2025年02期
直观性趣味性在相似形教学中的运用
【关键词】 ；
【正文】 相似形知识是直线形几何教学中又一大重难点。特别是它与四边形、圆等知识结合起来后更能显示出其灵活性、隐蔽性的特点，学好本章能极大地锻炼学生的思维灵活性。然而在实际教学中许多教师讲解相似形问题枯燥无味，学生更是觉得相似知识不易区分，难度大，学习起来很吃力。笔者在相似形教学中针对性地加强教学的直观性、趣味性，取得了良好的效果。以下是本人的一些经验总结：
一、教学相似形，首先要把握直观性教学原则，使枯燥的知识变得形象化、趣味化
直观性教学原则是根据学生的认知规律使学生对所掌握知识有一个从感性到理性的认知过程，在教学中，恰当地运用直观手段可以使知识具体化，形象化，为学生感知、理解和记忆知识创造条件，吸引学生的注意力，激发他们学习的兴趣和热情，达到提高课堂效率的目的。在相似形一章中把握直观性教学原则，更能使枯燥的相似知识变得形象化、趣味化。
在多年的教学中，我总结出相似形的教学把握直观性注意以下两个方面：
1、要注意教学语言的生动性和形象性。教学中多用生动形象的比喻相似知识，有时用诙谐的教学语言描述图形等，都可以放松学生紧张的情绪，达到吸引注意力的目的。例如我们描述相似的定义时可这样叙述：相似形是两个形状相同、大小不同的图形，其图形边长大小有共同的倍数关系，这个倍数也就是两者的相似比。
2、要注意基本图形的形象化归纳：在相似形教学中，有一些常见的特殊图形我们可以让学生归纳描述出来。如两个相似三角形构成A字型、X型、公共边型（见下图），我将前两者的对应边分别记以“上、下、全”三字，便于对学生分析题目时使用。例如，AD/DB=AE/EC时，可简述为“上比下等于上比下”，而AD/AB=AE/AC时简述为“上比全等于上比全”。经过这样的处理将对应边的寻找趣味化，形象化，学生变得更有兴趣学习了。而右图中X型的也可这样处理。
而最应该重视的是公共边型。下图中的公共边型历来是命题的重点，我们可以戏称其为“子母三角形”， ⊿ADC为子，⊿ABC为母，要注意让学生分清其中的对应边和对应角，了解公共边实际是比例中项的道理，当⊿ABC～⊿ACD时，AC2=AD×AB，注意其在证明和计算中条件隐蔽的特点。
二、教学相似形，对重点或易混淆知识点进行区分时讲求直观性、趣味性相结合
在相似形的教学中，要加强对易混淆知识的辨析，要让学生在理解的基础上牢固地掌握知识和技能，长久地保持在记忆中，在相似形一章中易混淆知识点的教学要注意以下方面：
1、相似三角形的教学要注意让学生分清对应边。在实际教学中我把对应边分为“顺对应”“逆对应”两种。顺对应找对应边角时从同一方向寻找，而逆对应从相反的方向寻找，如何分清要针对图形而论。
例如，在左图梯形的教学中，就注重分辨其中的对应边的写法。
如图，当AD平行BC时，仅有⊿AOＤ∽ ⊿COB，并且有AO／OC＝OD／OB，但一定要分清并记住，这种对应可称为逆对应。AO／OB ≠OD／OC，学生对对应边的找法一定不能混淆。而右图中当AB∥CD时，所形成的对应则是顺对应。
这两种对应方式体现的是顺时针和逆时针旋转的道理。在平时的教学中只要多加指点，就会使学生对对应顶点、对应边、对应角的找法融汇贯通。
2、要注意平行线分线段成比例定理与相似三角形有关知识的辨别
如下图线段成比例问题，当DE∥BC时，前者具有相似三角形三边对应成比例的性质，而后者当AD∥BE∥CF时，只具有三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例的性质。要让学生彻底分清，不出现BE/CF=DE/DF的谬误。
3、要加强对“相似三角形面积比是相似比的平方”这一性质的理解和记忆。可以让学生观察以下两个图形，如图中两个正方形，它们的边长之比即相似比是1︰2，但面积比是1︰4，为什么？教师引导学生发现边长比与面积比的不同，就会明白相似多边形面积比是边长比的平方的道理。
三、教学相似形，直观性趣味性还体现在对学生的解题技巧的指导上
在教学相似形的长年实践中，我认识到知识的掌握是基础，而培养能力才是关键，我认为教学相似形要注意培养学生以下解题能力：
1、首先要培养学生利用相似三角形得出比例式的能力。我把得到比例式的过程趣味性地说成“拿着朋友找朋友”。找朋友时首先设好求知数，并表示相关的各条线段。二是学会拿两个线段的比去寻找另一个线段的比，得到一个关于X的比例式，再解出后就能解答题目。以下特举两例作以说明
如左图中直角三角形⊿ABC中，GH∥BC，GD⊥BC，HF⊥BC，DE＝1.5，FB＝2， EF＝1 ，GD＝2 ，则图中线段AC多少？学生要通过GD/AC ＝HF/AC，设CD＝X然后得出比例式DE/CE＝ FB/BC，列出方程求出答案。
右图中⊿ABC中，四边形DEGF为正方形，AH⊥BC，若BC﹦120，AH﹦80，则正方形的边长为多少？本题要根据相似三角形对边高之比等于相似比来完成，应先由⊿ADE∽⊿ABC，得到AM/AH﹦DE/BC，设正方形边长为X，然后列比例式求得。
在相似形一章中这样的例子还很多，让学生通过思考列出比例式，然后通过计算求解是本章教学的核心。
2、要锻炼学生解答相似形与圆题目时寻找隐蔽条件的能力。相似形与圆相结合是平面几何最难点之一，可以说有很多题连教师都一筹莫展，这是因为圆与相似形相结合时会把很多已知条件进行隐藏。学会挖掘这些隐蔽条件就成为解题的关键。以下举例说明：
如上左图中⊿ABC，∠C﹦90°，O在AB上，⊙O与AC相切与D，与BC相切，若AC﹦4，BC﹦3，求⊙O的半径。本题要求学生能够看出隐藏的比例式，即设OD为X，然后求出AD为4－X，由AD／AC﹦OD／BC，这里的隐蔽条件是半径OD=DC，而列出比例式可以说是解题的关键。
作为教师，要指导学生学会寻找隐藏条件的方法，养成多种经验解题的能力。
总之，相似形的教学中把握直观性趣味性，可以说使教学内容更加生动形象，学生学习起来兴趣盎然。我们应当加强运用，使课堂更加精彩，使教学效能得到大幅度提升。
一、教学相似形，首先要把握直观性教学原则，使枯燥的知识变得形象化、趣味化
直观性教学原则是根据学生的认知规律使学生对所掌握知识有一个从感性到理性的认知过程，在教学中，恰当地运用直观手段可以使知识具体化，形象化，为学生感知、理解和记忆知识创造条件，吸引学生的注意力，激发他们学习的兴趣和热情，达到提高课堂效率的目的。在相似形一章中把握直观性教学原则，更能使枯燥的相似知识变得形象化、趣味化。
在多年的教学中，我总结出相似形的教学把握直观性注意以下两个方面：
1、要注意教学语言的生动性和形象性。教学中多用生动形象的比喻相似知识，有时用诙谐的教学语言描述图形等，都可以放松学生紧张的情绪，达到吸引注意力的目的。例如我们描述相似的定义时可这样叙述：相似形是两个形状相同、大小不同的图形，其图形边长大小有共同的倍数关系，这个倍数也就是两者的相似比。
2、要注意基本图形的形象化归纳：在相似形教学中，有一些常见的特殊图形我们可以让学生归纳描述出来。如两个相似三角形构成A字型、X型、公共边型（见下图），我将前两者的对应边分别记以“上、下、全”三字，便于对学生分析题目时使用。例如，AD/DB=AE/EC时，可简述为“上比下等于上比下”，而AD/AB=AE/AC时简述为“上比全等于上比全”。经过这样的处理将对应边的寻找趣味化，形象化，学生变得更有兴趣学习了。而右图中X型的也可这样处理。
而最应该重视的是公共边型。下图中的公共边型历来是命题的重点，我们可以戏称其为“子母三角形”， ⊿ADC为子，⊿ABC为母，要注意让学生分清其中的对应边和对应角，了解公共边实际是比例中项的道理，当⊿ABC～⊿ACD时，AC2=AD×AB，注意其在证明和计算中条件隐蔽的特点。
二、教学相似形，对重点或易混淆知识点进行区分时讲求直观性、趣味性相结合
在相似形的教学中，要加强对易混淆知识的辨析，要让学生在理解的基础上牢固地掌握知识和技能，长久地保持在记忆中，在相似形一章中易混淆知识点的教学要注意以下方面：
1、相似三角形的教学要注意让学生分清对应边。在实际教学中我把对应边分为“顺对应”“逆对应”两种。顺对应找对应边角时从同一方向寻找，而逆对应从相反的方向寻找，如何分清要针对图形而论。
例如，在左图梯形的教学中，就注重分辨其中的对应边的写法。
如图，当AD平行BC时，仅有⊿AOＤ∽ ⊿COB，并且有AO／OC＝OD／OB，但一定要分清并记住，这种对应可称为逆对应。AO／OB ≠OD／OC，学生对对应边的找法一定不能混淆。而右图中当AB∥CD时，所形成的对应则是顺对应。
这两种对应方式体现的是顺时针和逆时针旋转的道理。在平时的教学中只要多加指点，就会使学生对对应顶点、对应边、对应角的找法融汇贯通。
2、要注意平行线分线段成比例定理与相似三角形有关知识的辨别
如下图线段成比例问题，当DE∥BC时，前者具有相似三角形三边对应成比例的性质，而后者当AD∥BE∥CF时，只具有三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例的性质。要让学生彻底分清，不出现BE/CF=DE/DF的谬误。
3、要加强对“相似三角形面积比是相似比的平方”这一性质的理解和记忆。可以让学生观察以下两个图形，如图中两个正方形，它们的边长之比即相似比是1︰2，但面积比是1︰4，为什么？教师引导学生发现边长比与面积比的不同，就会明白相似多边形面积比是边长比的平方的道理。
三、教学相似形，直观性趣味性还体现在对学生的解题技巧的指导上
在教学相似形的长年实践中，我认识到知识的掌握是基础，而培养能力才是关键，我认为教学相似形要注意培养学生以下解题能力：
1、首先要培养学生利用相似三角形得出比例式的能力。我把得到比例式的过程趣味性地说成“拿着朋友找朋友”。找朋友时首先设好求知数，并表示相关的各条线段。二是学会拿两个线段的比去寻找另一个线段的比，得到一个关于X的比例式，再解出后就能解答题目。以下特举两例作以说明
如左图中直角三角形⊿ABC中，GH∥BC，GD⊥BC，HF⊥BC，DE＝1.5，FB＝2， EF＝1 ，GD＝2 ，则图中线段AC多少？学生要通过GD/AC ＝HF/AC，设CD＝X然后得出比例式DE/CE＝ FB/BC，列出方程求出答案。
右图中⊿ABC中，四边形DEGF为正方形，AH⊥BC，若BC﹦120，AH﹦80，则正方形的边长为多少？本题要根据相似三角形对边高之比等于相似比来完成，应先由⊿ADE∽⊿ABC，得到AM/AH﹦DE/BC，设正方形边长为X，然后列比例式求得。
在相似形一章中这样的例子还很多，让学生通过思考列出比例式，然后通过计算求解是本章教学的核心。
2、要锻炼学生解答相似形与圆题目时寻找隐蔽条件的能力。相似形与圆相结合是平面几何最难点之一，可以说有很多题连教师都一筹莫展，这是因为圆与相似形相结合时会把很多已知条件进行隐藏。学会挖掘这些隐蔽条件就成为解题的关键。以下举例说明：
如上左图中⊿ABC，∠C﹦90°，O在AB上，⊙O与AC相切与D，与BC相切，若AC﹦4，BC﹦3，求⊙O的半径。本题要求学生能够看出隐藏的比例式，即设OD为X，然后求出AD为4－X，由AD／AC﹦OD／BC，这里的隐蔽条件是半径OD=DC，而列出比例式可以说是解题的关键。
作为教师，要指导学生学会寻找隐藏条件的方法，养成多种经验解题的能力。
总之，相似形的教学中把握直观性趣味性，可以说使教学内容更加生动形象，学生学习起来兴趣盎然。我们应当加强运用，使课堂更加精彩，使教学效能得到大幅度提升。
- 【发布时间】2019/5/12 18:49:45
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