——以《倒数的认识》教学为例

  摘 要：如何在家常课上充分发挥学生的研究潜能，把课堂学习变成教师带领学生解决一个未曾解决过的任务，让课堂成为学生一个个的小探索，小研究。为学生的终身学习能力做好铺垫，是我经常在思考的一个问题。
　　关键词：家常课；主题研究常态化；数学教学
　　在“双减”的工作要求下，课堂教学的时效性显得尤为重要了。根据《数学课程标准》要求，学生学习应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程，除接受学习外，自主探索也是数学学习的主要方式，学生应当有足够的时间和空间经历观察、实验、猜测、验证、推理、计算、证明等活动过程。让学生在家常课中经常性经历数学知识的自我探索，既是课标落实的体现，也是提高课堂效率的有效手段。课堂效率是课堂教学的生命，教师在教学中有针对性的教学，学生会的不讲，学生不会的进行引导性的讲解。我们要在家常课上充分发挥学生的研究潜能，把课堂学习变成教师带领学生解决一个未曾解决过的任务，让课堂成为学生一个个的小探索，小研究。下面我以《倒数的认识》为例，谈谈家常课的主题研究的常态化。
　　出示课题《倒数的认识》那瞬间，教室里不少学生举起了手。于是请她们逐一来说说。
　　生1：倒数就是分子分母交换位置
　　生2：我还知道3的倒数就是■，整数的倒数就是整数分之一，哈哈哈（孩子自鸣得意的笑着坐下了）
　　生3：不是的！是不是倒数要看它们的乘积是否是1？
　　师：你能举个例子说一说吗？根据学生回答，老师一一板书
　　生3：好的，比如4乘0.25=1，所以我们也可以说4和0.25是倒数。
　　生4：我补充，■和■是互为倒数。不能说■是倒数。倒数是不能独立存在的。它们跟因数、倍数的关系一样是相互依存的。
　　师：你联系了以往的知识来理解，不错。
　　生5：老师，那1有没有倒数呀？
　　……
　　在学生们七嘴八舌的欲罢不休中，我看准时机告诉学生们“同学们知道的真不少，我们这节课就来更加深入地对倒数进行再认识”。
　　一、在观察中，举例验证，发现特征
　　出示：仔细观察每组分数的分子和分母，它们之间有哪些关系？
  ■×■=   5×■=
  ■×■=  12×■=
　　生：相乘的两个数，分子和分母颠倒了位置
　　生：它们的乘积都是1，它们互为倒数
　　师：它们互为倒数，我们具体怎么说？
　　引导学生规范的进行表达： ■和■互为倒数，就是说■的倒数是■，■的倒数是■。 
　　【说明：计算后，引导学生观察几组算式，归纳它们的共同规律，再看看每一组中两个分数有什么特点，重点引导学生体验倒数概念中的关键点：乘积为1；两个数；互为倒数。在发现中充分发挥学生的主观能动性，让学生进一步加深对倒数的理解。】
　　展开探索，质疑倒数的存在形式
　　这时大部分学生建立了两个分数交换分子和分母的位置，它们就是互为倒数的认识。
　　师：刚才俞同学说了4和0.25是互为倒数。结合现在的认识，说说你认同他的回答吗？
　　把你的想法与4人小组同学说一说。
　　小组讨论。
　　师：现在请分享一下你们的想法。
　　生：我们说4和■互为倒数，就是说4的倒数是■，■的倒数是4。
　　师：请大家用自己的话说一说倒数的两个数有什么特点？
　　生：两个数的乘积是1，分子分母要颠倒位置
　　生：两个倒数之间存在互相依存的关系，单独一个数不能说是倒数。
　　【说明：教学求一个数的倒数时，应该给予学生充分的探索机会，自行根据倒数的定义进行判断，并相互交流找倒数的方法。让学生先尝试找，然后交流想法，在认知冲突中提高对倒数概念的正确认识。】
　　源自问题，顺势而为，“逼”出能量
　　师：根据同学们的讨论，我们梳理了一下，判断两个数是否互为倒数有这样2个依据：
　　①看两个数的积是否是1；②看相乘的两个数的分子和分母是否颠倒了位置。我们接着来看
　　看下面哪两个数互为倒数？出示：■  6   ■    ■    ■  1    ■   0
　　生：■和■互为倒数。
　　师：说说你的判断依据
　　生：■×■=1，我们就说■和■互为倒数，■的倒数是■，■的倒数是■
　　师：还有别的补充吗？
　　生：■和■的分子和分母交换了位置
　　有学生开始在下面讨论了：那刚才说的4和0.25没有分子、分母呀？
　　生：4可以写成■，0.25可以写成■，■和■分子和分母其实交换了位置的
　　在被这位学生的刺激下，“哦~~”学生们有些夸张的在下面做出了有些明白表情。
　　师：谁来给1找一找，它有倒数吗？
　　生：1没有倒数
　　生：有的
　　教室里有些喧哗了
　　师：说1有倒数的同学，说说你们的想法
　　生：1的倒数还是1。因为1可以写成■，分子和分母交换位置还是■，所以1的倒数还是1
　　师：听明白的人举手，谁再来说一说
　　在学生细细回顾1的倒数，及查找方法时，老师随即出示课件，呈现寻找1的倒数的思考过程。





　　师：那么0有倒数吗？说说你的想法
　　生：0没有倒数
　　生：因为0乘任何数都不等于1
　　生：所以0没有倒数。
　　师：同学们用了两个数相乘的积是否是1，来判断，得出0没有倒数，很好。
　　【说明：一个个问题，顺势抛出，不断追赶，“逼”出学生的能量，挑战他们的智慧。教师真的成了服务者，在学生讲述不方便时，提供了课件支持；教师是促进者，在学生满以为达到顶峰而喜出望外、万事大吉的时候，再抛出一个问题，“催促一下”，引发矛盾，“打击一下”，促使学生往更高更深的方向去努力、思考。】
　　基于概念，让理解更通透
　　出示：






　　生：小亮说得对。找倒数的方法是分子、分母交换位置，这里0.75是小数，没有分子和分母。
　　生：不是的，0.75可以写成■，■和■分子和分母交换了位置
　　师：那么“两个数乘积是1”与“分子分母交换位置”，我们用哪个方法来判断呢？
　　生：我觉得小数没有倒数的，因为它不能分子、分母交换位置
　　生：我不同意，我们可以把小数先写成分数，然后把分子、分母交换位置，就可以找它的倒数了
　　师：你觉得■的倒数可以说是（   ），也可以说是（    ）
　　生：■的倒数可以说是■，也可以说是0.75
　　师：怎么解释两个倒数的乘积是1，分子、分母交换了位置
　　生：分子、分母交换位置是我们找倒数的方法
　　师：找什么样的数的倒数可以直接用这个方法？
　　生：找分数的倒数的方法，可以直接用交换分子、分母的方法
　　师课件出示：
　　找一个分数的倒数，只要交换分子与分母的位置即可。
　　师：那么找整数的倒数方法，谁会归纳？
　　生：先把整数写成分母是1的分数，再交换分子、分母的位置
　　师：谁来举例说明一下，整数找倒数？
　　生纷纷举手：7和■   12和■  5和■  100和1/100…
　　师课件举例说明，并归纳出示：
　　找一个整数的倒数，先把整数看成分母是1的分数，再交换分子和分母的位置。
　　师：找小数的倒数的方法呢？
　　生：先把小数写成分数，再交换分子、分母的位置
　　师：请你举例说明一下
　　生：2.5写成分数是■，■的倒数是■，所以2.5倒数是■
　　师课件归纳出示：
　　找一个小数的倒数，可以先把小数化成分数，再交换分子、分母的位置
　　师：乘积是1的两个数互为倒数，那么这两个数可以是分数，还可以是~~~
　　生：整数或小数 
　　师：一个数的倒数可以是（     ）？（   ）？（     ）？
　　生：可以是分数
　　生：也可以是整数和小数
　　师整理归纳呈现：



　　【说明：让学生真正理解了倒数的概念，并掌握了求一个数的倒数方法后，即使遇到小数形式来表示分数的情形，只有紧紧抓住倒数定义中“乘积为1”的本质特点，在判断时也不会受到外在形式的干扰。】
　　回顾探索过程，小结学习方法
　　师：同学们，今天我们认识了倒数，并会找一个数的倒数。回忆一下，我们是怎样学的？经历了怎样的学习过程？
　　生：我有脑洞大开的感觉。本来我以为倒数是分子、分母交换位置就可以了，其实不是这样的。我们是看两个数的乘积是否是1就可以了。
　　在座的有些同学都频频点头，表示同意。
　　师：学习知识点，不能拘泥于字面的意思，更要深入理解概念，抓住关键字的表述。概念是知识点的本质，概念是我们辨析的依据。
　　在家常课的数学课堂教学中，我们要坚持适时的“追问”，来优化数学课堂教学，激发学生的求知欲望，把师生、生生的对话引向深入，通过有效的对话机制展现学生的思维，引起学生的认知冲突，从而去促进学生的思维发展。

• 【发布时间】2022/1/10 16:16:58
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