画一个筝形，用测量、折纸等方法猜想筝形的角、对角线有什么性质，然后用全等三角形的知识验证猜想。从而总结归纳得出筝形的性质。
课题案例：用全等三角形研究“筝型”
1、案例教学实践
请学生根据全等三角形的知识探究：什么是筝型？筝型有哪些性质？
（1）学生同桌合作通过折纸探究筝型图形，梳理筝型概念。
筝型：两组邻边分别相等的四边形叫做筝型。
（2）学生4人一组，共同讨论筝型性质并给予证明，教师走下讲台，给予辅导，指出思路问题。
（3）小组代表发言交流想法，汇报解题思路，说出解题依据。
分析:教师提出课题出示问题，启发学生讨论，激发学生的好奇心和求知欲。为学生提供充分思考时间和想象空间。历练了学生合情推理能力和语言表达能力。
（4）板书解题过程，加深学生对解题内容的进一步理解。
已知：如图AB=AC，BD=BC。求证：（1）∠ABD=∠ACD，∠BAD=∠CAD，∠ADB=∠ADC；（2）AD⊥BC，OB=OC；
（3）S四边形ABDC = 1/2AD·BC
证明: （1）∵AB=AC BD=CD(已知)
AD=AD（公共边）
∴△ABD≌△ACD（SSS）
即∠ABD=∠ACD
∠BAD=∠CAD
∠ADB=∠ADC
（2）∵AB=AC（已知）
AO=AO（公共边）
∠BAO=∠CAO（已证）
∴△ABO≌△ACO（SAS）
则OB=OC，∠AOB=∠AOC
又∵∠AOB+∠AOC=180°
∴∠AOB=∠AOC=90°
即AO⊥BC
（3）S四边形ABDC=S△ABC+S△BCD=1/2BC·AO+1/2BC·DO=1/2（AO+DO）·BC=1/2AD·BC
从筝型的面积可以推测：对角线互相垂直的四边形的面积等于对角线乘积的一半。
2、案例分析
（1）通过动手实践活动引发学生对筝型概念的思考。让学生感受数学与实际生活的微妙联系。
（2）本课是在学生的自主探究、合作交流，师生相互讨论中，完善的解题步骤。学生的参与度很大。极大地激发了学生的积极性和主动性，对改进学生的学习方式和培养学生的实践能力起到了很好地推动作用。
（3）在整个过程中教师只是给出问题和要求，对于解题过程的探究完全由学生独立思考与合作交流找出解决方法，当然，学生的想法有时也有一定的片面性，或者不能很好给予准确的阐述，这时老师给予适当的引导和提示，就显得十分必要，不仅能启发学生的思维，开阔学生的思路。还能对学生探究活动起到很好地推动作用。因此，教师可以看作是问题教学的设计者，方法思路的引导者和指导者以及课堂活动的组织者。
3、案例总体评述
本课教师对学生实质参与的意识、自主学习的激励以及对待问题的正确态度都给予了充分的关注。学生积极参与、教师适时介入，反映出学生是学习的主人，教师是学习的组织者、引导者与合作者的理念。
4、案例引发思考
通过对“筝形”的研究，更多的引发了我对数学活动这一课题的思考。实践证明，数学课题学习能否有效成功地开展，教师是关键。它就要求教师的教育观念、教学方式及专业知识方面都要有所转变，才能有效促进学生学习方式的转变。教师同样需要学习和掌握新的教学手段和方法。不断更新知识。与学生同做实践者，并高于学生，做引导者。教师的巧妙引导对学生的探究精神的培养，解决问题的方法和学习数学的态度都有不可忽视的作用。
本节数学课题活动帮助学生了解了数学与实际生活之间的联系，加深了学生对所学知识的理解，扩大了学生的视野、拓宽了学生的知识面、促进了学生思维的发展、培养了学生创新意识和综合素质。更重要的是学生也使用多样化的学习方式，提高自己的参与意识和自主意识，努力使自己成为学习的主人。
其次，学生学习方式的改变，也是非常重要的。而这种改变首先要从教师做起。本节活动课，我进行了充分的准备，学生也进行了很好的预习。方能达成较好的效果。可数学的学习是一个长期的过程。在这个学习过程中，教师与学生共成长。让学生感觉数学实践快乐的同时，愿意学习，愿意探索才更重要。每个群体都有不爱参与的，无论你怎样去唤醒，他都没参与兴趣。对于他们如何调动并保持长足的进步。是我今后要思索的重要问题。
《新数学课程标准》指出：学生的数学学习内容应当是现实的、有意义 、 富有挑战性的，这些内容要有利于学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理等数学活动，学生的数学学习活动应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。
让每一个不爱数学的孩子，在参与中体验快乐，学习才有动力，才能持久。这将比我教会一节课知识，学会一个或几个知识点重要。也将成为我为之奋斗的目标。
- 【发布时间】2018/12/4 19:53:01
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