2024年10期
反例在初中数学教学中的有效应用
【关键词】 ；
【正文】 摘 要：举反例在数学教学中经常应用，是帮助学生深化认识，认识数学本质的一种直观化反面教学方法，有利于学生发散思维和辩证逻辑思维的培养。
关键词：初中数学；反例；应用；有效
反例，并非就是反面，数学中的反例，是从另一个角度来阐释说明或论证的一种方式，通常来说就是举出一个具有所要判断的命题的条件，但是却不符合命题的结果的例子，即举反例，在数学教与学中都具有多方面的意义。我们知道，传统数学教学，由于逻辑性强的原因，我们大多都是坚持“正面”施教，这种“循规蹈矩”给学生的“正统”感受就是枯燥，而且容易使学生形成思维定势，不具有思维的灵活性，不仅于对学生批判性思维及辩证逻辑思维的培养。所以，数学教学也需要来点反例教学。所以，在反例在数学教学中有着广泛应用。下面，我结合初中数学教学实践，谈谈反例在其中应用的有效作用。
一、应用反例教学，促进数学概念理解
教育心理学研究表明：“概念或规则的正例传递了最有利于概念的信息，反例则传递了最有利于辨别的信息。”在概念教学中，反例的出现是在新概念与学生已有知识发生融合过程中的，起着强化，促进认知的作用，能够帮助学生更加高效准确的记住定理、法则以及公式。学生在对数学概念或定理初步进行接触时，大部分学生对其的记忆以及结论都是强制行的，对于概念的应用以及公式的适用范围并不十分明确。基于这个原因，我们就应当在强化数学概念的过程中举反例，紧扣住其要点，以此来弥补其正面教学方法的不足，促进学生对概念进一步认知。例如，在教学三角形全等判定方法一课时，教材中所描述的判定方法是“两个三角形的两边及其夹角分别对应相等，那么这两个三角形全等”。一位教师在教学的过程中为了能够帮助学生对前提条件中的“夹角”这个关键词有着更加清晰的理解，这位教师就将判定方法中的“夹角”这个关键词转换为了“一边的对角”，让学生们依据这个方法来完成练习，看看判定的结果是否正确。学生们也在教师的要求下按照所给条件对示意图加以判定，发现假使将夹角换成“一边的对角”之后，他们所获得的两个三角形明显大多都不是全等三角形。因此学生对于三角形判定方就有了更深的了解，对“夹角”概念的理解也就更加的深刻清晰。学生也就在证明思考的过程中完成了对概念、定理的近一步加深理解与掌握，明确到判定方法中条件、关键词都是不可或缺的。这是我们应用反例教学的抓手，或说突破口，有利于促进学生抓住概念本质，认清概念的内涵与外延。
二、应用反例教学，减少学生错误机率
错误发生是数学教学中再也常见不过的了。错误的出现，原因是多方面的。作为教师，应把其当作一种教学资源，即反例资源。这种“以错纠错”的方式，能让学生看清错的原因，还能帮助学生增强“注意”，减少不必要的错误。这样就能提高正确率，减少错误机率。我们知道，学生在解题过程中最重要的一个步骤就是计算，如果学生在学习的过程没有拥有一定的计算能力，那么学生哪怕拥有再好的思维能力也无济于事。作为数学教师，在教学过程中一定要寻找合适的教学方法用来提升学生的计算能力，以减少学生由于计算上的薄弱而产生的不必要失误。我们在实践中发现，应用反例教学的方法，可帮助学生在计算错误方面的问题作出针对性突破，并且能够使得学生的思维水平得以提升。例如，在教学“完全平方公式”一课时，我发现有很多学生在学习时对公式的理解方面十分薄弱，具体体现在很多学生对字母化的公式的记忆容易出现混淆。这也就直接导致学生的计算出现缺漏。我就适时的通过举反例的教学方法，帮助学生将具体的数字作为反例问题的出发点，让学生计算（8+13）2与82+132的计算数值是否相等。通过这样的反例教学，让学生对概念的认知更加明确，与此同时，通过这样具体化的反例教学也能够加深学生脑海中对概念的记忆，从而达到帮助学生减少计算错误的教学效果。
三、应用反例教学，提高综合应用能力
培养学生综合应用能力是数学教学促进学生创新实践能力提高的又一主抓方式。这当中，影响学生综合应用能力提高的因素主要是定理、法则以及公式等不能完全正确应用。对于初中阶段的学生来讲，教材中的定理法则其实只是一种较为详细的语言表达文字，存在着较大的可变性，而且这种可变性会导致学生在记忆过程的过程中往往会出现缺漏；公式则是以特殊的符号出现在教材之中的，抽象性很强，学生对其的记忆难度很大。例如，在教学“全等三角形的判定”一课时，教材中对其的基本定义为“两个三角形若存在两条边长以及所夹夹角都一一相等，则可判定二者全等”。教师可以在教学的过程中这样应用反例教学，首先可以将定理条件中的关键词“夹角”用“任意的内角”进行转换，然后要求学生对其进行实际判定。而学生可以很容易的借助画图发现，如果三角形中的夹角不固定，三角形的形态存在着的多变性，两个三角形全等的结论根本无法保证。这样的反例教学方式相比我们传统教学过程中的正面例子教学，它的优点主要能够在如下两个方面得以体现，一方面它能够将表现出结论的对比性；另一方面它能够使得学生的理性意识得以提升，对概念的理解得以加深。
总之，在初中数学教学中，举反例是一种简便、科学性强且极具有实效性的一种方法，运用这种方法施教，不仅具有上述作用，而且可以帮助学生对数学基础知识有深刻掌握，并在一定程度上提高学生的数学修养、培养学生的科学研究能力。所以，在数学教学适当时候，我们应具有这种反例教学意识，应用举反例方式来深化学生认知，促进学生进一步理解掌握。
参考文献：
[1]胡其忠，反例在初中数学教学中的应用[J].中学生数理化，2018年。
[2]戴勇锋，反例在初中数学教学中的运用[J].数学学习与研究，2017年。
[3]曾春燕，反例在中学数学教学中使用情况的调查研究[J].数学教育学报，2012年。
关键词：初中数学；反例；应用；有效
反例，并非就是反面，数学中的反例，是从另一个角度来阐释说明或论证的一种方式，通常来说就是举出一个具有所要判断的命题的条件，但是却不符合命题的结果的例子，即举反例，在数学教与学中都具有多方面的意义。我们知道，传统数学教学，由于逻辑性强的原因，我们大多都是坚持“正面”施教，这种“循规蹈矩”给学生的“正统”感受就是枯燥，而且容易使学生形成思维定势，不具有思维的灵活性，不仅于对学生批判性思维及辩证逻辑思维的培养。所以，数学教学也需要来点反例教学。所以，在反例在数学教学中有着广泛应用。下面，我结合初中数学教学实践，谈谈反例在其中应用的有效作用。
一、应用反例教学，促进数学概念理解
教育心理学研究表明：“概念或规则的正例传递了最有利于概念的信息，反例则传递了最有利于辨别的信息。”在概念教学中，反例的出现是在新概念与学生已有知识发生融合过程中的，起着强化，促进认知的作用，能够帮助学生更加高效准确的记住定理、法则以及公式。学生在对数学概念或定理初步进行接触时，大部分学生对其的记忆以及结论都是强制行的，对于概念的应用以及公式的适用范围并不十分明确。基于这个原因，我们就应当在强化数学概念的过程中举反例，紧扣住其要点，以此来弥补其正面教学方法的不足，促进学生对概念进一步认知。例如，在教学三角形全等判定方法一课时，教材中所描述的判定方法是“两个三角形的两边及其夹角分别对应相等，那么这两个三角形全等”。一位教师在教学的过程中为了能够帮助学生对前提条件中的“夹角”这个关键词有着更加清晰的理解，这位教师就将判定方法中的“夹角”这个关键词转换为了“一边的对角”，让学生们依据这个方法来完成练习，看看判定的结果是否正确。学生们也在教师的要求下按照所给条件对示意图加以判定，发现假使将夹角换成“一边的对角”之后，他们所获得的两个三角形明显大多都不是全等三角形。因此学生对于三角形判定方就有了更深的了解，对“夹角”概念的理解也就更加的深刻清晰。学生也就在证明思考的过程中完成了对概念、定理的近一步加深理解与掌握，明确到判定方法中条件、关键词都是不可或缺的。这是我们应用反例教学的抓手，或说突破口，有利于促进学生抓住概念本质，认清概念的内涵与外延。
二、应用反例教学，减少学生错误机率
错误发生是数学教学中再也常见不过的了。错误的出现，原因是多方面的。作为教师，应把其当作一种教学资源，即反例资源。这种“以错纠错”的方式，能让学生看清错的原因，还能帮助学生增强“注意”，减少不必要的错误。这样就能提高正确率，减少错误机率。我们知道，学生在解题过程中最重要的一个步骤就是计算，如果学生在学习的过程没有拥有一定的计算能力，那么学生哪怕拥有再好的思维能力也无济于事。作为数学教师，在教学过程中一定要寻找合适的教学方法用来提升学生的计算能力，以减少学生由于计算上的薄弱而产生的不必要失误。我们在实践中发现，应用反例教学的方法，可帮助学生在计算错误方面的问题作出针对性突破，并且能够使得学生的思维水平得以提升。例如，在教学“完全平方公式”一课时，我发现有很多学生在学习时对公式的理解方面十分薄弱，具体体现在很多学生对字母化的公式的记忆容易出现混淆。这也就直接导致学生的计算出现缺漏。我就适时的通过举反例的教学方法，帮助学生将具体的数字作为反例问题的出发点，让学生计算（8+13）2与82+132的计算数值是否相等。通过这样的反例教学，让学生对概念的认知更加明确，与此同时，通过这样具体化的反例教学也能够加深学生脑海中对概念的记忆，从而达到帮助学生减少计算错误的教学效果。
三、应用反例教学，提高综合应用能力
培养学生综合应用能力是数学教学促进学生创新实践能力提高的又一主抓方式。这当中，影响学生综合应用能力提高的因素主要是定理、法则以及公式等不能完全正确应用。对于初中阶段的学生来讲，教材中的定理法则其实只是一种较为详细的语言表达文字，存在着较大的可变性，而且这种可变性会导致学生在记忆过程的过程中往往会出现缺漏；公式则是以特殊的符号出现在教材之中的，抽象性很强，学生对其的记忆难度很大。例如，在教学“全等三角形的判定”一课时，教材中对其的基本定义为“两个三角形若存在两条边长以及所夹夹角都一一相等，则可判定二者全等”。教师可以在教学的过程中这样应用反例教学，首先可以将定理条件中的关键词“夹角”用“任意的内角”进行转换，然后要求学生对其进行实际判定。而学生可以很容易的借助画图发现，如果三角形中的夹角不固定，三角形的形态存在着的多变性，两个三角形全等的结论根本无法保证。这样的反例教学方式相比我们传统教学过程中的正面例子教学，它的优点主要能够在如下两个方面得以体现，一方面它能够将表现出结论的对比性；另一方面它能够使得学生的理性意识得以提升，对概念的理解得以加深。
总之，在初中数学教学中，举反例是一种简便、科学性强且极具有实效性的一种方法，运用这种方法施教，不仅具有上述作用，而且可以帮助学生对数学基础知识有深刻掌握，并在一定程度上提高学生的数学修养、培养学生的科学研究能力。所以，在数学教学适当时候，我们应具有这种反例教学意识，应用举反例方式来深化学生认知，促进学生进一步理解掌握。
参考文献：
[1]胡其忠，反例在初中数学教学中的应用[J].中学生数理化，2018年。
[2]戴勇锋，反例在初中数学教学中的运用[J].数学学习与研究，2017年。
[3]曾春燕，反例在中学数学教学中使用情况的调查研究[J].数学教育学报，2012年。
- 【发布时间】2020/6/12 18:39:23
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