2024年10期
浅谈如何培养初中生数学解题的能力
【关键词】 ；
【正文】 摘 要：数学技能的训练和能力的培养离不开解题。解题是使学生牢固掌握数学基础知识和基本技能的必要途径，也是检验知识、运用知识的基本形式。有效地培养数学解题能力，有助于独立的有创造性的认识活动，也可以促进数学能力的发展。当前我国中学数学教育正面临一场深刻的变革，其核心思想是从“以传授知识为本”转变为“以人的发展为本”。所以，如何培养提高中学生数学解题能力，并进而使之演化为人的持续发展能力，从而在数学教学中达到“减负”与“增效”，就变得更加意义深远。
关键词：解题能力；培养；“教”；“学”；“思”
在日常教学中，我通过对初中学生数学解题能力方面的一些研究探索发现，由于受应试教育的影响和一些传统观念的束缚，解题教学，往往仅侧重于学习现成的知识、结论、技巧、方法，忽视了数学学科的基本精神、基本特征。因而学生在数学学习方面所表现出来的思维缺陷具有一定的代表性。就每一次的数学测试而言，学生对于一些按部就班、有固定解题模式和记忆性操作程序的算法型试题就会考得普遍不错。而对于没有固定模式，无须死记硬背，也无法在短时间内准备好所有的解答方法，运算量一般较小，思维容量却大的思辨型试题却败下阵来。是什么原因造成了学生“解题技能”和“解题智能”发展不均衡？我认为可以从“教”、“学”、“思”三个方面去寻找原因，获取答案。
一、就教师“教”而言
解题教学的本质是“思维过程”，受年龄等因素的限制，学生思维发展有其特定的规律，这需要解题教学遵循学生认知特点，设置最近发展区，进行有针对性的训练。
1.注重例题的典范作用
在平时的课堂教学中，我非常重视例题的典范作用。因为现在学生的解题仍较依赖例题的解题模式、思路和步骤，从而实现解题的类化。记得在讲七年级下期不等式这章的应用题时，有这样一道应用题：在“科学与艺术”知识竞赛的预选赛中共有20道题，对于每一道题，答对得10分，答错或不答扣5分，总得分不少于80分者通过预选赛。育才中学25名学生通过了预选赛，他们分别可能答对了多少道题？
通过分析、讨论，进行一题多解，总共概括了4种解法，这4种解法从不同的思路分析入手，列出不同的不等式解决问题。可见，一道好例题的教学，对学生思维品质和解题能力的提高有着积极的促进作用。
2.注重数学思想的培养
在讲解例题的过程中，我坚持不懈地对学生进行数学思想的培养，并注意与实际联系，收到了较好的效果。
比如教材中在讲二次函数时有这样一题：
已知抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为直线x=3，且经过点（5，0），则a+b+c的值为（ ）
A、等于0 B、等于1
C、等于-1 D、不能确定
此题若从数上考虑，可得-b/2a =3，25a+5b+c=0，用含a的代数式表示b、c后，代入则可求解。但若利用函数的图象，非常容易发现点（5，0）关于对称轴x=3的对称点为（1，0），代入函数解析式，即得a+b+c=0。
可见，数形结合思想是一种重要数学思想，不仅达到事半功倍的效果，还可激发学生学习数学的兴趣。现实生活中，我们在解决问题时，常说的一句话：多动脑筋，花较少的时间做更多的事，不正是这个思想的真实写照吗？
3.注重分享解题的思维过程
在分析、讲题的过程中，我也不忘暴露自己在解题过程中的思维过程。“为什么要这样做”、”怎么想到的？”，这些问题是学生最感困难的。所以我就尽可能地将自身或者前人是如何看待问题、又是如何找出解决问题的办法这一思维进程展示给学生，帮助他们认识和理解知识发生和发展的必然的因果关系，从中领悟到分析、思考和解决问题的思想方法和步骤，而且在适当时机，我也会展示自己思维受阻、失败的探索过程，分析其原因，从反面衬托正确思路的必要性与合理性，给学生以启示。
二、就学生“学”而言
学生提高解题能力的两条主渠道：一是听课学习、二是解题实践。
学生在听课的过程中，确有一部分同学重“结论”胜于“过程”，重“程序”胜于“意义”，对老师精心设计的“知识生长过程”、“结论发生过程”袖手旁观，丝毫没有投身其间、勇于探索的热情，眼巴巴地等待“结论”的出现、“程序”的发生，久而久之，势必造成数学思维的程序化，丧失钻研问题与解决问题的思维锐气，最后只有对见过的题型可以“照猫画虎”，对不熟悉的题型则一筹莫展，消极地等待“外援”。
在解题时，学生多数为完成作业而“疲于奔命”，缺乏解题前的深刻理解题意和解题后的检验回顾，这种急功近利式的解题方式，造成了数学作业量虽大但效益低下。更有甚者，有的学生迫于教师必收作业的压力，盲目抄袭、对答案，老师改后也不改错，形成数学作业“多”、“假”的现象，最终使得学生解题和老师批阅均为无效劳动。
针对以上情况，我对学生提出了如下两条教学策略：
一是精选数学作业题，使学生脱离“题海”。在作业方面，我能减则减，以学生通过精当的练习，实现教师所期望的发展为度，而且对于不同层次的学生我还采取了分层作业，服从学生“解题技能”和“解题智能”的均衡发展的需要，实现数学题“算法型”和“思辨型”的合理搭配。
二是准备“我能行”数学练习本，弥补课堂教学的不足。在课堂教学中，由于时间有限，不可能每道题都由学生讲解、分析，这就少了很多给学生锻炼的机会。因而，课后我让学生精选自己认为的好题进行分析，在练习本上重点写出分析过程、解决这一问题时用到的知识、掌握的技能及最大收获等。通过这一策略，强化学生对所学知识的复习，对所用技能、方法的巩固，是提升解题能力的点睛之笔。
三、就学生“思”而言。解数学题决不能解一题丢一题，这样做无助于解题能力的提高
解题后的反思是提高解题能力的一个重要途径。一道数学题经过一番艰辛，苦思冥想解出答案之后，必须要认真进行解题反思：命题的意图是什么？考核我们哪些方面的概念、知识和能力？验证解题结论是否正确合理，命题所提供的条件的应用是否完备？求解论证过程是否判断有据，严密完善？本题有无其他解法——一题多解？众多解法中哪一种最简捷？把本题的解法和结论进一步推广，能否得到更有益的普遍性结论——举一反三，多题一解？但许多同学在完成作业方面，因为学习态度和心理状态的不同，或者老师缺少必要的指导和训练，大部分都缺少这一重要环节，未能形成良好的解题习惯，解题能力和思维品质未能在更深和更高层次得到有效提高和升华。学习数学，也就只能登堂未能入室。
为了提高学生的解题能力，我经常倡导和训练学生进行有效的解题反思：鼓励学生从解题方法、解题规律、解题策略等方面进行多角度、多侧面的总结。想想以前有没有做过与原题内容或形式不同，但解法类似或相似的题目。如果将题目的特殊条件一般化，能否推得更为普遍的结论，这样所获得的就不只是一道题的解法，而是一组题、一类题的解法。
总之，学生解题能力的提高，不是一朝一夕能做到的，也不是仅靠教师的潜移默化和学生的自觉行动就能做好的，需要教师根据教学实际，坚持有目的、有计划地进行培养和训练。只有这样，才能使学生的能力越来越强，教师越教越轻松，家长越来越满意，社会越来越放心。
参考文献：
[1]《义务教育数学课程标准》2011年北师大版
[2]《中学数学教学参考》2015年第3期
关键词：解题能力；培养；“教”；“学”；“思”
在日常教学中，我通过对初中学生数学解题能力方面的一些研究探索发现，由于受应试教育的影响和一些传统观念的束缚，解题教学，往往仅侧重于学习现成的知识、结论、技巧、方法，忽视了数学学科的基本精神、基本特征。因而学生在数学学习方面所表现出来的思维缺陷具有一定的代表性。就每一次的数学测试而言，学生对于一些按部就班、有固定解题模式和记忆性操作程序的算法型试题就会考得普遍不错。而对于没有固定模式，无须死记硬背，也无法在短时间内准备好所有的解答方法，运算量一般较小，思维容量却大的思辨型试题却败下阵来。是什么原因造成了学生“解题技能”和“解题智能”发展不均衡？我认为可以从“教”、“学”、“思”三个方面去寻找原因，获取答案。
一、就教师“教”而言
解题教学的本质是“思维过程”，受年龄等因素的限制，学生思维发展有其特定的规律，这需要解题教学遵循学生认知特点，设置最近发展区，进行有针对性的训练。
1.注重例题的典范作用
在平时的课堂教学中，我非常重视例题的典范作用。因为现在学生的解题仍较依赖例题的解题模式、思路和步骤，从而实现解题的类化。记得在讲七年级下期不等式这章的应用题时，有这样一道应用题：在“科学与艺术”知识竞赛的预选赛中共有20道题，对于每一道题，答对得10分，答错或不答扣5分，总得分不少于80分者通过预选赛。育才中学25名学生通过了预选赛，他们分别可能答对了多少道题？
通过分析、讨论，进行一题多解，总共概括了4种解法，这4种解法从不同的思路分析入手，列出不同的不等式解决问题。可见，一道好例题的教学，对学生思维品质和解题能力的提高有着积极的促进作用。
2.注重数学思想的培养
在讲解例题的过程中，我坚持不懈地对学生进行数学思想的培养，并注意与实际联系，收到了较好的效果。
比如教材中在讲二次函数时有这样一题：
已知抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为直线x=3，且经过点（5，0），则a+b+c的值为（ ）
A、等于0 B、等于1
C、等于-1 D、不能确定
此题若从数上考虑，可得-b/2a =3，25a+5b+c=0，用含a的代数式表示b、c后，代入则可求解。但若利用函数的图象，非常容易发现点（5，0）关于对称轴x=3的对称点为（1，0），代入函数解析式，即得a+b+c=0。
可见，数形结合思想是一种重要数学思想，不仅达到事半功倍的效果，还可激发学生学习数学的兴趣。现实生活中，我们在解决问题时，常说的一句话：多动脑筋，花较少的时间做更多的事，不正是这个思想的真实写照吗？
3.注重分享解题的思维过程
在分析、讲题的过程中，我也不忘暴露自己在解题过程中的思维过程。“为什么要这样做”、”怎么想到的？”，这些问题是学生最感困难的。所以我就尽可能地将自身或者前人是如何看待问题、又是如何找出解决问题的办法这一思维进程展示给学生，帮助他们认识和理解知识发生和发展的必然的因果关系，从中领悟到分析、思考和解决问题的思想方法和步骤，而且在适当时机，我也会展示自己思维受阻、失败的探索过程，分析其原因，从反面衬托正确思路的必要性与合理性，给学生以启示。
二、就学生“学”而言
学生提高解题能力的两条主渠道：一是听课学习、二是解题实践。
学生在听课的过程中，确有一部分同学重“结论”胜于“过程”，重“程序”胜于“意义”，对老师精心设计的“知识生长过程”、“结论发生过程”袖手旁观，丝毫没有投身其间、勇于探索的热情，眼巴巴地等待“结论”的出现、“程序”的发生，久而久之，势必造成数学思维的程序化，丧失钻研问题与解决问题的思维锐气，最后只有对见过的题型可以“照猫画虎”，对不熟悉的题型则一筹莫展，消极地等待“外援”。
在解题时，学生多数为完成作业而“疲于奔命”，缺乏解题前的深刻理解题意和解题后的检验回顾，这种急功近利式的解题方式，造成了数学作业量虽大但效益低下。更有甚者，有的学生迫于教师必收作业的压力，盲目抄袭、对答案，老师改后也不改错，形成数学作业“多”、“假”的现象，最终使得学生解题和老师批阅均为无效劳动。
针对以上情况，我对学生提出了如下两条教学策略：
一是精选数学作业题，使学生脱离“题海”。在作业方面，我能减则减，以学生通过精当的练习，实现教师所期望的发展为度，而且对于不同层次的学生我还采取了分层作业，服从学生“解题技能”和“解题智能”的均衡发展的需要，实现数学题“算法型”和“思辨型”的合理搭配。
二是准备“我能行”数学练习本，弥补课堂教学的不足。在课堂教学中，由于时间有限，不可能每道题都由学生讲解、分析，这就少了很多给学生锻炼的机会。因而，课后我让学生精选自己认为的好题进行分析，在练习本上重点写出分析过程、解决这一问题时用到的知识、掌握的技能及最大收获等。通过这一策略，强化学生对所学知识的复习，对所用技能、方法的巩固，是提升解题能力的点睛之笔。
三、就学生“思”而言。解数学题决不能解一题丢一题，这样做无助于解题能力的提高
解题后的反思是提高解题能力的一个重要途径。一道数学题经过一番艰辛，苦思冥想解出答案之后，必须要认真进行解题反思：命题的意图是什么？考核我们哪些方面的概念、知识和能力？验证解题结论是否正确合理，命题所提供的条件的应用是否完备？求解论证过程是否判断有据，严密完善？本题有无其他解法——一题多解？众多解法中哪一种最简捷？把本题的解法和结论进一步推广，能否得到更有益的普遍性结论——举一反三，多题一解？但许多同学在完成作业方面，因为学习态度和心理状态的不同，或者老师缺少必要的指导和训练，大部分都缺少这一重要环节，未能形成良好的解题习惯，解题能力和思维品质未能在更深和更高层次得到有效提高和升华。学习数学，也就只能登堂未能入室。
为了提高学生的解题能力，我经常倡导和训练学生进行有效的解题反思：鼓励学生从解题方法、解题规律、解题策略等方面进行多角度、多侧面的总结。想想以前有没有做过与原题内容或形式不同，但解法类似或相似的题目。如果将题目的特殊条件一般化，能否推得更为普遍的结论，这样所获得的就不只是一道题的解法，而是一组题、一类题的解法。
总之，学生解题能力的提高，不是一朝一夕能做到的，也不是仅靠教师的潜移默化和学生的自觉行动就能做好的，需要教师根据教学实际，坚持有目的、有计划地进行培养和训练。只有这样，才能使学生的能力越来越强，教师越教越轻松，家长越来越满意，社会越来越放心。
参考文献：
[1]《义务教育数学课程标准》2011年北师大版
[2]《中学数学教学参考》2015年第3期
- 【发布时间】2020/4/21 19:45:48
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