——以《数学广角—集合》为例谈核心素养的实施策略

  摘 要：数学广角—集合；“数学广角”在常态课中的问题分析；常态课的实施策略—以《集合》为例。
　　当前，教育改革最关注的领域就是课堂，特别是教师和学生朝夕相处、共同成长的常态课堂。对于学生，如何在课堂里面真正地学习？对于老师，如何来提高课堂的教学效率？这些越来越成为大家关注的问题。下面我们就以《数学广角—集合》为例试着来寻找一些答案。
　　一、“数学广角”的价值分析：
　　常态课中，“数与代数、图形与几何、统计与概率、综合与实践”四大领域的教学是老师们主抓的对象，再加上课时目标中也都有“经历、体验、探索”的教学目标，所以渗透数学思想方法的“数学广角”往往被忽视或是当成一类训练题讲讲罢了。教材为什么在独立于四大领域之外专门设置“数学广角”呢？我想也许是因为“经历、体验、探索”不仅仅是课时目标还是数学的课程目标。经历过程、激活思维、感悟思想是“数学广角”区别于其他教学内容的使命。因此，“数学广角”的价值主要体现在：
　　1、渗透数学思想。
　　与“获得”这一硬性任务相比，“渗透”的教学目标更难把握。如：《集合》一课，《教师用书》第245页再三要求“本单元教学的落脚点不是掌握与集合有关的概念，也不是熟练掌握计算的方法，而是让学生经历探究的过程，在解决问题的过程中理解集合的思想，并获得有价值的数学活动经验。”但在常态课中，“能列式，会计算”仍然是许多教师常走的“捷径”，这种省略学生的参与过程、只追求结果的想法是对“数学广角”价值的忽视。
　　2、激活数学思考。
　　史宁中先生曾经说过，要让学生“会用数学的眼光观察世界，会用数学的思维分析世界，会用数学的语言描述世界。”做到这“三会”就必须激发学生学习数学的兴趣，而“数学广角”所选题材都是来源于生活中的实际问题，如《集合》中的跳绳、踢毽子比赛，贴近学生生活实际，能充分引起孩子们的学习兴趣，并在用维恩图解决“重复人数”的过程中领会到数学的“好玩”、“好用”。
　　3、丰富解题策略。
　　以《集合》为例，如果是一般的“解决问题”，列表法、连线法、画圈法、划记法、列式法等都可以达到目的（如下图）。

　　但集合思想明显更具优势，维恩图的简捷、直观是其他方法无法比拟的，特别是当遇到三个集合需要表示“关系”时，只有维恩图才能更便捷、更清楚地解决问题（如下图）。

　　以上多种解决问题方法的探究活动，使不同的学生在数学上得到了不同的发展，特别是让质优生有了更广阔的视野，这也体现了“数学广角”的价值所在。
　　4、提供更多选择。
　　就学习素材而言，作业、课程、课堂构成了学生学习的主要内容，作业有分层，课程有拓展，课堂有“你知道吗”和“数学广角”。“你知道吗”主要是介绍数学文化，“数学广角”主要是激发兴趣、培养思维、开阔视野，其价值不可替代。
　　二、“数学广角”在常态课中的问题分析：
　　1、目标定位产生偏颇。

　　以《集合》为例，在常态课上，要求“参加这两项比赛的共有多少人”，不外乎以下几个步骤：找条件和问题的对应关系；解题程序；解决类似题目，本质上还是当成“应用题”来解答。而“数学广角”的核心则是：探究模型；解释模型；应用模型（淡化）。所以“数学广角”上得更丰富、更生动、更饱满，更重视扩大结论的过程。
　　2、思想方法把握不准。
　　以《数学广角—搭配》为例，“一共有多少种穿法？”可以分类计数3+3=6或者2+2+2=6，也能解决问题。但是当数量变大，步骤增多的时候怎么办？10件上衣12条裤子或是还有5双鞋子6条领带7顶帽子要搭配也用加法吗？这显然是一个分步计算的问题，第一步找上衣，2种，第二步找裤子，3种，遵照乘法原理进行操作，2×3=6。

　　3、结论得出过于简单。
　　仍以《集合》为例，由于当成“应用题”一讲了事，省略探究过程，学生参与活动的时间和空间较少，所以即使学生得到维恩图也感触不深，体会不到集合的直观、有用。原因也是教师讲解过多，告之结论，失去了“数学广角”的探究魅力。
　　三、常态课的实施策略—以《集合》为例。
　　1、创设真实情境。
　　由于“数学广角”承担着向学生渗透数学思想方法、提供操作活动机会、培养探究兴趣的重任，与四大领域中的课时目标“经历、体验、探索”不同，“数学广角”更强调真情境、全参与、重探索、会应用。因此，本节课例1中的跳绳、踢毽子名单可以换成本班自己学生的真实姓名，如下表：

　　用学生自己生成的数据进行教学，不仅激发学生的兴趣，同时为学生的思考提供了具体的支撑。
　　2、设计真实活动。
　　请跳绳、踢毽子两组学生上台集合，教师喊“集合啦！集合啦！”并在台上放置一红、一蓝两个绳子做的圆圈，一个命名为“跳绳圈”，一个命名为“踢毽子圈”。并要求组长进行“抢人大战”，不能让本组的成员到别的组去。“抢人战”成了“拉锯战”。谁有好办法？众人集思广益。小组长说：“重复的人朝中间迈两步，站在两组中间”。红圈和蓝圈共同合作，从重复的同学头上绕过去，维恩图的雏形就这样创造出来了。此时，教师再出示动态的维恩图，学生的感受就更加深刻，从具体形象到逻辑抽象，学生有动作参与、话语参与、情感参与，思维外显可现。
　　3、拓展高阶思维。
　　“创造”出维恩图后，教师趁热打铁，出示“集合思想+可能性”的拓展题目1：“已知参加跳绳的有9人，参加踢毽子的有8人，两项都参加的一共有多少人？”学生独立思考、自行画图解决。教师巡视，小组汇报交流，学生在互相争辩、质疑、说理、倾听、接受中得到了17人、16人、15人……，最终发现最多可能是17人，最少可能是9人的多种情况。

　　当3个集合圈出现的时候，学生才深切体会到在“简洁、直观、一目了然”方面，连线、划记等方法都无法与维恩图相媲美。
　　综上，在活动、画图、说理、列式等多元表征的过程中，学生感悟到了集合的思想方法。这种独立学习、交互学习、拓展学习相结合的学习方式，减少了教师讲解的环节，增加了学生自主学习的时间和空间，变教师为学生学习的学伴、听众、鼓励者。只有这样，学生“学”的内在秩序才会慢慢构建，核心素养要培养的能力才会慢慢积累，课堂效率才会越来越高。

• 【发布时间】2020/1/13 17:31:58
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