2025年02期
小学数学中倍、比、分率教学的有效实践
【关键词】 ；
【正文】 摘 要：加强倍、比、分率教学，就是要引导学生正确理解其概念，弄清其三者实质，在相互转化中做到合理应用。
关键词：小学数学；倍；比；分率；理解；转化
倍、比、分率是小学数学中的重要知识点，都是描述数与数之间在量上关系的概念，既有相同点，也有自身属性。加强这几个概念教学，促进学生深度理解并正确应用，可以说是小学数学教学的一大难点。纵观现行数学教材编排，倍位于低段，比位于中高段间，分率位于高段，分段顺序标明了理解的难度，说明了以倍认识比，再认识分率的认知规律。从另一个侧面也告诉我们，数学教材编排顺序性告诉了我们数学知识的逻辑性，教学的承接性。
一、引导学生正确理解三者概念，弄清倍比关系
正确运用的前提是深度理解。因此，加强倍、比、分率三个概念教学，是我们引导学生正确理解的必要步骤。我们知道，倍是两个数量相比较而产生的比值，是两个量比较的结果，以一个量为标准，另一个量有这样相同的几份就是它的几倍。每份数在倍的认识中具有重要性和关键性，每份数的个数确定了，另一个量就是这样的几个几。低段出现倍时，往往是整数倍，再后来还有小数倍。比是两个数相除，即这两个数的比较关系，相除的量作为标准，被除的量与之进行比较，相除的结果是比值。分率是指一个数是另一个数的几分之几，分率表述的是两个数量的比较关系，用来作为比较标标准的那个量是单位1（标准量），与标准量相比较的量是比较量。它们都是表述两个数之间的关系，都是倍比关系，它们只是三种不同的表达方式。那么，什么是倍比关系呢？即一个数是另一个数的几倍或者几分之几，既可以表示一个数是另一个数的几倍，又可以表示一个数是另一个数的几分之几。
教学安排上，有关倍的问题在小学低段小学整数乘法除法时就已经学习过，而比、分率则是在小学高段才分成几个章节详细学习，教学中，往往存在各自成为一个独立的板块单独进行学习，很少进行纵向的联系思考，故而在教学中耗费大量的时间精力。既然我们知道了一个数是另一个数的几倍，那么依照倍、比、分率都是表述这两个数之间的关系，很自然地过渡引导出这两个数的比及分率。习惯上，我们把倍比关系中比值大于1的称为几倍，而不管比值是否大于1全部都可以用比、分率表述。注重倍比关系的前后联系，可以在教学中起到事半功倍的效果。
倍比关系最关键的是分清楚标准量与比较量。日常教学倍比关系时，经常陷入学生对标准量比较量的认识不清而苦恼，事实上，理解标准量比较量在学前幼儿比多少中就已经出现了，只要搞清楚谁是主动比较的量，谁是被动比较的量就行，主动比较的量是比较量，被动比较的量是标准量。比如张三给李四打电话，张三是主叫（主动通话），李四是被叫（被动通话），日常生活中的主动被动关系随处可见，这一点不难理解，同样的道理，倍比关系中的主动被动关系一样。
二、引导学生在具体问题中弄清实质
既然倍、比、分率都是表述两个数之间的关系，因此对于一个倍比问题的解答就可以出现不同的方法：按倍解答，按比解答，按分率解答皆可以，我们不必拘泥于某种固定格式，这样方可锻炼思维的广度与灵活性。这里举一个数学中的应用实例来理解：（1）松树和柏树共120棵，其中，松树是柏树的3倍，松树和柏树各有多少棵？（2）松树和柏树共120棵，其中，松树与柏树的比是3：1，松树和柏树各有多少棵？（3）松树和柏树共120棵，其中，柏树是松树的，松树和柏树各有多少棵？从上面三个问题来看，松树柏树的总棵数都是120棵，都是松树占3份，柏树占1份，都是求松树柏树各有多少。就其实质上说，上述三个问题实际上是一个问题，只是表述的方式不同，理解上就是一个倍比问题，并没有什么其它的不同。
简单的倍比关系问题学生理解上并不存在多大障碍，对于比较量标准量发生变化的多重比较倍比关系问题，学生理解存在较大困难。教学上，要让学生弄清楚比较的顺序，每一次比较中到底是谁与谁比较。在各自两个量的比较中分别分清楚谁是比较量，谁是标准量：从第一次比较到第二次比较，从第二次比较到第三次比较……每一次比较都弄懂，搞得明明白白。这样，比较量标准量的变化脉络就非常清楚了——第一次比较中的标准量在第二次比较中变成了比较量，第二次比较中的标准量在第三次比较中变成了的比较量……在问题中既作标准量又作比较量的量，在平时教学中称之为中间量，中间量是解决这一类问题的关键和钥匙，是连接前后数量的桥梁和纽带。
三、引导学生正确转化应用
教材上分段学习倍、比、分率，但其较强的逻辑性又需要我们在高段，三者都学习完之后作综合训练，即要求三者能相互转化。教材上只作了简单而直接的要求，即通过填空方式要求算出倍、比、分率的数量等同关系。而在问题解决中，到底将谁转化为谁没有作过多训练。这实际上是对学生知识应用的拔高要求，难度大。但到了六年级下期，这样的题型也常出现在学生视野中。例如，小明看一本趣味故事书，第一天看了一部分后，已看页数与未看页数的比是3：5；第二天又看了42页，这时己看页数正好是未看页数的2倍。这本趣味故事书一共多少页？这样的题型，既含有比，又存在倍，而且题中的已看页数和未看页数都在发生变化，该从哪里入手呢？这实际上就是一个倍、比、分率进行转化解决实际问题的题型，如何帮助学生理解，打开思路，我们就可引导抓住题目中的不变量——总页数，而它正好是我们要求的问题，于是我们就可以把“总页数”看作单位“1”的量，将题中的“比”和“倍”都转化成分率来解决是最简单的。
总之，强化倍、比、分率教学，帮助学生理解实质，学会相互转化，灵活应用，是我们提高这类知识点教学效果的有效实践。
参考文献：
[1]傅爱兰，概念，在“画”中感悟——“倍的认识”教学实践与思考[J].教学月刊，2019年。
关键词：小学数学；倍；比；分率；理解；转化
倍、比、分率是小学数学中的重要知识点，都是描述数与数之间在量上关系的概念，既有相同点，也有自身属性。加强这几个概念教学，促进学生深度理解并正确应用，可以说是小学数学教学的一大难点。纵观现行数学教材编排，倍位于低段，比位于中高段间，分率位于高段，分段顺序标明了理解的难度，说明了以倍认识比，再认识分率的认知规律。从另一个侧面也告诉我们，数学教材编排顺序性告诉了我们数学知识的逻辑性，教学的承接性。
一、引导学生正确理解三者概念，弄清倍比关系
正确运用的前提是深度理解。因此，加强倍、比、分率三个概念教学，是我们引导学生正确理解的必要步骤。我们知道，倍是两个数量相比较而产生的比值，是两个量比较的结果，以一个量为标准，另一个量有这样相同的几份就是它的几倍。每份数在倍的认识中具有重要性和关键性，每份数的个数确定了，另一个量就是这样的几个几。低段出现倍时，往往是整数倍，再后来还有小数倍。比是两个数相除，即这两个数的比较关系，相除的量作为标准，被除的量与之进行比较，相除的结果是比值。分率是指一个数是另一个数的几分之几，分率表述的是两个数量的比较关系，用来作为比较标标准的那个量是单位1（标准量），与标准量相比较的量是比较量。它们都是表述两个数之间的关系，都是倍比关系，它们只是三种不同的表达方式。那么，什么是倍比关系呢？即一个数是另一个数的几倍或者几分之几，既可以表示一个数是另一个数的几倍，又可以表示一个数是另一个数的几分之几。
教学安排上，有关倍的问题在小学低段小学整数乘法除法时就已经学习过，而比、分率则是在小学高段才分成几个章节详细学习，教学中，往往存在各自成为一个独立的板块单独进行学习，很少进行纵向的联系思考，故而在教学中耗费大量的时间精力。既然我们知道了一个数是另一个数的几倍，那么依照倍、比、分率都是表述这两个数之间的关系，很自然地过渡引导出这两个数的比及分率。习惯上，我们把倍比关系中比值大于1的称为几倍，而不管比值是否大于1全部都可以用比、分率表述。注重倍比关系的前后联系，可以在教学中起到事半功倍的效果。
倍比关系最关键的是分清楚标准量与比较量。日常教学倍比关系时，经常陷入学生对标准量比较量的认识不清而苦恼，事实上，理解标准量比较量在学前幼儿比多少中就已经出现了，只要搞清楚谁是主动比较的量，谁是被动比较的量就行，主动比较的量是比较量，被动比较的量是标准量。比如张三给李四打电话，张三是主叫（主动通话），李四是被叫（被动通话），日常生活中的主动被动关系随处可见，这一点不难理解，同样的道理，倍比关系中的主动被动关系一样。
二、引导学生在具体问题中弄清实质
既然倍、比、分率都是表述两个数之间的关系，因此对于一个倍比问题的解答就可以出现不同的方法：按倍解答，按比解答，按分率解答皆可以，我们不必拘泥于某种固定格式，这样方可锻炼思维的广度与灵活性。这里举一个数学中的应用实例来理解：（1）松树和柏树共120棵，其中，松树是柏树的3倍，松树和柏树各有多少棵？（2）松树和柏树共120棵，其中，松树与柏树的比是3：1，松树和柏树各有多少棵？（3）松树和柏树共120棵，其中，柏树是松树的，松树和柏树各有多少棵？从上面三个问题来看，松树柏树的总棵数都是120棵，都是松树占3份，柏树占1份，都是求松树柏树各有多少。就其实质上说，上述三个问题实际上是一个问题，只是表述的方式不同，理解上就是一个倍比问题，并没有什么其它的不同。
简单的倍比关系问题学生理解上并不存在多大障碍，对于比较量标准量发生变化的多重比较倍比关系问题，学生理解存在较大困难。教学上，要让学生弄清楚比较的顺序，每一次比较中到底是谁与谁比较。在各自两个量的比较中分别分清楚谁是比较量，谁是标准量：从第一次比较到第二次比较，从第二次比较到第三次比较……每一次比较都弄懂，搞得明明白白。这样，比较量标准量的变化脉络就非常清楚了——第一次比较中的标准量在第二次比较中变成了比较量，第二次比较中的标准量在第三次比较中变成了的比较量……在问题中既作标准量又作比较量的量，在平时教学中称之为中间量，中间量是解决这一类问题的关键和钥匙，是连接前后数量的桥梁和纽带。
三、引导学生正确转化应用
教材上分段学习倍、比、分率，但其较强的逻辑性又需要我们在高段，三者都学习完之后作综合训练，即要求三者能相互转化。教材上只作了简单而直接的要求，即通过填空方式要求算出倍、比、分率的数量等同关系。而在问题解决中，到底将谁转化为谁没有作过多训练。这实际上是对学生知识应用的拔高要求，难度大。但到了六年级下期，这样的题型也常出现在学生视野中。例如，小明看一本趣味故事书，第一天看了一部分后，已看页数与未看页数的比是3：5；第二天又看了42页，这时己看页数正好是未看页数的2倍。这本趣味故事书一共多少页？这样的题型，既含有比，又存在倍，而且题中的已看页数和未看页数都在发生变化，该从哪里入手呢？这实际上就是一个倍、比、分率进行转化解决实际问题的题型，如何帮助学生理解，打开思路，我们就可引导抓住题目中的不变量——总页数，而它正好是我们要求的问题，于是我们就可以把“总页数”看作单位“1”的量，将题中的“比”和“倍”都转化成分率来解决是最简单的。
总之，强化倍、比、分率教学，帮助学生理解实质，学会相互转化，灵活应用，是我们提高这类知识点教学效果的有效实践。
参考文献：
[1]傅爱兰，概念，在“画”中感悟——“倍的认识”教学实践与思考[J].教学月刊，2019年。
- 【发布时间】2020/1/13 17:42:09
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