2024年10期
四川省近十年高职数学高考 关于三角函数知识点的分析
【关键词】 ；
【正文】 摘 要：数学科目都在职高高考中占据了非常重要的地位。考试内容包括集合、不等式、函数、平面几何、空间几何、概率与统计等几大部分，而三角函数是所有内容中不可或缺的一部分，在历年的高考的试题中都占了较高的分值。但三角函数部分因为所涉及到的公式多、题型变化强，一直都是学生学习的难点，我分析了近十年职高数学高考试题中三角函数部分，以此帮助学生更容易掌握此部分知识，让职高数学老师在以后教学中更具有针对性。
关键词：高考；三角函数；试题
一、试题分析
1、三角函数在近10年的分值比重分析
从表中可以看出在2014-2021年的职高高考数学考试中，三角函数的分值比重都在22-27分，因此在2022年的考试中，三角函数所占的分值很大概率也在22分到27分之间。
2、三角函数在近10年各题型难易度分布，1-15题为选择题，16-20为填空题，21-26为解答题。
每科目考试题中要求简单题占比重为60%，中等难度题占比重30%，较难题占10%，按照出题的惯例每种题型越往后会考的越难。从近十年三角函数所出现的题目分布来看，2016年和2018年三角函数放在了最后一道解答题，属于难题，但是解答题一般会有两个小题，第一个小题相对比较简单，第二个问题考点比较难。2018年和2021年三角函数出现在了选择题的最后一题，属于难题，其余各年三角函数部分都没有作为压轴题出现在试卷中。因此总的来说，三角函数所涉及到的难度系数较大的分值大概在5-8分左右，简单题分值在10分左右，中等难度分数10分左右，因此我们应该注重基础题型和中等难度题型的讲与练。
3、三角函数在近10年知识点分布
从统计分析不难看出，三角函数倍角公式、诱导公式、周期性、正余弦定理是每年的必考点。但通常出题人员会将其中几个考点组合在一起考。比如说：在17年、18年、20年、21年的考试中，把倍角公式和三角函数的周期结合起来考，首先是先对函数关系式用倍角公式进行变形，然后求函数的周期。诱导公式部分习惯性的考法是求三角函数的值。正余弦定理一般出现在解答题中，在13年、17年、18年、19年、20年、21年这六年的解答题三角函数部分都是考的正弦定理和余弦定理，并且第一小问考的是正弦定理，第二小问考的是余弦定理，常见的考法是已知一个三角函数关系式，考生需要对关系式进行边角角之间的转换，然后对式子进行变形求解。需要值得注意的是在18年、19年、21年的考试中考到了三角形的面积推导公式S=1/2absinα（α为边a、b的夹角），这个公式是教材上没有的，所以老师务必要进行补充。其余知识点分布相对不怎么稳定，但是主要集中在同角三角函数的基本公式和三角函数的图像性质及图像的平移等知识点上。
二、说备考
综合近十年高考试题中三角函数部分的题型分析中不难看出，这部分试题特点非常明显。那么2022年针对这一部分知识点我们该如何备考呢？笔者对这部分知识点高考的复习作如下建议：
1、落实基础
新课程的教学与考试的根本依据是《课程标准》，注重基本概念、基本理论、基本方法和基本计算等基础知识，这些要以知识块分类的方式复习，而且要下足功夫。从高考考纲对这方面的分值还是重点知识的重现几率，这一块都要花充足的时间，平时的复习中，一定要训练，老师要花心思组题，以知识滚动式，螺旋式上升的模式训练，即以最近复习的为主，前一次错的编在后面一次重考。错的多的题应以专题呈现，并且总结解题方法，再出反馈练习，一定要舍得花时间，不要放在二轮复习中，煮成夹生饭，费的时间还多。我觉得三角函数部分的基础的落实，重在对三角函数公式的掌握。一进入高三的第一关就是公式的默写，再然后就是基本题型的掌握。由近几年的考试题分析可以看出，三角函数大部分考试题都比较基础，总的来看2021年高考数学试题整体难度较大，但是三角函数部分却没有特难的题。所以对于这部分知识点抓基础是重中之重。
另外，平时重视解题格式的规范书写和表述。考试中总发现不少考生是因为书写不规范，解题步骤描述不准确而丢分，所以对数学用语必须严格要求，解题格式要参考教材、教参、高考题参考答案等权威资料进行对照，减少不必要的丢分。
2、培养能力
（1）培养巧记能力
这部分知识点涉及到的数据、公式相当多。特殊三角函数的值有15个，三角函数基本公式两个，诱导公式及其推导公式共12个，三角函数的和角公式6个，倍角公式至少有5个，正弦定理和余弦定理有4个。为了加快考生的记忆速度，笔者认为在记忆的时候首先应先记同角三角函数的基本公式：sin2a+cos2a=1和tana=sina/cosa，先记这两个公式我们就可以利用其中任一三角函数的值推导其它两个，就算特殊角的三角函数值记不完我们也可以自行推导。诱导公式部分建议先记任意角的三角函数表达式（sina=y/r，cosa=x/r，tana=y/x），然后记忆三角函数的在各象限的符号，再根据当a是第一象限角的时候-a在第四象限，a±π在第三象限，π-a在第二象限来记忆诱导公式的符号。和角公式则根据符号的区别来记忆。余弦定理的公式变化很多，建议用文字来记忆（任一边的平方等于其余两边的平方和减去两边与其夹角余弦值乘积的二倍）。
（2）培养计算能力
数学的计算就好比语文的识字，不能识字语文肯定学不好，计算差数学同样学不好。在平常的教学中常常出现这样的情况，一个学生对于题的解题思路非常清晰，但是计算会花去他大部分的解题时间，甚至最后计算还会出错。三角函数这部分知识点牵涉到了大量的计算，并且计算过程中以分数和无理数居多，所以需要考生平时进行大量的练习增强自己的计算能力。
（3）培养吸收、整合信息的能力
这一方面我觉的在数学考试中显的很突出，考试中一般不会直接要求根据单一的知识点求解问题，一般在一个题目中通常会糅合多个知识点。比如三角函数的求值通常会结合诱导公式、和角公式来考，三角函数的周期性通常会结合倍角公式来考，正弦定理和余弦定理会结合起来考。所以考生需要将各个知识点都熟记于心并整合在一起才能解题。
关键词：高考；三角函数；试题
一、试题分析
1、三角函数在近10年的分值比重分析
从表中可以看出在2014-2021年的职高高考数学考试中，三角函数的分值比重都在22-27分，因此在2022年的考试中，三角函数所占的分值很大概率也在22分到27分之间。
2、三角函数在近10年各题型难易度分布，1-15题为选择题，16-20为填空题，21-26为解答题。
每科目考试题中要求简单题占比重为60%，中等难度题占比重30%，较难题占10%，按照出题的惯例每种题型越往后会考的越难。从近十年三角函数所出现的题目分布来看，2016年和2018年三角函数放在了最后一道解答题，属于难题，但是解答题一般会有两个小题，第一个小题相对比较简单，第二个问题考点比较难。2018年和2021年三角函数出现在了选择题的最后一题，属于难题，其余各年三角函数部分都没有作为压轴题出现在试卷中。因此总的来说，三角函数所涉及到的难度系数较大的分值大概在5-8分左右，简单题分值在10分左右，中等难度分数10分左右，因此我们应该注重基础题型和中等难度题型的讲与练。
3、三角函数在近10年知识点分布
从统计分析不难看出，三角函数倍角公式、诱导公式、周期性、正余弦定理是每年的必考点。但通常出题人员会将其中几个考点组合在一起考。比如说：在17年、18年、20年、21年的考试中，把倍角公式和三角函数的周期结合起来考，首先是先对函数关系式用倍角公式进行变形，然后求函数的周期。诱导公式部分习惯性的考法是求三角函数的值。正余弦定理一般出现在解答题中，在13年、17年、18年、19年、20年、21年这六年的解答题三角函数部分都是考的正弦定理和余弦定理，并且第一小问考的是正弦定理，第二小问考的是余弦定理，常见的考法是已知一个三角函数关系式，考生需要对关系式进行边角角之间的转换，然后对式子进行变形求解。需要值得注意的是在18年、19年、21年的考试中考到了三角形的面积推导公式S=1/2absinα（α为边a、b的夹角），这个公式是教材上没有的，所以老师务必要进行补充。其余知识点分布相对不怎么稳定，但是主要集中在同角三角函数的基本公式和三角函数的图像性质及图像的平移等知识点上。
二、说备考
综合近十年高考试题中三角函数部分的题型分析中不难看出，这部分试题特点非常明显。那么2022年针对这一部分知识点我们该如何备考呢？笔者对这部分知识点高考的复习作如下建议：
1、落实基础
新课程的教学与考试的根本依据是《课程标准》，注重基本概念、基本理论、基本方法和基本计算等基础知识，这些要以知识块分类的方式复习，而且要下足功夫。从高考考纲对这方面的分值还是重点知识的重现几率，这一块都要花充足的时间，平时的复习中，一定要训练，老师要花心思组题，以知识滚动式，螺旋式上升的模式训练，即以最近复习的为主，前一次错的编在后面一次重考。错的多的题应以专题呈现，并且总结解题方法，再出反馈练习，一定要舍得花时间，不要放在二轮复习中，煮成夹生饭，费的时间还多。我觉得三角函数部分的基础的落实，重在对三角函数公式的掌握。一进入高三的第一关就是公式的默写，再然后就是基本题型的掌握。由近几年的考试题分析可以看出，三角函数大部分考试题都比较基础，总的来看2021年高考数学试题整体难度较大，但是三角函数部分却没有特难的题。所以对于这部分知识点抓基础是重中之重。
另外，平时重视解题格式的规范书写和表述。考试中总发现不少考生是因为书写不规范，解题步骤描述不准确而丢分，所以对数学用语必须严格要求，解题格式要参考教材、教参、高考题参考答案等权威资料进行对照，减少不必要的丢分。
2、培养能力
（1）培养巧记能力
这部分知识点涉及到的数据、公式相当多。特殊三角函数的值有15个，三角函数基本公式两个，诱导公式及其推导公式共12个，三角函数的和角公式6个，倍角公式至少有5个，正弦定理和余弦定理有4个。为了加快考生的记忆速度，笔者认为在记忆的时候首先应先记同角三角函数的基本公式：sin2a+cos2a=1和tana=sina/cosa，先记这两个公式我们就可以利用其中任一三角函数的值推导其它两个，就算特殊角的三角函数值记不完我们也可以自行推导。诱导公式部分建议先记任意角的三角函数表达式（sina=y/r，cosa=x/r，tana=y/x），然后记忆三角函数的在各象限的符号，再根据当a是第一象限角的时候-a在第四象限，a±π在第三象限，π-a在第二象限来记忆诱导公式的符号。和角公式则根据符号的区别来记忆。余弦定理的公式变化很多，建议用文字来记忆（任一边的平方等于其余两边的平方和减去两边与其夹角余弦值乘积的二倍）。
（2）培养计算能力
数学的计算就好比语文的识字，不能识字语文肯定学不好，计算差数学同样学不好。在平常的教学中常常出现这样的情况，一个学生对于题的解题思路非常清晰，但是计算会花去他大部分的解题时间，甚至最后计算还会出错。三角函数这部分知识点牵涉到了大量的计算，并且计算过程中以分数和无理数居多，所以需要考生平时进行大量的练习增强自己的计算能力。
（3）培养吸收、整合信息的能力
这一方面我觉的在数学考试中显的很突出，考试中一般不会直接要求根据单一的知识点求解问题，一般在一个题目中通常会糅合多个知识点。比如三角函数的求值通常会结合诱导公式、和角公式来考，三角函数的周期性通常会结合倍角公式来考，正弦定理和余弦定理会结合起来考。所以考生需要将各个知识点都熟记于心并整合在一起才能解题。
- 【发布时间】2022/5/19 19:59:12
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