2024年10期
数形结合思想在小学数学教学中的渗透实践
【关键词】 ；
【正文】 摘 要：数形结合思想是数学问题解决中的重要思想方法。对于正处于形象思维阶段的小学生来说，无疑是化抽象为直观的重要转化手段。教学中，我们应注重渗透方式的有效性，让学生在概念直观化、算理形象化、问题简单化中更能获得成就感。
关键词：小学数学；数形结合思想；渗透
数形结合思想是数学教学中的一种非常重要的思想方法，也是我们运用较多的一种直观化的思想方法，通过数与形的相互转化来达到解决数学问题的一种思想方法。有效渗透这种方法，特别是在小学阶段，有利于正处于形象直观思维阶段小学生更好地学习抽象数学知识。我国数学家华罗庚曾对这种思想作过精辟论述，那就是“数以形而直观，形以数而入微”。在总结中我们发现，这种思想方法在实践中有两种方式，一是以数解形，二是以形助数。前者有利于把问题简单化，后者能使抽象的数学问题变为直观的现实问题。而这两种方式都能有效调动思维，促进了形象思维向逻辑思维的转变。在小学数学教学中，要有效渗透数形结合思想，并取得良好教学效果，我们务必坚持多样化的渗透途径，让学生尽可能地与这种思想接触，并从中领会、习得，形成一种思想。
数形结合思想，是众多数学思想中的一种，蕴含在数学的知识形成、发展和应用的过程中，是数学的知识和方法在更高层次上的抽象和概括，其具有明显的抽象性。因此，在教学中，教师应深入挖掘教材中所含的数形结合内容，创设出真实合理的例子，或借助图，理解数，或借助形，描述图的运动，让学生根据已有的知识结构去理解相关的问题，在运用中感悟数形结合思想，并运用这种方法去解决实际问题。这既是渗透的目的，也是我们让学生形成数形结合思想的有效途径。下面，我结合教学实践，谈谈在小学数学教学中渗透数形结合思想的有效实践。
一、数形结合思想在概念教学中的渗透
数学概念是人们公认的事物的性质、规律以及事物之间的内在联系的界定，是比较抽象的语言，虽字少言知，但很费解。而渗透数形结合思想，就能使比较抽象的概念转化为清晰、具体的事物，帮助学生掌握和理解，就显得快速有效得多。为此，在概念教学中，我们应加强数形结合思想渗透，让学生在直观化的学习中，看清概念简短字里行间中所蕴含的真实含义，以及其外延。例如，在《乘法的认识》教学中，为了让学生认识乘法，我们就可用相同的图像引导学生列出同数相加的算式，这样一方面利用数形结合思想直观、形象、生动的特点展现乘法的初始状态，懂得乘法的由来；另一方面借助学生已有的知识经验——看图列加法算式，加深图、式的对应思想，无形中也降低了教学难度，提高了教学效度。
二、数形结合思想在算理教学中的渗透
计算在数学内容中占有相当大的篇幅，也是我们数学教学的重要内容，特别是小学阶段。我们知道，计算教学难度最大的就是让学生掌握计算方法，就是所谓的算理，算理是抽象的，理解和掌握都是教学的重点。这几年数学教学中，我将算理教学过程形象化，以清晰的理论指导学生理解算理，在理解算理的基础上掌握计算方法，收到了良好教学效果，正所谓“知其然，知其所以然”，学生才会对此印象深刻。例如，在学习“植树问题”时，为了让学生掌握其中思想，我们就可将数形结合思想渗透其中：先与学生一起玩手指游戏。即出示两个手指，让学生观察，有几个手指几个间隔？“两个手指一个间隔。”接着出示三个手指，让学生观察，有几个手指几个间隔？“三个手指两个间隔。”……从而得出手指数和间隔数之间的关系是：手指数＝间隔数+1。情境引入后，出示例题：“同学们要在长20米的小路一边植树，每隔5米种一棵，两端也要种。一共需要多少棵树苗？”然后让学生分组讨论，根据自己的理解列式解答，并设法验证。汇报时，有些学生是通过画示意图，进行“实地”植树来验证；更多的学生是通过画线段图来说明。大家均验证出：在两端都种的情况下，植树的总棵数＝间隔数+1。像这样，把算式形象化，学生看到算式就联想到图形，看到图形能联想到算式，更加有效地理解了分数乘分数的算理。
三、数形结合思想在问题解决教学中的渗透
解决问题是应用数形结合思想的重要平台，是学生体验这种思想解决现实问题有效性的有效方式。在以教为导的教学中，我们应把数形结合的两种方式——以形助数、以数解形，通过示范式的方式让学生掌握，把数与形之间的内在联系变得比较直观，成为解决问题的有效方法。在分析问题过程中，要求学生把数和形结合起来进行思考，根据问题的具体情形，把图形的问题转化为数量关系的问题，或者把数量关系的问题转化为图形的问题，使复杂问题简单化，抽象问题具体化，化繁为简，化难为易。这样教学，学生自信心一下子就提升起来了，而且表现为积极参与，思维活跃。曾记得一道思考题，题的主要意思就是一个数减少几，另一个数减少到几才能使剩下的量是第一个量的几倍。对于这样的题目，学生在掌握“一个数的几倍是多少”和“一个数是另一个数的几倍”等知识基础上是难以解决的。为了化解难度，我们就可采用数形结合思想，将问题具体化。应用图形与数量相结合的方式呈现，就大大降低了解题难度。很多学生借助图形思考，就很快找到了解决方式。因为在这过程中，学生借助题中图形的表义，思考着“倍”，无形中训练了学生综合运用所学知识处理问题的能力，并将学生头脑中原有的思维方式进行了更新，成功地成为发动认识与构思的内在机制。
总之，数形结合思想在数学教与学中有着广泛应用，作为一线教师，我们应创新教学策略，使之落实到日常教学中，让学生借助数形结合的方法，利用直观的形来探究、学习、理解抽象的数。这是我们小学阶段应用最多的思想方法。
参考文献：
[1]覃梅，数形结合思想在小学数学教学中的有效渗透[J].教育研究，2018年。
关键词：小学数学；数形结合思想；渗透
数形结合思想是数学教学中的一种非常重要的思想方法，也是我们运用较多的一种直观化的思想方法，通过数与形的相互转化来达到解决数学问题的一种思想方法。有效渗透这种方法，特别是在小学阶段，有利于正处于形象直观思维阶段小学生更好地学习抽象数学知识。我国数学家华罗庚曾对这种思想作过精辟论述，那就是“数以形而直观，形以数而入微”。在总结中我们发现，这种思想方法在实践中有两种方式，一是以数解形，二是以形助数。前者有利于把问题简单化，后者能使抽象的数学问题变为直观的现实问题。而这两种方式都能有效调动思维，促进了形象思维向逻辑思维的转变。在小学数学教学中，要有效渗透数形结合思想，并取得良好教学效果，我们务必坚持多样化的渗透途径，让学生尽可能地与这种思想接触，并从中领会、习得，形成一种思想。
数形结合思想，是众多数学思想中的一种，蕴含在数学的知识形成、发展和应用的过程中，是数学的知识和方法在更高层次上的抽象和概括，其具有明显的抽象性。因此，在教学中，教师应深入挖掘教材中所含的数形结合内容，创设出真实合理的例子，或借助图，理解数，或借助形，描述图的运动，让学生根据已有的知识结构去理解相关的问题，在运用中感悟数形结合思想，并运用这种方法去解决实际问题。这既是渗透的目的，也是我们让学生形成数形结合思想的有效途径。下面，我结合教学实践，谈谈在小学数学教学中渗透数形结合思想的有效实践。
一、数形结合思想在概念教学中的渗透
数学概念是人们公认的事物的性质、规律以及事物之间的内在联系的界定，是比较抽象的语言，虽字少言知，但很费解。而渗透数形结合思想，就能使比较抽象的概念转化为清晰、具体的事物，帮助学生掌握和理解，就显得快速有效得多。为此，在概念教学中，我们应加强数形结合思想渗透，让学生在直观化的学习中，看清概念简短字里行间中所蕴含的真实含义，以及其外延。例如，在《乘法的认识》教学中，为了让学生认识乘法，我们就可用相同的图像引导学生列出同数相加的算式，这样一方面利用数形结合思想直观、形象、生动的特点展现乘法的初始状态，懂得乘法的由来；另一方面借助学生已有的知识经验——看图列加法算式，加深图、式的对应思想，无形中也降低了教学难度，提高了教学效度。
二、数形结合思想在算理教学中的渗透
计算在数学内容中占有相当大的篇幅，也是我们数学教学的重要内容，特别是小学阶段。我们知道，计算教学难度最大的就是让学生掌握计算方法，就是所谓的算理，算理是抽象的，理解和掌握都是教学的重点。这几年数学教学中，我将算理教学过程形象化，以清晰的理论指导学生理解算理，在理解算理的基础上掌握计算方法，收到了良好教学效果，正所谓“知其然，知其所以然”，学生才会对此印象深刻。例如，在学习“植树问题”时，为了让学生掌握其中思想，我们就可将数形结合思想渗透其中：先与学生一起玩手指游戏。即出示两个手指，让学生观察，有几个手指几个间隔？“两个手指一个间隔。”接着出示三个手指，让学生观察，有几个手指几个间隔？“三个手指两个间隔。”……从而得出手指数和间隔数之间的关系是：手指数＝间隔数+1。情境引入后，出示例题：“同学们要在长20米的小路一边植树，每隔5米种一棵，两端也要种。一共需要多少棵树苗？”然后让学生分组讨论，根据自己的理解列式解答，并设法验证。汇报时，有些学生是通过画示意图，进行“实地”植树来验证；更多的学生是通过画线段图来说明。大家均验证出：在两端都种的情况下，植树的总棵数＝间隔数+1。像这样，把算式形象化，学生看到算式就联想到图形，看到图形能联想到算式，更加有效地理解了分数乘分数的算理。
三、数形结合思想在问题解决教学中的渗透
解决问题是应用数形结合思想的重要平台，是学生体验这种思想解决现实问题有效性的有效方式。在以教为导的教学中，我们应把数形结合的两种方式——以形助数、以数解形，通过示范式的方式让学生掌握，把数与形之间的内在联系变得比较直观，成为解决问题的有效方法。在分析问题过程中，要求学生把数和形结合起来进行思考，根据问题的具体情形，把图形的问题转化为数量关系的问题，或者把数量关系的问题转化为图形的问题，使复杂问题简单化，抽象问题具体化，化繁为简，化难为易。这样教学，学生自信心一下子就提升起来了，而且表现为积极参与，思维活跃。曾记得一道思考题，题的主要意思就是一个数减少几，另一个数减少到几才能使剩下的量是第一个量的几倍。对于这样的题目，学生在掌握“一个数的几倍是多少”和“一个数是另一个数的几倍”等知识基础上是难以解决的。为了化解难度，我们就可采用数形结合思想，将问题具体化。应用图形与数量相结合的方式呈现，就大大降低了解题难度。很多学生借助图形思考，就很快找到了解决方式。因为在这过程中，学生借助题中图形的表义，思考着“倍”，无形中训练了学生综合运用所学知识处理问题的能力，并将学生头脑中原有的思维方式进行了更新，成功地成为发动认识与构思的内在机制。
总之，数形结合思想在数学教与学中有着广泛应用，作为一线教师，我们应创新教学策略，使之落实到日常教学中，让学生借助数形结合的方法，利用直观的形来探究、学习、理解抽象的数。这是我们小学阶段应用最多的思想方法。
参考文献：
[1]覃梅，数形结合思想在小学数学教学中的有效渗透[J].教育研究，2018年。
- 【发布时间】2020/5/9 20:59:25
- 【点击频次】412