2024年10期
浅谈光子与原子的散射
【关键词】 ；
【正文】 摘 要：本文分析了光电效应和康普顿散射的产生条件，通过计算归纳光电效应和康普顿散射在微观本质上产生差异的原因，并给出康普顿散射的理论解释，简要介绍了光电效应及康普顿散射的应用。
关键词：光电效应；康普顿散射；束缚电子；自由电子；光子
光与物质相互作用时，可能出现许多现象，但按照量子力学，我们无法确切地预言这许多现象中到底哪一种实际会发生，只能给出各种现象可能出现的几率。这主要由于光子、原子等微观粒子具有波粒二象性。如果我们想要指明一个光子的位置，就无法同时指明它在该位置时的速度和动能（即受测不准原理限制）。我们能说明的仅仅是每一种现象可能出现的几率，而对于任何单个的光子，我们永远也不能确切地预言它在与原子碰撞时究竟会产生哪种现象。当一个频率为v ，能量为h 的光子从一个原子旁边经过时，光子与原子发生相互作用的过程称为光子与原子的散射。在这过程中，可能出现什么现象呢？归纳起来，主要有以下三种：
① 光子继续按原来的方式运动，就好象没有原子在那儿一样，而原子也不受任何扰动；
② 产生光电效应。在这一效应中，原子吸收能量为hv的光子，而且这能量通常（但并不总是！）传给原子中的一个电子，使它从原子中电离，结果产生一个正离子和一个自由电子；
③ 产生康普顿效应。在这一效应中，光子与原子中的一个外层电子发生散射，光子给了电子一部分能量，散射光子的频率减小。由于原子核对外层电子束缚得很松，可把原子的外层电子看做自由电子。
此外，当光子的能量足够高时，还可能出现一些更复杂的现象，如光子与原子核碰撞，被核散射，称为原子核的康普顿效应；光子被原子核吸收致使核发生分裂，称为原子核的光电效应；在原子核场的作用下，光子湮灭转换成正、负电子对；光子的能量被原子吸收后引起两个或两个以上的电子发射，称为光电—俄歇效应。文本主要讨论光电效应与康普顿散射。
同样是光子与原子的散射，为什么会出现截然不同的效应？既然光子与原子散射时可能产生的现象有多种，那么我们是否能确切地预言某一光子与原子散射时究竟发生其中的哪一种现象呢？本文从实验事实出发，辅以理论推导，在微观本质上探讨光电效应和康普顿散射的差异。
实验表明，光电效应和康普顿散射发生的几率，主要由光子的能量来确定。有人用实验得出如下结果：
如果以能量为300keV的1000个光子通过一块0.1mm厚的铅箔为例，平均来说有9一10个将产生康普顿散射，约35个将产生光电效应，而另外955个将无扰动地通过铅箔。另一方面，如果能量为30keV的1000个光子一个一个地通过这块铅箔的，则大约只有5一6个将产生康普顿散射，920个将产生光电效应，其余约75个将无扰动地通过铅箔。总的说来，光电效应发生的几率将随着光子能量的增加而迅速减小；而在100—700keV的能量范围内，在重原子，如铅中光电效应发生的可能性与在轻原子，如铝原子中相比要大得多。
实验也表明，如果我们想要研究光电效应，希望能忽略康普顿散射，就应选择铅箔和能量大约为100keV的光子；而如果我们想要研究康普顿散射，而希望能忽略光电效应，就应选择铝箔和能量大约为200keV或能量更大些的光子。当然，我们还可以选择许多其它的材料。
1.1产生两种状态的微观原因——束缚电子模型
同样是光子与原子的相互作用，为什么当入射光能量或接收物质不同，产生的作用效果就会不同？从能量的角度考虑，在分子模型中，电子围绕原子核运动，它所受的能量束缚包括两个方面：一是原子的其他部分对价电子的电离能或结合能；另一是电子逸出物质表面所需的能量（逸出功）。入射光子的能量大小与电子所受束缚能大小决定了光子与原子相互作用的结果。
当入射光子的能量与束缚能同个数量级时，电子是束缚电子，与原子其他部分构成束缚系统，光子与整个系统能量守恒。光电效应的一般形式为：
hv=A+W+EK （1-1）
其中，hv为入射光的能量，Ek是被释放的电子动能，A为电子电离能，W为逸出功。对金属的外层电子来说，束缚微弱，可以忽略电离能A，方程变为
hv=W+EK
或■mv2max=hv-W （1-2）
所以，根据能量守恒，入射光的能量只要有几个eV就可能发生光电效应；而对于内层电子或原子核系数较大的原子，电子所受束缚能量较大（如铅原子最内层电子，所受束缚能89keV），需要较大能量的光子才能将其从原子的束缚里撞出。光电效应的光谱范围为几个eV—1MeV。
另一方面，在康普顿散射中，电子是处于原子核的束缚之中，所以本质上仍是束缚电子。但是由于入射光子能量较大（如X射线，104—105eV），而靶物质如石墨、石蜡等散射体（轻元素）中电子的结合能之多只有几十个远大于eV，两者相差好几个数量级。从能量上看，电子所受束缚小得可以忽略不计，被当作“自由电子”看待。自由电子可以原子的束缚系统，在于入射光作用时，就不再考虑整个原子束缚系统，而只考虑光子—电子系统。在微观理论中，光子—电子作弹性碰撞，光子—电子系统动量守恒、能量守恒。
综上所述，我们可得到以下结论：相对于光子的能量，若电子处于自由状态或被束缚的较弱的状态，光子与电子的相互作用就是碰撞的效果，即发生康普顿散射为主；若电子处于被束缚的很紧的状态，光子就将被完全吸收，以发生光电效应为主。
1.2光电效应与康普顿散射中光子吸收问题的解释
实际上，从上文的分析，我们知道发生康普顿散射时必须满足，入射光子“碰撞”到的是自由电子或受原子束缚较弱的电子，而不是束缚很强的电子。
下面我们通过推导论证，自由状态的电子是不能只吸收光子而不释放新光子的（即论证康普顿效应时，“碰撞”后散射出来光子，从而说明康普顿散射中“碰撞”并非是经典力学下的碰撞）。
图2
如图2所示，设有一个动量为p1，能量为E1的自由电子，吸收了一个动量为p2，能量为E2的光子后，此过程没有产生任何新的光子。根据动量守恒定律和能量守恒定律，有：
p1+p2=p1' （2-1）
E1+E2=E1' （2-2）
若p1和p2间的夹角为θ，则由数学知识可得：
p1'2=p12+p22+2p1p2cosθ （2-3）
设电子的静止质量为m0，则其能量为E0=m0c2，由狭义相对论中的能量与动量间的关系，可得电子吸收光子前后的总能量分别为：
E1=■
E1'=■
入射光子的动量与能量关系为：
E2=p2c
将上述3式代入（2-2）式，可得：
■+p2c=■
两边平方并整理得：
p1'2-p12-p22=2p2■（2-4）
比较（2-3）、（2-4）两式，可得：
p1cosθ=■ （2-5）
在（2-5）式中，无论p1取何值，等式皆无法成立，这表明与能量守恒定律与动量守恒定律不能同时成立，显然不对。因此可以得出，处于自由状态的电子是不能只吸收光子而不释放新光子的。
康普顿散射中的“碰撞”并不是经典力学中的碰撞，本质是自由电子先整个吸收入射光子，然后再放出一个散射光子；或自由电子先放出一个散射光子，然后再整个吸收入射光子。对比光电效应与康普顿散射实验现象的解释，会发现他们都源于光子与电子的作用，但是作用的方式却完全不同。光电效应是一个电子将一个入射光子的能量全部吸收并不再释放新的光子，康普顿散射则是一个电子将一个入射光子的能量全部吸收并释放一个新的光子。整个康普顿散射的进行过程用费曼图表示（如图3所示）。频率为v0的光子在与自由电子相遇时，电子吸收光子，使光子湮灭，之后电子又释放出频率为v的光子（ν <ν0）， 在相互作用过程中，光子作为场量子被交换。以上分析，既与实验结果一致，又避免了出现所谓光子损失能量而造成光子的所谓分割的误解。
图3 费曼
综上所述，可得到以下结论：光电效应和康普顿散射虽然都是光子与电子相互作用，但是由于与光子发生相互作用的电子是处于不同状态的。在光电效应中，电子吸收了一个光子，而在康普顿效应中，电只获得了一部分动量和能量，同时减少了光子本身的动量与能量，并且在整个过程中，光子不可分割。若电子处于自由状态或被束缚的较弱的状态，光子与电子的相互作用就是碰撞的效果，即发生康普顿散射为主；若电子处于被束缚的很紧的状态，光子就将被完全吸收，以发生光电效应为主。当光入射到某一物质上时，是产生光电效应还是康普顿效应，主要应取决于电子的运动状态，这是光子与物质作用形式的选择性。
参考文献：
[1]赵凯华 罗蔚茵，新概念量子物理（第二版）[M]，北京：高等教育出版社，2004
[2]许国才，多光子光电效应 [J]，大学物理，1993（1）
[3]吴祖峭编译，光子与原子的碰撞[J]，美国物理教师，1981，十九卷第八期
[4]李恒林，光子可以分割吗？[J]，物理教师，2009
[5]周平原，探讨光电效应中的光子吸收问题[J]，物理教师，2006
[6]陈雅，光电效应和康普顿效应的模型问题[J]，物理教学，2010
[7]杨军，蒋开明，葛传楠等，康普顿教学中几个问题的探析[J]，大学物理，2009
[8]李咏梅， 光电效应和康普顿散射中光子和电子的相互作用[J]， 曲阜师范大学学报，2009
作者简介：官华夏（1987—），男，东莞市物理教学能手，中学物理一级教师，华南师范大学物理课程与教学论硕士研究生，主要从事物理教学论研究
关键词：光电效应；康普顿散射；束缚电子；自由电子；光子
光与物质相互作用时，可能出现许多现象，但按照量子力学，我们无法确切地预言这许多现象中到底哪一种实际会发生，只能给出各种现象可能出现的几率。这主要由于光子、原子等微观粒子具有波粒二象性。如果我们想要指明一个光子的位置，就无法同时指明它在该位置时的速度和动能（即受测不准原理限制）。我们能说明的仅仅是每一种现象可能出现的几率，而对于任何单个的光子，我们永远也不能确切地预言它在与原子碰撞时究竟会产生哪种现象。当一个频率为v ，能量为h 的光子从一个原子旁边经过时，光子与原子发生相互作用的过程称为光子与原子的散射。在这过程中，可能出现什么现象呢？归纳起来，主要有以下三种：
① 光子继续按原来的方式运动，就好象没有原子在那儿一样，而原子也不受任何扰动；
② 产生光电效应。在这一效应中，原子吸收能量为hv的光子，而且这能量通常（但并不总是！）传给原子中的一个电子，使它从原子中电离，结果产生一个正离子和一个自由电子；
③ 产生康普顿效应。在这一效应中，光子与原子中的一个外层电子发生散射，光子给了电子一部分能量，散射光子的频率减小。由于原子核对外层电子束缚得很松，可把原子的外层电子看做自由电子。
此外，当光子的能量足够高时，还可能出现一些更复杂的现象，如光子与原子核碰撞，被核散射，称为原子核的康普顿效应；光子被原子核吸收致使核发生分裂，称为原子核的光电效应；在原子核场的作用下，光子湮灭转换成正、负电子对；光子的能量被原子吸收后引起两个或两个以上的电子发射，称为光电—俄歇效应。文本主要讨论光电效应与康普顿散射。
同样是光子与原子的散射，为什么会出现截然不同的效应？既然光子与原子散射时可能产生的现象有多种，那么我们是否能确切地预言某一光子与原子散射时究竟发生其中的哪一种现象呢？本文从实验事实出发，辅以理论推导，在微观本质上探讨光电效应和康普顿散射的差异。
实验表明，光电效应和康普顿散射发生的几率，主要由光子的能量来确定。有人用实验得出如下结果：
如果以能量为300keV的1000个光子通过一块0.1mm厚的铅箔为例，平均来说有9一10个将产生康普顿散射，约35个将产生光电效应，而另外955个将无扰动地通过铅箔。另一方面，如果能量为30keV的1000个光子一个一个地通过这块铅箔的，则大约只有5一6个将产生康普顿散射，920个将产生光电效应，其余约75个将无扰动地通过铅箔。总的说来，光电效应发生的几率将随着光子能量的增加而迅速减小；而在100—700keV的能量范围内，在重原子，如铅中光电效应发生的可能性与在轻原子，如铝原子中相比要大得多。
实验也表明，如果我们想要研究光电效应，希望能忽略康普顿散射，就应选择铅箔和能量大约为100keV的光子；而如果我们想要研究康普顿散射，而希望能忽略光电效应，就应选择铝箔和能量大约为200keV或能量更大些的光子。当然，我们还可以选择许多其它的材料。
1.1产生两种状态的微观原因——束缚电子模型
同样是光子与原子的相互作用，为什么当入射光能量或接收物质不同，产生的作用效果就会不同？从能量的角度考虑，在分子模型中，电子围绕原子核运动，它所受的能量束缚包括两个方面：一是原子的其他部分对价电子的电离能或结合能；另一是电子逸出物质表面所需的能量（逸出功）。入射光子的能量大小与电子所受束缚能大小决定了光子与原子相互作用的结果。
当入射光子的能量与束缚能同个数量级时，电子是束缚电子，与原子其他部分构成束缚系统，光子与整个系统能量守恒。光电效应的一般形式为：
hv=A+W+EK （1-1）
其中，hv为入射光的能量，Ek是被释放的电子动能，A为电子电离能，W为逸出功。对金属的外层电子来说，束缚微弱，可以忽略电离能A，方程变为
hv=W+EK
或■mv2max=hv-W （1-2）
所以，根据能量守恒，入射光的能量只要有几个eV就可能发生光电效应；而对于内层电子或原子核系数较大的原子，电子所受束缚能量较大（如铅原子最内层电子，所受束缚能89keV），需要较大能量的光子才能将其从原子的束缚里撞出。光电效应的光谱范围为几个eV—1MeV。
另一方面，在康普顿散射中，电子是处于原子核的束缚之中，所以本质上仍是束缚电子。但是由于入射光子能量较大（如X射线，104—105eV），而靶物质如石墨、石蜡等散射体（轻元素）中电子的结合能之多只有几十个远大于eV，两者相差好几个数量级。从能量上看，电子所受束缚小得可以忽略不计，被当作“自由电子”看待。自由电子可以原子的束缚系统，在于入射光作用时，就不再考虑整个原子束缚系统，而只考虑光子—电子系统。在微观理论中，光子—电子作弹性碰撞，光子—电子系统动量守恒、能量守恒。
综上所述，我们可得到以下结论：相对于光子的能量，若电子处于自由状态或被束缚的较弱的状态，光子与电子的相互作用就是碰撞的效果，即发生康普顿散射为主；若电子处于被束缚的很紧的状态，光子就将被完全吸收，以发生光电效应为主。
1.2光电效应与康普顿散射中光子吸收问题的解释
实际上，从上文的分析，我们知道发生康普顿散射时必须满足，入射光子“碰撞”到的是自由电子或受原子束缚较弱的电子，而不是束缚很强的电子。
下面我们通过推导论证，自由状态的电子是不能只吸收光子而不释放新光子的（即论证康普顿效应时，“碰撞”后散射出来光子，从而说明康普顿散射中“碰撞”并非是经典力学下的碰撞）。
图2
如图2所示，设有一个动量为p1，能量为E1的自由电子，吸收了一个动量为p2，能量为E2的光子后，此过程没有产生任何新的光子。根据动量守恒定律和能量守恒定律，有：
p1+p2=p1' （2-1）
E1+E2=E1' （2-2）
若p1和p2间的夹角为θ，则由数学知识可得：
p1'2=p12+p22+2p1p2cosθ （2-3）
设电子的静止质量为m0，则其能量为E0=m0c2，由狭义相对论中的能量与动量间的关系，可得电子吸收光子前后的总能量分别为：
E1=■
E1'=■
入射光子的动量与能量关系为：
E2=p2c
将上述3式代入（2-2）式，可得：
■+p2c=■
两边平方并整理得：
p1'2-p12-p22=2p2■（2-4）
比较（2-3）、（2-4）两式，可得：
p1cosθ=■ （2-5）
在（2-5）式中，无论p1取何值，等式皆无法成立，这表明与能量守恒定律与动量守恒定律不能同时成立，显然不对。因此可以得出，处于自由状态的电子是不能只吸收光子而不释放新光子的。
康普顿散射中的“碰撞”并不是经典力学中的碰撞，本质是自由电子先整个吸收入射光子，然后再放出一个散射光子；或自由电子先放出一个散射光子，然后再整个吸收入射光子。对比光电效应与康普顿散射实验现象的解释，会发现他们都源于光子与电子的作用，但是作用的方式却完全不同。光电效应是一个电子将一个入射光子的能量全部吸收并不再释放新的光子，康普顿散射则是一个电子将一个入射光子的能量全部吸收并释放一个新的光子。整个康普顿散射的进行过程用费曼图表示（如图3所示）。频率为v0的光子在与自由电子相遇时，电子吸收光子，使光子湮灭，之后电子又释放出频率为v的光子（ν <ν0）， 在相互作用过程中，光子作为场量子被交换。以上分析，既与实验结果一致，又避免了出现所谓光子损失能量而造成光子的所谓分割的误解。
图3 费曼
综上所述，可得到以下结论：光电效应和康普顿散射虽然都是光子与电子相互作用，但是由于与光子发生相互作用的电子是处于不同状态的。在光电效应中，电子吸收了一个光子，而在康普顿效应中，电只获得了一部分动量和能量，同时减少了光子本身的动量与能量，并且在整个过程中，光子不可分割。若电子处于自由状态或被束缚的较弱的状态，光子与电子的相互作用就是碰撞的效果，即发生康普顿散射为主；若电子处于被束缚的很紧的状态，光子就将被完全吸收，以发生光电效应为主。当光入射到某一物质上时，是产生光电效应还是康普顿效应，主要应取决于电子的运动状态，这是光子与物质作用形式的选择性。
参考文献：
[1]赵凯华 罗蔚茵，新概念量子物理（第二版）[M]，北京：高等教育出版社，2004
[2]许国才，多光子光电效应 [J]，大学物理，1993（1）
[3]吴祖峭编译，光子与原子的碰撞[J]，美国物理教师，1981，十九卷第八期
[4]李恒林，光子可以分割吗？[J]，物理教师，2009
[5]周平原，探讨光电效应中的光子吸收问题[J]，物理教师，2006
[6]陈雅，光电效应和康普顿效应的模型问题[J]，物理教学，2010
[7]杨军，蒋开明，葛传楠等，康普顿教学中几个问题的探析[J]，大学物理，2009
[8]李咏梅， 光电效应和康普顿散射中光子和电子的相互作用[J]， 曲阜师范大学学报，2009
作者简介：官华夏（1987—），男，东莞市物理教学能手，中学物理一级教师，华南师范大学物理课程与教学论硕士研究生，主要从事物理教学论研究
- 【发布时间】2021/4/6 17:55:31
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