2025年02期
谈如何在课堂教学中培养学生的数学思考力
【关键词】 ；
【正文】 数学教学的本质是教会学生思考。数学思考是一个抽象的概念，既无学习方式，也不具有操作方法。它弥散于知识与技能、解决问题之中，融合于数学课堂教学的每一个环节之中。纵观现在的课堂，面对“数学思考”，存在着培养空间不广，机会不多，深入不够、落实不力的情况。许多时候，热闹生动的课堂背后，是学生思考的肤浅与苍白。因此，在数学课堂教学中必须关注数学思考，培养学生的数学思考力。那么，如何在数学课堂教学中落实数学思考力的培养呢？笔者认为可以从以下三方面尝试实施。
一、 提供挑战性学习材料，引发数学思考
（一）在挑战性情境中引发数学思考
情境是抽象的数学与日常生活联系的纽带，是学生数学学习的出发点，更是学生数学思维活动积极化的桥梁。挑战性的情境更能激活学生的思维，引发学生的数学思考。创设挑战性情境只有把其目标定位在为学生的数学学习服务上，并通过情境中暗含的数学问题，真正把学生带入一种“心求通而未得”的心理境界时，情境设计才能发挥其应有的作用，数学课堂也才能因真实而生动。
比如，教学“百分数解决问题例5”时，教师创设了这样的一个情境：
徐老师前几天看到了一则和百分数有关的小广告，今天和大家一起分享一下。（课件出示下面信息。）
教师创设这个问题情境后，然后提出问题：看了这则促销的消息，你有什么想说的吗？有的学生认为12月1日买比较好，有的学生认为不能恢复到10月份的价格，会和10月份的价格有一些变化。有的学生认为最后的价格会恢复到10月份的价格。这时候教师再提出问题：最后的价格是真的恢复到了10月份的价格，还是像我们同学所说的和10月份相比会有些变化呢？如果交给你，你能解决吗？请把你的想法写下来。
这样的问题情境是有挑战性的，教师没有直接提出问题，而是让学生自己分析发现问题，不仅能让学生带着思考解读信息，而且激发了学生提出问题、解决问题的热情，学生始终处于积极思考的状态，学生数学思考力得到极大提升。
（二）在问题中引发数学思考
“学起于思，思源于疑”。 产生学习的根本原因是问题，没有问题就难以诱发和激发求知欲，感觉不到问题的存在，学生就不会深入思考，学习也就只能是表层和形式的。在课堂提问中，教师应尽可能从整体上把握问题，创设一种真实、复杂、具有挑战性的、开放的问题情境，给学生以思考空间，让学生觉得这个问题值得思考，进而积极主动地思考。
比如在教学平均数时，教师出示了一位同学的考试成绩90分，然后提出了一个问题，这位同学的考试成绩大家觉得怎样？有的同学说还不错，有的同学认为很好，有的认为考得不好，有些同学认为光看90分是不能评价这位同学考得怎样的。教师顺势提出：那怎么评价呢？有的学生提出看看他所在的小组的成绩怎样，有的同学提出把全班同学的成绩从小到大排起来，看看小于90的有多少，大于90的有多少就可以知道90分是怎样的情况。有的同学提出可以把全班的成绩加起来除于人数求出平均分，就知道90分是处于怎样的情况了。
以上片断中，我们看到问题生成了思考力场，从而生成了知识，在一种没有刻意教育痕迹的过程中孩子们的思维激荡着。在一开始，孩子们就碰壁了，这就是“问题”。成人在面对纷繁复杂的世界时，也会遇到一些类似的茫然，没有人直接告诉我们方法和结果，也许还会犯下错误，怎么办？思考！唯有思考才有出路。这个时候的思考不是一种负担，而是一种出于解决问题的需要。“问题激起了学生思考的欲望，思考于是变得更自觉，更有效。
（三）在数学知识的发展过程中引发数学思考
数学学科本身具有严密的逻辑性，知识体系呈螺旋式上升。利用数学知识的发展过程来设计问题更能引发学生理性的思考并且更有方向性。如：商不变的性质，分数的基本性质，比的基本性质，它们的本质是有联系的。在学生已掌握商不变的性质、分数的基本性质的基础上，利用三者之间的知识联系来设计问题，能为学生继而进行的数学思考：猜测、验证、探究创设了浓厚的氛围。
例如在教学“比的基本性质”时，借助猴王分桃的故事让学生思考：每只猴分得几个桃？桃与猴的比怎样？比值是多少？进而列出：
3∶4 6∶8 9∶12
=3÷4 =6÷8 =9÷12
=3/4 =6/8 =9/12
在引导学生观察三个除法算式的关系后，学生由知识的联系及其发展自然引发了数学思考：三个分数的值相等吗？三个比相等吗？为什么？
二、 注重思考过程，提高思考能力
（一）给足思考的时间和空间。
知识的掌握不是一蹴而就的。教学中，教师要留给学生充足的时间，让学生自己解决问题，思考能力才能得到提高。在常规教学中，教师习惯了将关注的目光聚焦学生接受知识的达成度，习惯于在学生学习新知识时为他们铺设一个个问题台阶。殊不知，这一个个细碎的问题无形中给学生以暗示，肢解了他们思考和探索的空间，削弱了思维的挑战性，正所谓“水至清则无鱼”！
比较《梯形的面积》教学中的两种问题设计。
问题设计一：两个完全一样的梯形可以拼成一个什么样的图形？拼成的平行四边形的高和原来的梯形的高有什么关系？拼成的平行四边形的底和原来的梯形的哪两条线段有关？仔细观察，你还能发现什么？
问题设计二：两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形，拼成的平行四边形的高和原来的梯形的高相等吗？拼成的平行四边形的底和原来的梯形的上底与下底的和相等吗？拼成的平行四边形的面积等于原来梯形面积的几倍？平行四边形的面积怎样计算？那么，梯形的面积又怎样计算？梯形面积为什么是上底加下底的和乘高还要除以2？
通过比较后发现：问题设计一的问题包含的思考容量大，也就给足了学生数学思考的时间与空间。问题突出了平行四边形与梯形各部分之间的关系这个重点，达到了“教师问得精，学生想得深”的效果。问题设计二的容量小，琐碎且过于直白，思维含量低，问得学生心神不定，不利于学生利用已有的知识经验进行分析推理，思维能力得不到有效的培养。给足学生思考的时间和空间，学生才能真正经历整个思考过程，也才能有效地培养学生的思考能力。给予耗费学生思考的时间是值得付出的代价。
（二）教给思考的方法
学生数学思考能力的培养与教师思考的示范、引领是分不开的。因此，教会学生一些思考的方法，促使学生会学、会思、会创造是提高课堂教学质量的关键，并能有效地促进学生思维、创造力的发展，也为全面实施素质教育起了积极的推动作用。
教师在教学时，可以通过例题的示范、练习的指导等途径引导学生逐步掌握常用的数学思考方法，如有序、对应、变换、转化、统计、归纳、演绎等。例如在教学平行四边形面积、梯形面积、圆周长和面积等计算方法时，学生自己动手操作，通过画、剪、拼、贴等步骤把所要探究的新图形转化成已学过的旧图形，从而达到新知识的突破。在这里，教师可以适时的提出“转化”的思想，以便于学生今后能根据解决实际问题的需要灵活地运用这种数学思考方法。
（三）反思思考的过程
数学学习的目的，与其说它是“掌握知识和技能”，倒不如说它是“数学式的思考。”因而，每堂数学课要不断引导学生反思自己的思考过程，把数学思考方式、方法整合于自己的认知结构中。只有这样才能使学生真正深入到数学化过程之中，也才能真正抓住数学思考的内在本质，提高学生的数学思考能力，改进自己的学习。
例如教学“植树问题”结束之时，引导学生回顾探究的过程：先把比较复杂的问题转化成简单的问题，再借助纸和笔把思维过程用画图的方式展示出来，利用直观图找到点和间隔之间的关系进而发现了植树问题的规律，解决了问题。学生在反思自己的思考过程中再一次把握了解决问题的方法：数形结合和转化，真正抓住了数学思考的内在本质，从根本上提高了学生的数学思考能力。
名著《数学的精神，思想和方法》一书中说，学生学习了数学，工作后很多知识和公式都忘了，但不管他们从事什么工作，“惟有深深铭刻于头脑中的数学精神，数学的思维方法，研究方法和推理方法等，却随时随地发生作用，使他们受益终生。”数学大师华罗庚先生说得更简捷明快：“数学是一个原则，无数内容，一种方法，到处可用。”让我们细心品味数学大师们的话，在数学课堂教学中，不应只关注学生的知识、技能目标，更应关注学生数学的思考，使学生用数学的思维方法去观察、分析现实社会，解决现实问题，真正做到为形成学生的数学素质而教，让我们的学生早日学会数学地思考问题。
参考文献：
[1]教育部：《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》，北京师范大学出版社，2001年版。
[2]孔企平：《小学儿童如何学数学》，华东师范大学出版社，2001年版。
[3]郭玉峰：《如何启发学生创见的思考》，《数学通报》2000.12。
[4]华应龙：《教是因为需要教》，《人民教育》2005年第19期。
[5]郭思乐、喻纬：《数学思维教育论》，上海教育出版社，1997年版。
一、 提供挑战性学习材料，引发数学思考
（一）在挑战性情境中引发数学思考
情境是抽象的数学与日常生活联系的纽带，是学生数学学习的出发点，更是学生数学思维活动积极化的桥梁。挑战性的情境更能激活学生的思维，引发学生的数学思考。创设挑战性情境只有把其目标定位在为学生的数学学习服务上，并通过情境中暗含的数学问题，真正把学生带入一种“心求通而未得”的心理境界时，情境设计才能发挥其应有的作用，数学课堂也才能因真实而生动。
比如，教学“百分数解决问题例5”时，教师创设了这样的一个情境：
徐老师前几天看到了一则和百分数有关的小广告，今天和大家一起分享一下。（课件出示下面信息。）
教师创设这个问题情境后，然后提出问题：看了这则促销的消息，你有什么想说的吗？有的学生认为12月1日买比较好，有的学生认为不能恢复到10月份的价格，会和10月份的价格有一些变化。有的学生认为最后的价格会恢复到10月份的价格。这时候教师再提出问题：最后的价格是真的恢复到了10月份的价格，还是像我们同学所说的和10月份相比会有些变化呢？如果交给你，你能解决吗？请把你的想法写下来。
这样的问题情境是有挑战性的，教师没有直接提出问题，而是让学生自己分析发现问题，不仅能让学生带着思考解读信息，而且激发了学生提出问题、解决问题的热情，学生始终处于积极思考的状态，学生数学思考力得到极大提升。
（二）在问题中引发数学思考
“学起于思，思源于疑”。 产生学习的根本原因是问题，没有问题就难以诱发和激发求知欲，感觉不到问题的存在，学生就不会深入思考，学习也就只能是表层和形式的。在课堂提问中，教师应尽可能从整体上把握问题，创设一种真实、复杂、具有挑战性的、开放的问题情境，给学生以思考空间，让学生觉得这个问题值得思考，进而积极主动地思考。
比如在教学平均数时，教师出示了一位同学的考试成绩90分，然后提出了一个问题，这位同学的考试成绩大家觉得怎样？有的同学说还不错，有的同学认为很好，有的认为考得不好，有些同学认为光看90分是不能评价这位同学考得怎样的。教师顺势提出：那怎么评价呢？有的学生提出看看他所在的小组的成绩怎样，有的同学提出把全班同学的成绩从小到大排起来，看看小于90的有多少，大于90的有多少就可以知道90分是怎样的情况。有的同学提出可以把全班的成绩加起来除于人数求出平均分，就知道90分是处于怎样的情况了。
以上片断中，我们看到问题生成了思考力场，从而生成了知识，在一种没有刻意教育痕迹的过程中孩子们的思维激荡着。在一开始，孩子们就碰壁了，这就是“问题”。成人在面对纷繁复杂的世界时，也会遇到一些类似的茫然，没有人直接告诉我们方法和结果，也许还会犯下错误，怎么办？思考！唯有思考才有出路。这个时候的思考不是一种负担，而是一种出于解决问题的需要。“问题激起了学生思考的欲望，思考于是变得更自觉，更有效。
（三）在数学知识的发展过程中引发数学思考
数学学科本身具有严密的逻辑性，知识体系呈螺旋式上升。利用数学知识的发展过程来设计问题更能引发学生理性的思考并且更有方向性。如：商不变的性质，分数的基本性质，比的基本性质，它们的本质是有联系的。在学生已掌握商不变的性质、分数的基本性质的基础上，利用三者之间的知识联系来设计问题，能为学生继而进行的数学思考：猜测、验证、探究创设了浓厚的氛围。
例如在教学“比的基本性质”时，借助猴王分桃的故事让学生思考：每只猴分得几个桃？桃与猴的比怎样？比值是多少？进而列出：
3∶4 6∶8 9∶12
=3÷4 =6÷8 =9÷12
=3/4 =6/8 =9/12
在引导学生观察三个除法算式的关系后，学生由知识的联系及其发展自然引发了数学思考：三个分数的值相等吗？三个比相等吗？为什么？
二、 注重思考过程，提高思考能力
（一）给足思考的时间和空间。
知识的掌握不是一蹴而就的。教学中，教师要留给学生充足的时间，让学生自己解决问题，思考能力才能得到提高。在常规教学中，教师习惯了将关注的目光聚焦学生接受知识的达成度，习惯于在学生学习新知识时为他们铺设一个个问题台阶。殊不知，这一个个细碎的问题无形中给学生以暗示，肢解了他们思考和探索的空间，削弱了思维的挑战性，正所谓“水至清则无鱼”！
比较《梯形的面积》教学中的两种问题设计。
问题设计一：两个完全一样的梯形可以拼成一个什么样的图形？拼成的平行四边形的高和原来的梯形的高有什么关系？拼成的平行四边形的底和原来的梯形的哪两条线段有关？仔细观察，你还能发现什么？
问题设计二：两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形，拼成的平行四边形的高和原来的梯形的高相等吗？拼成的平行四边形的底和原来的梯形的上底与下底的和相等吗？拼成的平行四边形的面积等于原来梯形面积的几倍？平行四边形的面积怎样计算？那么，梯形的面积又怎样计算？梯形面积为什么是上底加下底的和乘高还要除以2？
通过比较后发现：问题设计一的问题包含的思考容量大，也就给足了学生数学思考的时间与空间。问题突出了平行四边形与梯形各部分之间的关系这个重点，达到了“教师问得精，学生想得深”的效果。问题设计二的容量小，琐碎且过于直白，思维含量低，问得学生心神不定，不利于学生利用已有的知识经验进行分析推理，思维能力得不到有效的培养。给足学生思考的时间和空间，学生才能真正经历整个思考过程，也才能有效地培养学生的思考能力。给予耗费学生思考的时间是值得付出的代价。
（二）教给思考的方法
学生数学思考能力的培养与教师思考的示范、引领是分不开的。因此，教会学生一些思考的方法，促使学生会学、会思、会创造是提高课堂教学质量的关键，并能有效地促进学生思维、创造力的发展，也为全面实施素质教育起了积极的推动作用。
教师在教学时，可以通过例题的示范、练习的指导等途径引导学生逐步掌握常用的数学思考方法，如有序、对应、变换、转化、统计、归纳、演绎等。例如在教学平行四边形面积、梯形面积、圆周长和面积等计算方法时，学生自己动手操作，通过画、剪、拼、贴等步骤把所要探究的新图形转化成已学过的旧图形，从而达到新知识的突破。在这里，教师可以适时的提出“转化”的思想，以便于学生今后能根据解决实际问题的需要灵活地运用这种数学思考方法。
（三）反思思考的过程
数学学习的目的，与其说它是“掌握知识和技能”，倒不如说它是“数学式的思考。”因而，每堂数学课要不断引导学生反思自己的思考过程，把数学思考方式、方法整合于自己的认知结构中。只有这样才能使学生真正深入到数学化过程之中，也才能真正抓住数学思考的内在本质，提高学生的数学思考能力，改进自己的学习。
例如教学“植树问题”结束之时，引导学生回顾探究的过程：先把比较复杂的问题转化成简单的问题，再借助纸和笔把思维过程用画图的方式展示出来，利用直观图找到点和间隔之间的关系进而发现了植树问题的规律，解决了问题。学生在反思自己的思考过程中再一次把握了解决问题的方法：数形结合和转化，真正抓住了数学思考的内在本质，从根本上提高了学生的数学思考能力。
名著《数学的精神，思想和方法》一书中说，学生学习了数学，工作后很多知识和公式都忘了，但不管他们从事什么工作，“惟有深深铭刻于头脑中的数学精神，数学的思维方法，研究方法和推理方法等，却随时随地发生作用，使他们受益终生。”数学大师华罗庚先生说得更简捷明快：“数学是一个原则，无数内容，一种方法，到处可用。”让我们细心品味数学大师们的话，在数学课堂教学中，不应只关注学生的知识、技能目标，更应关注学生数学的思考，使学生用数学的思维方法去观察、分析现实社会，解决现实问题，真正做到为形成学生的数学素质而教，让我们的学生早日学会数学地思考问题。
参考文献：
[1]教育部：《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》，北京师范大学出版社，2001年版。
[2]孔企平：《小学儿童如何学数学》，华东师范大学出版社，2001年版。
[3]郭玉峰：《如何启发学生创见的思考》，《数学通报》2000.12。
[4]华应龙：《教是因为需要教》，《人民教育》2005年第19期。
[5]郭思乐、喻纬：《数学思维教育论》，上海教育出版社，1997年版。
- 【发布时间】2019/5/28 19:31:13
- 【点击频次】514