2024年10期
一类机械波问题的简洁解题方法
【关键词】 ；
【正文】 摘 要：“根据某时刻的波形推断质点在任意时刻的运动状态”既是必备知识也是关键能力，各类考试和资料中机械波试题都涉及这类问题，但试题和资料给出答案并不专业。从课本和高考试题标准答案中寻找这类问题的规范、简洁的解答的依据，以纠正这类问题的不简洁的解答。
关键词：问题；依据；解答
物理选修3-4成了高考必考内容，机械波中“根据某时刻的波形推断介质中某一质点在任意时候的运动状态”是热门考点。2021年八省市新高考适应性考试物理试卷均涉及机械波试题，其中湖南省机械波试题的答案复杂。特别是《全品学练考》练习册中的一道机械波练习题，这道习题曾出现在2019重庆模拟、2020年江西模拟2019年湖南娄底二模等联考试卷中，它们的解答过程几乎一样，解答过程很不专业。
1、课本和高考试题对于这类问题的规范简洁的解答
1.1课本关于机械波的形成和传播的描述
介质中有机械波传播时，介质中质点发生振动，但质点并不随波一起传播，传播的只是振动这种运动形式。
已知某时刻的波形，即已知这个时刻不同质点的运动状态，要推断任意时刻任意质点的运动状态，只需要将这个时刻某个质点的运动状态传递给任意时刻某个质点即可。
1.1.1课本例题的规范解答
例题：图1的实线是一列正弦波在某一时刻的波形曲线。经过0.5 s后，其波形如图中虚线所示。设该波的周期T大于0.5 s。
⑴如果波是向左传播的，波的速度是多大？波的周期是多大？
⑵如果波是向右传播的，波的速度是多大？波的周期是多大？
课本分析：根据题意，这列波的周期大于0.5 s，所以经过0.5 s的时间，这列波传播的距离不可能大于一个波长λ。当波向左传播时，图中的波峰1只能到达波峰2，而不可能到更远的波峰。当波向右传播时，图中的波峰1只能到达波峰2，而不可能到更远的波峰。
图1
课本解答明显体现了：机械波传播的是振动这种运动形式，即经过0.5 s后，机械波将波峰1（振动这种形式）分别传递到24 cm 或48 cm处。
1.2高考试题关于这类问题的规范简洁解答
一列简谐横波在t=■s时的波形图如图2（a）所示，p、q是介质中的两个质点，图2（b）是质点q的振动图像。求
（1）波速及波的传播方向；
（2）质点q的平衡位置的x坐标。
图2（a）
图2（b）
计算p、q两质点间平衡位置的距离，高考答案是这样描述的：
由图2（b）知，在t=0时q点处于平衡位置，经△t=■ s，其振动状态向x轴负方向传播至P点处，由此及式有xq-xp=v△t=6 cm
可见，课本和高考题都要求利用“机械波传播的只是振动这种运动形式”来规范和简洁解决这类问题。
2、《全品学练考》关于这类问题的不专业解答
2．1习题及其解答
x=0处的质点O在垂直于x轴方向上做简谐运动，形成沿x轴正方向传播的机械波。在t=0时刻，质点O开始从平衡位置向上运动，经0.4 s第一次形成图示波形（图3），P是平衡位置为x=0.5 m处的质点。
（1）位于x=5 m处的质点B第一次到达波峰位置时，求位于x=2m处质点A通过的路程。
（2）若从图示状态开始计时，至少要经过多少时间，P、A两质点的位移（y坐标）才能相同？
图3
第二问解答
ω=■=■ rad/s，从图示状态开始计时，质点A做简谐运动的表达式为yA=5sin ■ t （cm），质点P做简谐运动的表达式为yP=5sin（■t+■） cm
要使P、A两质点的位移（y坐标）相同，即yA=yp，至少要经过的时间t应满足■t+（■t+■）=π 解得t=0.05s
从解答过程看出：介质中有机械波传播时，介质中的质点做简谐运动，写出P、A简谐运动表达式，再结合已知条件得出答案。这样解题方式复杂，且不能体现“机械波传递的是振动这种形式”的科学本质，故这样的解题过程不专业。
2.2规范简洁的解答过程（图4）
图4
波峰1传递到波峰2时，P、A两质点的位移（y坐标）才能相同；波峰1第一次传递到波峰2的时间为t=■ 其中x=0.25cm，v=0.05m/s 得t=0.05s
3、八省市新高考适应性考试湖南卷这类问题复杂的解题过程
3.1试题及其解答
一列简谐横波沿x轴正方向传播，t=6s时的波形如图5（a）所示。在x轴正方向，距离原点小于一个波长的A点，其振动图象如图5（b）所示。本题所涉及质点均已起振。下列说法正确的是（ ）
图5（a）
图5（b）
A. 平衡位置在x=3m与x=7m的质点具有相同的运动状态
B. A点的平衡位置与原点的距离在0.5m到1m之间
C. t=9s时，平衡位置在x=1.7m处质点加速度方向沿y轴正方向
D. t=13.5s时，平衡位置在x=1.4m处的质点位移为负值
E. t=18s时，平衡位置在x=1.2m处的质点速度方向沿y轴负方向
C、D选项解答
C选项：根据t=9s与t=6s的时间差为
△t=9s-6s=3s=■
则平衡位置在x=1.7m处的质点在波形图上再振动■的时间，x=1.5m的质点处于平衡位置，x=2.0m的质点处于波谷，则x=1.7m正在负的位移处向平衡位置振动，故加速度为沿着y轴正方向，故C正确；
D选项：根据t=13.5s与t=6s的时间差为
△t=13.5s-6s=7.5s=T+■+■
则平衡位置在x=1.4m处的质点在波形图上再振动超过■的时间，x=1.0m的质点处于波峰，x=1.5m的质点处于平衡位置，则x=1.4m的质点位移为正，故D错误；
从解答过程看出：介质中有机械波传播时，介质中的质点做简谐运动。这样解题方式复杂，
3.2 CD选项简洁解答
C选项涉及的问题：判断t=9s时，平衡位置在x=1.7m处质点加速度方向，需要找出t=6s时，那个质点的振动形式在t=9s时传递到x=1.7m这个质点。
解答：波速v=0.5m/s，t=9s与t=6s的时间差为3s，则3s内波传播的距离s=vt=1.5m，
平衡位置在0.2m的质点6s时振动形式在t=9s时传递到平衡位置在x=1.7m处质点。6s时平衡位置在0.2m的质点的加速度方向沿y轴正方向，故t=9s时，平衡位置在x=1.7m处质点加速度方向沿y轴正方向（图6）
图6
D选项涉及的问题是t=13.5s时，平衡位置在x=1.4m处的质点位移方向。
则需要找出t=6s时，哪个质点的振动形式在t=13.5s时传递到x=1.4m这个质点。
t=13.5s与t=6s的时间差为7.5s，则7.5s内波传播的距离s=vt=3.75m，根据机械波的周期性，3.75m-2m（一个波长）-1m（半个波长）=0.75m
1.4m-0.75m=0.65m。
即6s时，平衡位置在0.65m的质点的运动相反形式在13.5s传递到1.4m处的质点（图7）。
图7
“根据某时刻的波形推断质点在任意时刻的运动状态”这类问题的规范简洁解答：由任意时刻与已知时刻的时间差，计算波在这段时间内传播的距离，再根据已知时刻波形找到对应的质点在已知时刻运动形式即可。
作者简介：胡胜，男，1968年10月，湖北省大冶市第一中学物理教师，中学高级教师。
黄石名师（2019年）
一、近五年省内外教科研
1.2018、2019年湖北省教科院编写的《长江作业本》、《实验报告》编写人员
2.2019、2020年湖北省考试院组织的合格考命题人员
3.2019年编写校本教材《课本习题与高考试题研究》
4.2020年湖北省学业水平模拟考试（八省市模拟）试题研究课题人员
（研究任务是：河北卷命题特点及试题建议）（武汉教科院组织）
5.2020年湖北省物理备考一轮复习策略专题报告人员，
6.2021年河北省物理备考二轮复习策略专题报告人员
（湖北省教科院组织）
7.2017、2018、2019、2020年新教材课本习题配置课题研究人员
关键词：问题；依据；解答
物理选修3-4成了高考必考内容，机械波中“根据某时刻的波形推断介质中某一质点在任意时候的运动状态”是热门考点。2021年八省市新高考适应性考试物理试卷均涉及机械波试题，其中湖南省机械波试题的答案复杂。特别是《全品学练考》练习册中的一道机械波练习题，这道习题曾出现在2019重庆模拟、2020年江西模拟2019年湖南娄底二模等联考试卷中，它们的解答过程几乎一样，解答过程很不专业。
1、课本和高考试题对于这类问题的规范简洁的解答
1.1课本关于机械波的形成和传播的描述
介质中有机械波传播时，介质中质点发生振动，但质点并不随波一起传播，传播的只是振动这种运动形式。
已知某时刻的波形，即已知这个时刻不同质点的运动状态，要推断任意时刻任意质点的运动状态，只需要将这个时刻某个质点的运动状态传递给任意时刻某个质点即可。
1.1.1课本例题的规范解答
例题：图1的实线是一列正弦波在某一时刻的波形曲线。经过0.5 s后，其波形如图中虚线所示。设该波的周期T大于0.5 s。
⑴如果波是向左传播的，波的速度是多大？波的周期是多大？
⑵如果波是向右传播的，波的速度是多大？波的周期是多大？
课本分析：根据题意，这列波的周期大于0.5 s，所以经过0.5 s的时间，这列波传播的距离不可能大于一个波长λ。当波向左传播时，图中的波峰1只能到达波峰2，而不可能到更远的波峰。当波向右传播时，图中的波峰1只能到达波峰2，而不可能到更远的波峰。
图1
课本解答明显体现了：机械波传播的是振动这种运动形式，即经过0.5 s后，机械波将波峰1（振动这种形式）分别传递到24 cm 或48 cm处。
1.2高考试题关于这类问题的规范简洁解答
一列简谐横波在t=■s时的波形图如图2（a）所示，p、q是介质中的两个质点，图2（b）是质点q的振动图像。求
（1）波速及波的传播方向；
（2）质点q的平衡位置的x坐标。
图2（a）
图2（b）
计算p、q两质点间平衡位置的距离，高考答案是这样描述的：
由图2（b）知，在t=0时q点处于平衡位置，经△t=■ s，其振动状态向x轴负方向传播至P点处，由此及式有xq-xp=v△t=6 cm
可见，课本和高考题都要求利用“机械波传播的只是振动这种运动形式”来规范和简洁解决这类问题。
2、《全品学练考》关于这类问题的不专业解答
2．1习题及其解答
x=0处的质点O在垂直于x轴方向上做简谐运动，形成沿x轴正方向传播的机械波。在t=0时刻，质点O开始从平衡位置向上运动，经0.4 s第一次形成图示波形（图3），P是平衡位置为x=0.5 m处的质点。
（1）位于x=5 m处的质点B第一次到达波峰位置时，求位于x=2m处质点A通过的路程。
（2）若从图示状态开始计时，至少要经过多少时间，P、A两质点的位移（y坐标）才能相同？
图3
第二问解答
ω=■=■ rad/s，从图示状态开始计时，质点A做简谐运动的表达式为yA=5sin ■ t （cm），质点P做简谐运动的表达式为yP=5sin（■t+■） cm
要使P、A两质点的位移（y坐标）相同，即yA=yp，至少要经过的时间t应满足■t+（■t+■）=π 解得t=0.05s
从解答过程看出：介质中有机械波传播时，介质中的质点做简谐运动，写出P、A简谐运动表达式，再结合已知条件得出答案。这样解题方式复杂，且不能体现“机械波传递的是振动这种形式”的科学本质，故这样的解题过程不专业。
2.2规范简洁的解答过程（图4）
图4
波峰1传递到波峰2时，P、A两质点的位移（y坐标）才能相同；波峰1第一次传递到波峰2的时间为t=■ 其中x=0.25cm，v=0.05m/s 得t=0.05s
3、八省市新高考适应性考试湖南卷这类问题复杂的解题过程
3.1试题及其解答
一列简谐横波沿x轴正方向传播，t=6s时的波形如图5（a）所示。在x轴正方向，距离原点小于一个波长的A点，其振动图象如图5（b）所示。本题所涉及质点均已起振。下列说法正确的是（ ）
图5（a）
图5（b）
A. 平衡位置在x=3m与x=7m的质点具有相同的运动状态
B. A点的平衡位置与原点的距离在0.5m到1m之间
C. t=9s时，平衡位置在x=1.7m处质点加速度方向沿y轴正方向
D. t=13.5s时，平衡位置在x=1.4m处的质点位移为负值
E. t=18s时，平衡位置在x=1.2m处的质点速度方向沿y轴负方向
C、D选项解答
C选项：根据t=9s与t=6s的时间差为
△t=9s-6s=3s=■
则平衡位置在x=1.7m处的质点在波形图上再振动■的时间，x=1.5m的质点处于平衡位置，x=2.0m的质点处于波谷，则x=1.7m正在负的位移处向平衡位置振动，故加速度为沿着y轴正方向，故C正确；
D选项：根据t=13.5s与t=6s的时间差为
△t=13.5s-6s=7.5s=T+■+■
则平衡位置在x=1.4m处的质点在波形图上再振动超过■的时间，x=1.0m的质点处于波峰，x=1.5m的质点处于平衡位置，则x=1.4m的质点位移为正，故D错误；
从解答过程看出：介质中有机械波传播时，介质中的质点做简谐运动。这样解题方式复杂，
3.2 CD选项简洁解答
C选项涉及的问题：判断t=9s时，平衡位置在x=1.7m处质点加速度方向，需要找出t=6s时，那个质点的振动形式在t=9s时传递到x=1.7m这个质点。
解答：波速v=0.5m/s，t=9s与t=6s的时间差为3s，则3s内波传播的距离s=vt=1.5m，
平衡位置在0.2m的质点6s时振动形式在t=9s时传递到平衡位置在x=1.7m处质点。6s时平衡位置在0.2m的质点的加速度方向沿y轴正方向，故t=9s时，平衡位置在x=1.7m处质点加速度方向沿y轴正方向（图6）
图6
D选项涉及的问题是t=13.5s时，平衡位置在x=1.4m处的质点位移方向。
则需要找出t=6s时，哪个质点的振动形式在t=13.5s时传递到x=1.4m这个质点。
t=13.5s与t=6s的时间差为7.5s，则7.5s内波传播的距离s=vt=3.75m，根据机械波的周期性，3.75m-2m（一个波长）-1m（半个波长）=0.75m
1.4m-0.75m=0.65m。
即6s时，平衡位置在0.65m的质点的运动相反形式在13.5s传递到1.4m处的质点（图7）。
图7
“根据某时刻的波形推断质点在任意时刻的运动状态”这类问题的规范简洁解答：由任意时刻与已知时刻的时间差，计算波在这段时间内传播的距离，再根据已知时刻波形找到对应的质点在已知时刻运动形式即可。
作者简介：胡胜，男，1968年10月，湖北省大冶市第一中学物理教师，中学高级教师。
黄石名师（2019年）
一、近五年省内外教科研
1.2018、2019年湖北省教科院编写的《长江作业本》、《实验报告》编写人员
2.2019、2020年湖北省考试院组织的合格考命题人员
3.2019年编写校本教材《课本习题与高考试题研究》
4.2020年湖北省学业水平模拟考试（八省市模拟）试题研究课题人员
（研究任务是：河北卷命题特点及试题建议）（武汉教科院组织）
5.2020年湖北省物理备考一轮复习策略专题报告人员，
6.2021年河北省物理备考二轮复习策略专题报告人员
（湖北省教科院组织）
7.2017、2018、2019、2020年新教材课本习题配置课题研究人员
- 【发布时间】2021/6/15 20:42:37
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