——浅议两位数减一位数退位减法的算法

  一、问题呈现











　　（人教版一年级上册教材截图）
　　两位数减一位数退位减法是人民教育出版社义务教育教科书一年级下册第六单元的教学内容。笔者听了这节数学课，讲课教师主要是借助ppt动态演示让学生理解和掌握如下三种算法。
　　第一种算法：36-8=28， 先算36-6=30 ， 再算30-2=28。即36的个位上是6个一而没有8个一，这样就不够减，就把36个位上有的6个一减去得30，由于少减了2，所以30继续减去2等于28。
　　第二种算法：36-8=28 ，先算16-8=8，再算20+8=28。即36个位上6不够减8，所以向十位借一个10与个位上的6合起来组成16，然后减8等于8，再与剩下的2个十组成28。
　　第三种算法：36-8=28 先算10-8=2，再算26+2=28。即个位上不够减，直接在十位上借一个10，用10-8=2，在用26+2=28。三种方法老师结合ppt进行演示做到了数形结合，直观形象，清楚易懂。
　　二、问题的出现
　　三种方法讲完后，老师布置学生做练习，并要求学生说说自己的思路。其中一个学生在汇报36-7=29时，他的思路是：先算7-6=1，再算30-1=29。老师点评：减不够时，不能倒过来用较大数减去较小数。
　　三、问题的分析
　　减不够时，不能倒过来用较大数减去较小数吗？下课后我找到这个学生进行交流。
　　我：在计算36-7时，你为什么用7-6=1， 再用30-1=29？
　　生 ：先用36-6=30，这一步我认为可以省略，关键是还要减去几呢？所以我就用7-6=1，1表示还要减去的数，所以就用30继续减1等于29。
　　我：你的意思是因为36-6=30，你在口算时已经减过了，这步比较容易算，所以就省略了，你关注的是继续减去几比较重要，所以要先算对吗？
　　生：是的。
　　我：你真棒！以后课堂上大胆的表达自己的想法哟。有空跟数学老师沟通一下哟。
　　四、问题的解决
　　仔细分析这个学生的想法，个人认为这个学生的思路值得探讨，如果被减数用10a+b的形式表示，减数用c表示，且c>b时，10a+b-c，用连减的办法就算时思路是10a+b-c=10a+b-b-（c-b）=10a-（c-b），从10a+b-b可以看出任意一个两位数减一位数采用连减算式来计算（被减数个位小于减数），总存在着用这个两位数减去与被减数个位相同的数的过程，所得到的差等于整十数。因此完全可以淡化10a+b-b这个过程，重点放在10a再减几的问题上，那么10a要减去多少呢？这取决于b比c少多少，所以先算c-b。
　　也就是被减数用10a+b的形式表示，减数用c表示，且c>b，规定c-b=k。那么两位数减一位数退位减法采用连减的方式可以表述如下：
　　10a+b-c                 （1）
　　=10a+b-b-（c-b）      （2）
　　=10a-（c-b）            （3）
　　=10a-k                  （4）
　　从算式（3）、（4）可以看出，用两位数减去一位数个位不够减时，就是用被减数中的整十数减去较大数和较小数所得的差k。由此我们可以得出被减数个位不够减时，就是先反过来是先用较大数减去较小数，再整十数减去被减数个位与减数的差来进行计算。也就是当两位数减一位数，个位不够减时，能用减数去减被减数的个位上的数，以确定整十数继续减的数值。

• 【发布时间】2020/12/5 22:37:27
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