2024年10期
初中数学“图形与几何”教学与空间概念的培养
【关键词】 ；
【正文】 摘 要：“图形与几何”在初中数学教学中占有重要的位置。这部分知识具有很强的逻辑思维特征，也是培养学生空间感的初始阶段。帮助学生构建空间思维，形成良好的空间观念是学好“图形与几何”的前提条件。本文借助相关例题就如何培养学生的空间观念加以探讨。
关键词：初中数学；图形；几何；教学方法；空间观念
我们所说的空间观念是基于生活体验建立起来的间接经验。空间观念包括事物表征抽象几何图，以及能够借助语言描述画出的图形。可以说，借助“图形与几何”相关知识培养学生的空间观念，能够达到事半功倍的效果。并且这种空间观念会贯穿所有的“图形与几何”之中，及至高中立体几何也离不开空间观念的思维支撑。
1.如何借助“图形与几何”培养学生的空间观念
1.1发挥学生直观感知的作用
就初中生而言，在接触新鲜事物时往往停留在事物的外在表象。想象能力和逻辑思维能力仍处于较低的水平。为此，我们开展“图形与几何”的教学需充分考虑学生身心发展特点。尽量借助实物提升学生的感知能力，将隐性知识转化为显性知识，从而达到培养学生空间观念的目的。我们所使用的实物可以是实物、符号、图形。
初中新生开始学习图形时，其个人认知还停留在小学阶段的水平，无论认知还是计算都相对更为简单。借助实物模型、多媒体课件，可瞬间将抽象的知识变为具体知识。从而快速调动学生的求知欲和积极性。此外，我们借助多媒体设备可以将日常生活中的物品搬上屏幕，大家发现数学知识竟然无处不在，由此增加学生的空间观念。
此外，引用多媒体课件后，学生能够直观地看到图形的变化，如：一个圆形沿着一条直径进行快速旋转，可以转化为一个圆。还能借助多媒体清晰地展示出数学的相关性质，以及图形与概念之间的关系，例如：对称图形与中心对称图形。此外，多媒体还可以展示各种事物、几何体、课件、图片等等。在坐标系中，△ABC的三个顶点均在第一象限，点B和点C的坐标点分别在（2，1）和（6，1），在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A在第一象限，已知，点B、C的坐标分别为（2，1），（6，1），∠BAC=90°，且AB=AC，AB延长线与X轴相交于P点。若△ABC和△A'B'C'之间是以P点位中心的对称图形，则A’点的坐标是多少？（见图1）。
图1 中心对称点（P）的两个三角形示意图
分析：本题主要考虑图形的性质，以及与坐标系相关的知识点，旨在提升学生的空间能力。结合本题要求写出对应位置的坐标，也充分体现了数形结合思想。我们在讲解该题时要充分借助图形平移、旋转、位置变换等方法。同时，此类题目虽然属于中心对称类问题，但该题属于综合问题，一旦数形结合知识掌握不好，则无法快速准确的解题。
通过多媒体技术可以展示出图形变化整个过程，大家可以通过观察发现图形变化规律，从而深刻理解中心对称的概念。由此发现，多媒体在解决数学问题时有得天独厚的优势。
1.2 借助实际操作培养学生的空间观念
学习数学需要动手实践，尤其是几何相关知识。而初中生本身就具有爱思考、爱动手的天性，在实际操作中能验证自己的推理，从而更好地理解几何图形。几何的核心问题就是图形问题，我们基于学生的图形知识，培养他们的空间观念。在课堂上，教师可以采用更多手段调动学生的学习积极性，在快乐中学习知识，拓展认知领域。
在学习立体图形展开图时，我们可以自己动手做课件，并将学生分成若干小组，每个组发放一个长方体的盒子，并让他们沿着任意棱剪开，但长方体的各表面之间需最少要有一个边（棱）处于连接状态。然后大家观察展开平面图，并思考如何恢复成原来的长方体。然后将平面动手复原，并对比自己的思考是否正确。各组之间交换平面图形，并开展组内交流讨论，分析长方体表面切割变化。这种活动将思考和动手、沟通、交流联系在一起，从而逐渐形成空间观念。在平面图形与立体图形相互转化过程中，学生们产生了很强的几何直觉，如下图形中，那个平面图可以组成正方体？（见图2）.
分析：本题主要考查学生对立方体及展开图之间的关系。也就是可以选择那个平面图形转化为立体图形的问题。若学生对于立体图形知识掌握不牢固，或对平面图形变形后有什么变化缺乏空间意识，则无法完成此题。因此，数学教师应根据学生知识掌握情况进行指导，借助学生的动手操作去寻求答案。这种教学方法可提升学生的记忆效果，在遇到诸如此类问题时，就能够在脑海中产生一个平面图形，并通过变形演变成一个立体图形。
1.3 通过独立思考培养学生的空间想象力
独立思考是自主学习的前提，也是提高学生空间想象力的有效手段。借助“图形与几何”训练，可以很好地培养学生的想象力与抽象思维能力。为了能够深入理解几何题目的性质，大家必须进行关联性的思考、推理，从而逐渐培养出良好的空间观念。这对于学生的抽象思维具有极大的促进作用。但是，培养学生的空间想象力需具备必要的条件，教师需要为学生创建良好的学习环境，让学生专心致志的思考。另外，在各种活动中学生必须以参与者的身份出现，通过实际动手培养学生的综合能力。
此外，我们还可以将课堂向校外延伸，组织大家开展数学活动。根据学生的学习能力和学习层次设置难度各异的题目。这不仅能激发学生的学习兴趣，还能满足所有学生个人发展所需。学习活动结束后应及时进行评价，并给予正对肯定，以此培养学生的空间观念。
2.总结
总之，“图形与几何”是数学领域的重要构成部分，也是帮助学生构建空间观念的有效途径。教师应采取多种教学方式，如：讲解、实物、多媒体等，帮助学生在“平面”与“立体”，“数字”与“图形”之间穿梭。既要掌握各种概念和原理，更要学会将这些理论与实际结合起来，从而更好地服务于学习和生活。
关键词：初中数学；图形；几何；教学方法；空间观念
我们所说的空间观念是基于生活体验建立起来的间接经验。空间观念包括事物表征抽象几何图，以及能够借助语言描述画出的图形。可以说，借助“图形与几何”相关知识培养学生的空间观念，能够达到事半功倍的效果。并且这种空间观念会贯穿所有的“图形与几何”之中，及至高中立体几何也离不开空间观念的思维支撑。
1.如何借助“图形与几何”培养学生的空间观念
1.1发挥学生直观感知的作用
就初中生而言，在接触新鲜事物时往往停留在事物的外在表象。想象能力和逻辑思维能力仍处于较低的水平。为此，我们开展“图形与几何”的教学需充分考虑学生身心发展特点。尽量借助实物提升学生的感知能力，将隐性知识转化为显性知识，从而达到培养学生空间观念的目的。我们所使用的实物可以是实物、符号、图形。
初中新生开始学习图形时，其个人认知还停留在小学阶段的水平，无论认知还是计算都相对更为简单。借助实物模型、多媒体课件，可瞬间将抽象的知识变为具体知识。从而快速调动学生的求知欲和积极性。此外，我们借助多媒体设备可以将日常生活中的物品搬上屏幕，大家发现数学知识竟然无处不在，由此增加学生的空间观念。
此外，引用多媒体课件后，学生能够直观地看到图形的变化，如：一个圆形沿着一条直径进行快速旋转，可以转化为一个圆。还能借助多媒体清晰地展示出数学的相关性质，以及图形与概念之间的关系，例如：对称图形与中心对称图形。此外，多媒体还可以展示各种事物、几何体、课件、图片等等。在坐标系中，△ABC的三个顶点均在第一象限，点B和点C的坐标点分别在（2，1）和（6，1），在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A在第一象限，已知，点B、C的坐标分别为（2，1），（6，1），∠BAC=90°，且AB=AC，AB延长线与X轴相交于P点。若△ABC和△A'B'C'之间是以P点位中心的对称图形，则A’点的坐标是多少？（见图1）。
图1 中心对称点（P）的两个三角形示意图
分析：本题主要考虑图形的性质，以及与坐标系相关的知识点，旨在提升学生的空间能力。结合本题要求写出对应位置的坐标，也充分体现了数形结合思想。我们在讲解该题时要充分借助图形平移、旋转、位置变换等方法。同时，此类题目虽然属于中心对称类问题，但该题属于综合问题，一旦数形结合知识掌握不好，则无法快速准确的解题。
通过多媒体技术可以展示出图形变化整个过程，大家可以通过观察发现图形变化规律，从而深刻理解中心对称的概念。由此发现，多媒体在解决数学问题时有得天独厚的优势。
1.2 借助实际操作培养学生的空间观念
学习数学需要动手实践，尤其是几何相关知识。而初中生本身就具有爱思考、爱动手的天性，在实际操作中能验证自己的推理，从而更好地理解几何图形。几何的核心问题就是图形问题，我们基于学生的图形知识，培养他们的空间观念。在课堂上，教师可以采用更多手段调动学生的学习积极性，在快乐中学习知识，拓展认知领域。
在学习立体图形展开图时，我们可以自己动手做课件，并将学生分成若干小组，每个组发放一个长方体的盒子，并让他们沿着任意棱剪开，但长方体的各表面之间需最少要有一个边（棱）处于连接状态。然后大家观察展开平面图，并思考如何恢复成原来的长方体。然后将平面动手复原，并对比自己的思考是否正确。各组之间交换平面图形，并开展组内交流讨论，分析长方体表面切割变化。这种活动将思考和动手、沟通、交流联系在一起，从而逐渐形成空间观念。在平面图形与立体图形相互转化过程中，学生们产生了很强的几何直觉，如下图形中，那个平面图可以组成正方体？（见图2）.
分析：本题主要考查学生对立方体及展开图之间的关系。也就是可以选择那个平面图形转化为立体图形的问题。若学生对于立体图形知识掌握不牢固，或对平面图形变形后有什么变化缺乏空间意识，则无法完成此题。因此，数学教师应根据学生知识掌握情况进行指导，借助学生的动手操作去寻求答案。这种教学方法可提升学生的记忆效果，在遇到诸如此类问题时，就能够在脑海中产生一个平面图形，并通过变形演变成一个立体图形。
1.3 通过独立思考培养学生的空间想象力
独立思考是自主学习的前提，也是提高学生空间想象力的有效手段。借助“图形与几何”训练，可以很好地培养学生的想象力与抽象思维能力。为了能够深入理解几何题目的性质，大家必须进行关联性的思考、推理，从而逐渐培养出良好的空间观念。这对于学生的抽象思维具有极大的促进作用。但是，培养学生的空间想象力需具备必要的条件，教师需要为学生创建良好的学习环境，让学生专心致志的思考。另外，在各种活动中学生必须以参与者的身份出现，通过实际动手培养学生的综合能力。
此外，我们还可以将课堂向校外延伸，组织大家开展数学活动。根据学生的学习能力和学习层次设置难度各异的题目。这不仅能激发学生的学习兴趣，还能满足所有学生个人发展所需。学习活动结束后应及时进行评价，并给予正对肯定，以此培养学生的空间观念。
2.总结
总之，“图形与几何”是数学领域的重要构成部分，也是帮助学生构建空间观念的有效途径。教师应采取多种教学方式，如：讲解、实物、多媒体等，帮助学生在“平面”与“立体”，“数字”与“图形”之间穿梭。既要掌握各种概念和原理，更要学会将这些理论与实际结合起来，从而更好地服务于学习和生活。
- 【发布时间】2021/8/2 16:00:34
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