2024年10期
浅谈小学数学“转化思想”的教学
【关键词】 ；
【正文】 摘 要：转化思想是分析和解诀数学问题的一个重要的基本思想，是数学问题解决的一种重要的思维方法，在各个小学数学教材版本中都有渗透，从教材内容的选择到习题设计，需要我们充分来挖掘，让学生了解、学习并掌握这一思想方法，以便更好地、有效地开展自主学习。本文结合教学实践谈谈小学数学教学中如何用转化思想来指导教学。
关键字：数学；转化；教学
《数学课程标准》在“总体目标”中指出：“通过义务教育阶段的数学学习，学生能够获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识（包括数学事实、数学活动经验）以及基本的数学思想方法和必要的应用技能。”明确地将数学思想方法列入数学教学的培养目标中。转化是数学思想的核心和精髓，是数学思想方法中最基本的一种，也是一种重要解决问题的策略，运用已有的知识经验，将待解决的问题通过转化的方法，转化成易解决或已解决的问题，最终使原问题得以解决，它能化生为熟、化难为易、化繁为简、化未知为已知。鉴于此，笔者结合自己的教学实践，对转化思想在小学数学教学中的应用进行教学经验分享。
一、数形结合，理解转化
我国著名数学家华罗庚曾说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微；数形结合百般好，隔离分家万事休”。小学生对于形状等比较敏感，可以通过转化的思想将一些抽象化的数字转化成可理解的图形 ，但是因为他们的理解能力有限会使得很多学生产生思维定式的问题，这个时候就需要利用转化思想使得学生可以走出困境。例如人教版四年级数学下册，1500年前《孙子算经》中的鸡兔同笼的问题：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”题目中的数字较大，不利于学生理解，我们可以化繁为简，引导学生在类比的过程中去找到解决问题的方法。问：今有鸡兔同笼，上有8个头，下有22只脚，问：鸡有几只？兔有几只？鸡和兔子脚的数量都是不一样的，教师可以画图来帮助学生理解学习。
全是鸡： （脚少了6只，把鸡变成兔。）
（3只兔，5只鸡。）
将抽象的数学问题转化成图形的问题，这样学生既可以解决问题也可以培养他们的转化思想，使得教学质量提高，并从中总结类比得出解决一类数学问题的基本思想和方法。
二、善用替换，实现转化
“曹冲称象”的故事家喻户晓。年仅6岁的曹冲，将“大象”转化为“石头”，用许多石头代替大象，称出大象的重量从而解决了一个令许多有学问的成年人都一筹莫展的难题。其实，这就是转化思想中的等价变形，我通常把等价变形比作将一块橡皮泥在不同的需求的情况下捏成不同的形状，但是变化的只是外观和形式而已，橡皮泥的本质却并不发生根本性的变化。在数学中，很多问题能化复杂为简单。
例如：苏教版小学数学五年级下册解决问题的策略，教学内容片段：小明把720毫升果汁倒入6个小杯和1个大杯，正好都倒满。小杯的容量是大杯的■。小杯和大杯的容量各是多少毫升？
1.提问：题中告诉了我们哪些已知条件？怎样理解“小杯的容量是大杯的■？”还可以怎样说？
2. 提出假设，画图体悟。
（1）说一说。
提问：现在能直接求出小杯和大杯的容量吗？你想怎样替换？这样替换的依据是什么？
（2）画一画。
提问：你能把自己喜欢的替换过程画出来吗？
引导学生选择一种自己喜欢的方式进行替换，在练习纸上画出示意图。
（3）想一想。
师引导学生根据示意图，想一想，替换后的数量关系是什么？
（4）算一算。
学生独立列出算式解答。
3.交流汇报，展示归纳
学生代表在展示台上展示和介绍。教师结合学生汇报，逐步形成板书。？将静态的文字转化为学生动态的思考，在动态的思考中感受替换的过程，这是非常值得关注的两个问题。所以在教学过程中，先让学生自主分析数量关系，然后组织小组讨论寻求策略，接着独立画图感悟思考，最后师生交流，教师用简洁明了的板书加以体现替换的策略，潜移默化中理解了新知。这一过程符合学生认知的规律，同时也体现了“数学教学是数学活动的教学”，师生在互动对话中建构数学模型。同时，板书的设计要具有启发性，采用箭头符号，让学生直观地感知大、小杯替换的过程。这里让学生领悟转化的思想方法，同时在“转化”的过程中培养学生的实践创新能力，进而提高学生的解决问题的能力。
三、融合练习，锤炼转化
教师仅仅在课堂上对学生的转化思想进行锻炼是不够的，课下的作业就是一个很好的机会，通过作业教师也可以清楚了解学生对于转化思想的理解程度，作业批改后可以进一步对一些薄弱的部分多进行讲解。以人教版小学数学六年级下册为例，可做如下安排：
1.运用割补法把圆和圆柱转化成学过的图形。
（1）如图，把一个圆形纸片剪成若干等份后，拼成-一个近似的长方形，这个长方形的周长是24. 84厘米，求圆形纸片的面积是多少平方厘米？（π取3.14）
（2）如图所示，把底面直径6厘米、高10厘米的圆柱切成若干等份，拼成-一个近似的长方体，则这个长方体的表面积是多少平方厘米？体积是多少立方厘米？（π取3.14）。
2.圆锥的体积转化成圆柱的体积来求。
圆柱的体积=底面积X高，与圆柱等底等高的圆锥的体积等于圆柱体的■。圆柱和圆锥的关系：（1）等底等高的圆柱和圆锥：圆柱的体积比圆锥的体积多2倍，圆锥的体积比圆柱的体积少■。（2）等底等体积的圆柱和圆锥：圆锥的高是圆柱的高的3倍。（3）等高等体积的圆柱和圆锥：圆锥的底面积是圆柱的底面积的3倍。
典型例题：一个圆柱形鱼缸，底面直径为40cm，高为32cm，里面盛了一些水，把一个底面半径为10cm的圆锥放入鱼缸中（圆锥全部浸入水中），鱼缸中的水面升高了2cm。这个圆锥的高是多少？（鱼缸的厚度忽略不计。）
思路分析：把圆锥放入鱼缸中（圆锥全部浸入水中），鱼缸中水面升高2cm的那段水柱的体积就是圆锥的体积。先用这段水柱的体积乘3求出和圆锥等底等高的圆柱的体积，再除以圆锥的底面积就能求出圆锥的高。
正确解答：3.14×（40÷2）2 ×2×3÷（3.14×102）
=75336÷ 314
=24（cm） 答：这个圆锥的高是24cm。
经过转化思想的应用，将问题进行了简化，降低了解题难度，从而转变了学生的解题思维，最终提升了学生的数学技能。
著名数学教育家张奠宙教授指出：“只有把数学思想方法嵌入日常的教学之中，成为教师备课的有机组成部分，四基数学教学才能真正落到实处。”小学数学教学内容中渗透数学转化思想，就是要有意识地培养学生学会用“转化”的思想方法解决问题，提高解决实际问题的能力，每一位数学教师都应深入挖掘数学教材中的数学思想方法，更好地实现教学目标。
关键字：数学；转化；教学
《数学课程标准》在“总体目标”中指出：“通过义务教育阶段的数学学习，学生能够获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识（包括数学事实、数学活动经验）以及基本的数学思想方法和必要的应用技能。”明确地将数学思想方法列入数学教学的培养目标中。转化是数学思想的核心和精髓，是数学思想方法中最基本的一种，也是一种重要解决问题的策略，运用已有的知识经验，将待解决的问题通过转化的方法，转化成易解决或已解决的问题，最终使原问题得以解决，它能化生为熟、化难为易、化繁为简、化未知为已知。鉴于此，笔者结合自己的教学实践，对转化思想在小学数学教学中的应用进行教学经验分享。
一、数形结合，理解转化
我国著名数学家华罗庚曾说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微；数形结合百般好，隔离分家万事休”。小学生对于形状等比较敏感，可以通过转化的思想将一些抽象化的数字转化成可理解的图形 ，但是因为他们的理解能力有限会使得很多学生产生思维定式的问题，这个时候就需要利用转化思想使得学生可以走出困境。例如人教版四年级数学下册，1500年前《孙子算经》中的鸡兔同笼的问题：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”题目中的数字较大，不利于学生理解，我们可以化繁为简，引导学生在类比的过程中去找到解决问题的方法。问：今有鸡兔同笼，上有8个头，下有22只脚，问：鸡有几只？兔有几只？鸡和兔子脚的数量都是不一样的，教师可以画图来帮助学生理解学习。
全是鸡： （脚少了6只，把鸡变成兔。）
（3只兔，5只鸡。）
将抽象的数学问题转化成图形的问题，这样学生既可以解决问题也可以培养他们的转化思想，使得教学质量提高，并从中总结类比得出解决一类数学问题的基本思想和方法。
二、善用替换，实现转化
“曹冲称象”的故事家喻户晓。年仅6岁的曹冲，将“大象”转化为“石头”，用许多石头代替大象，称出大象的重量从而解决了一个令许多有学问的成年人都一筹莫展的难题。其实，这就是转化思想中的等价变形，我通常把等价变形比作将一块橡皮泥在不同的需求的情况下捏成不同的形状，但是变化的只是外观和形式而已，橡皮泥的本质却并不发生根本性的变化。在数学中，很多问题能化复杂为简单。
例如：苏教版小学数学五年级下册解决问题的策略，教学内容片段：小明把720毫升果汁倒入6个小杯和1个大杯，正好都倒满。小杯的容量是大杯的■。小杯和大杯的容量各是多少毫升？
1.提问：题中告诉了我们哪些已知条件？怎样理解“小杯的容量是大杯的■？”还可以怎样说？
2. 提出假设，画图体悟。
（1）说一说。
提问：现在能直接求出小杯和大杯的容量吗？你想怎样替换？这样替换的依据是什么？
（2）画一画。
提问：你能把自己喜欢的替换过程画出来吗？
引导学生选择一种自己喜欢的方式进行替换，在练习纸上画出示意图。
（3）想一想。
师引导学生根据示意图，想一想，替换后的数量关系是什么？
（4）算一算。
学生独立列出算式解答。
3.交流汇报，展示归纳
学生代表在展示台上展示和介绍。教师结合学生汇报，逐步形成板书。？将静态的文字转化为学生动态的思考，在动态的思考中感受替换的过程，这是非常值得关注的两个问题。所以在教学过程中，先让学生自主分析数量关系，然后组织小组讨论寻求策略，接着独立画图感悟思考，最后师生交流，教师用简洁明了的板书加以体现替换的策略，潜移默化中理解了新知。这一过程符合学生认知的规律，同时也体现了“数学教学是数学活动的教学”，师生在互动对话中建构数学模型。同时，板书的设计要具有启发性，采用箭头符号，让学生直观地感知大、小杯替换的过程。这里让学生领悟转化的思想方法，同时在“转化”的过程中培养学生的实践创新能力，进而提高学生的解决问题的能力。
三、融合练习，锤炼转化
教师仅仅在课堂上对学生的转化思想进行锻炼是不够的，课下的作业就是一个很好的机会，通过作业教师也可以清楚了解学生对于转化思想的理解程度，作业批改后可以进一步对一些薄弱的部分多进行讲解。以人教版小学数学六年级下册为例，可做如下安排：
1.运用割补法把圆和圆柱转化成学过的图形。
（1）如图，把一个圆形纸片剪成若干等份后，拼成-一个近似的长方形，这个长方形的周长是24. 84厘米，求圆形纸片的面积是多少平方厘米？（π取3.14）
（2）如图所示，把底面直径6厘米、高10厘米的圆柱切成若干等份，拼成-一个近似的长方体，则这个长方体的表面积是多少平方厘米？体积是多少立方厘米？（π取3.14）。
2.圆锥的体积转化成圆柱的体积来求。
圆柱的体积=底面积X高，与圆柱等底等高的圆锥的体积等于圆柱体的■。圆柱和圆锥的关系：（1）等底等高的圆柱和圆锥：圆柱的体积比圆锥的体积多2倍，圆锥的体积比圆柱的体积少■。（2）等底等体积的圆柱和圆锥：圆锥的高是圆柱的高的3倍。（3）等高等体积的圆柱和圆锥：圆锥的底面积是圆柱的底面积的3倍。
典型例题：一个圆柱形鱼缸，底面直径为40cm，高为32cm，里面盛了一些水，把一个底面半径为10cm的圆锥放入鱼缸中（圆锥全部浸入水中），鱼缸中的水面升高了2cm。这个圆锥的高是多少？（鱼缸的厚度忽略不计。）
思路分析：把圆锥放入鱼缸中（圆锥全部浸入水中），鱼缸中水面升高2cm的那段水柱的体积就是圆锥的体积。先用这段水柱的体积乘3求出和圆锥等底等高的圆柱的体积，再除以圆锥的底面积就能求出圆锥的高。
正确解答：3.14×（40÷2）2 ×2×3÷（3.14×102）
=75336÷ 314
=24（cm） 答：这个圆锥的高是24cm。
经过转化思想的应用，将问题进行了简化，降低了解题难度，从而转变了学生的解题思维，最终提升了学生的数学技能。
著名数学教育家张奠宙教授指出：“只有把数学思想方法嵌入日常的教学之中，成为教师备课的有机组成部分，四基数学教学才能真正落到实处。”小学数学教学内容中渗透数学转化思想，就是要有意识地培养学生学会用“转化”的思想方法解决问题，提高解决实际问题的能力，每一位数学教师都应深入挖掘数学教材中的数学思想方法，更好地实现教学目标。
- 【发布时间】2021/8/2 15:38:44
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