2024年10期
小学数学思想方法的渗透刍议
【关键词】 ；
【正文】 摘 要：在小学数学教学实践中注重数学思想方法的渗透有助于帮助学生培养数学思维，提高运用数学基础知识解决问题的能力。本文试图结合小学教学中具体实例，对转化、分类以及极限三种思想方法在小学教学实践中的渗透做出探讨。
关键词：数学思想方法；小学教学；渗透
一、问题的提出
数学思想方法是从某些具体数学认识过程中提炼和概括，在后继的认识活动中被反复证实其正确性，带有一般意义和相对稳定的特征。它揭示了数学发展中普遍的规律，对数学的发展起着指引方向的作用，它直接支配着数学的实践活动，是数学的灵魂。在小学数学的教学实践中，数学思想方法是以具体数学内容为载体，又高于具体数学内容的一种指导思想和普遍适用的方法。它能使学生领悟数学的真谛，学会数学地思考和处理问题，是学习知识、发展智力和培养能力相结合的法宝，是学生未来发展的重要基础。本文试图结合小学数学教学实践，对数学思想方法在小学数学教学中的渗透做出一定的探讨。
二、数学思想方法在小学数学教学中渗透的应用分析
（一）转化思想方法在小学教学中的渗透
转化思想是把一个实际问题通过某种转化、归结为一个数学问题，把一个较复杂的问题转化、归结为一个较简单的问题。也就是说，转化方法的基本思想是在解决数学问题时，将待解决的问题甲，通过某种转化过程，归结到一类已经解决或者比较容易解决的问题乙，然后通过问题乙还原解决复杂的问题甲。将有待解决或未解决的问题，转化为在已有知识的范围内可解决的问题，是解决数学问题的基本思路和途径之一，是一种重要的数学思想方法。转化是解决数学问题常用的思想方法。小学数学解题中，遇到一些数量关系复杂、隐蔽而难以解决的问题时，可通过转化，使生疏的问题熟悉化、抽象的问题具体化、复杂的问题简单化，从而顺利解决问题。
在小学的教学内容中，很多知识点的教学都可以渗透转化的思想。如在《小数乘整数》教学中，教学的基准点就可以定位让学生通过“把小数乘整数”转化为“整数乘整数”，利用知识的迁移作用帮助学生掌握“小数乘整数”的运算方法，不仅使学生理解了算理感受了算法，同时也感受了“转化”的策略对于解决新问题的作用。再比如分数除法的教学，让学生知道分数除法应转化为分数乘法进行计算；按比例分配应用题转化为分数应用题解答；在三角形的面积计算公式推导时，转化为与它等底等高的平行四边形。
同时，转化的思想方法在很多小学应用题目中的解答也派上了重要的用场，例如，修一段公路，已修的米数是未修的1/3，如果再修10米，这样已修的米数是未修的2/5，问这段公路有多少米？在解答这个题目时，若从已知条件出发不易解决问题，因为题中1/3和2/5这两个分率的标准量不统一，解答起来比较复杂。这样，我们可设法转换这两个已知条件，把他们转换为标准量相同的分率，即把“已修的米数是未修的1/3”转化成“已修的是全长的1/3÷（1+1/3）=1/4”，同理，把“已修的米数是未修的2/5”转化成“已修的是全长的2/5÷（1+2/5）=2/7”，这时“1/4”和“2/7”这两个分率的标准量（全长米数）就相同了，这样10米所对应的分率由未知转化为已知了：（2/7-1/4），从而问题得解：10÷（2/7-1/4）=280（米）。
通过上述分析可以看出，转化的思想方法在小学教学实践中应用有一个基本的原则，就是将复杂的转化为简单的，将陌生的转化为熟悉的，将未知的转化为已知的。
（二）分类思想方法在小学教学中的渗透
分类是根据教学对象的本质属性的异同将其划分为不同种类，即根据教学对象的共同性与差异性，把具有相同属性的归入一类，把具有不同属性的归入另一类。分类是数学发现的重要手段，在教学中如果对学过的知识恰当地进行分类，就可以使大量纷繁的知识具有系统性和条理性。比如，自然数按能否被2整除为偶数和奇数，按自然数约数个数的多少，分为质数、1和合数，教师可以通过图示法帮助学生系统地理解知识。在教学分类时，可以组织学生讨论体验，进行分类，由简到繁，一步步得出，让学生充分体验这种思想方法。
除此以外，分类的思想在小学数学应用题的解答中还有着非常重要的应用。
（三）极限的思想方法在小学数学教学中的渗透
《庄子·天下》中的“一尺之棰，日取其半，万世不竭”充满了极限思想。事物是从量变到质变的，这个变化过程中存在一个“关节点”，如讲“圆的面积知识”时，就以极限为“关节点”，制作圆形教具，把它们分别等分成许多份数不同的扇形，如把圆平均分成8份，拼成的图形近似于平行四边形，边的形状呈波浪形；把圆平均分成16份，拼成的图形更接近于平行四边形，边的形状是较直的；继续把圆平均分成32份拼出的图形的边越来越直，图形越来越接近平行四边形了；把拼成的图形加以比较，使学生直观地看到等分成的扇形的份数越多拼成的图形就越接近平行四边形，如果继续等分下去，如分成64等份、128等份……拼成的图形就与长方形没什么差异。这样，学生在观察比较过程中不仅理解了拼成的长方形的面积与原来圆的面积相等，而且初步接触量变到质变、有限到无限的辩证思想，培养了学生的空间观念，发展了学生的思维能力，然后引导学生分析、比较长方形的长和宽与原来圆的周长和半径的关系，进而得出圆的面积公式S=πr2。
小学数学教材中有许多“从有限中认识无限，从近似中认识精确，从量变中认识质变”的极限思想。在解决数学问题中有时需要把“线”看成“点”（如把三角形看成是上底为零的梯形），把“弧线”看成“直线”（如圆面职公式的推导）等，这些都是极限思想的应用。这样的教学活动让学生经历了知识的形成过程，渗透了化归、极限的数学思想，为今后的后继学习起到了非常重要的作用。
三、结束语
在当前素质教育和新课程改革的背景下，小学数学教学不仅仅要注重数学基础知识的讲授，更要注重常见数学思想和方法的渗透。在小学数学教学实践中注重数学思想方法的渗透有助于帮助学生培养数学思维，提高运用数学基础知识解决问题的能力。数学思想和方法本质上就是一种应用工具，只有在基础知识教学中有意识的渗透数学思想方法才能实现学生领会、掌握并应用数学基础知识的目标，帮助学生提高思维水平，优化思维品质，培养创新精神和实践能力。
关键词：数学思想方法；小学教学；渗透
一、问题的提出
数学思想方法是从某些具体数学认识过程中提炼和概括，在后继的认识活动中被反复证实其正确性，带有一般意义和相对稳定的特征。它揭示了数学发展中普遍的规律，对数学的发展起着指引方向的作用，它直接支配着数学的实践活动，是数学的灵魂。在小学数学的教学实践中，数学思想方法是以具体数学内容为载体，又高于具体数学内容的一种指导思想和普遍适用的方法。它能使学生领悟数学的真谛，学会数学地思考和处理问题，是学习知识、发展智力和培养能力相结合的法宝，是学生未来发展的重要基础。本文试图结合小学数学教学实践，对数学思想方法在小学数学教学中的渗透做出一定的探讨。
二、数学思想方法在小学数学教学中渗透的应用分析
（一）转化思想方法在小学教学中的渗透
转化思想是把一个实际问题通过某种转化、归结为一个数学问题，把一个较复杂的问题转化、归结为一个较简单的问题。也就是说，转化方法的基本思想是在解决数学问题时，将待解决的问题甲，通过某种转化过程，归结到一类已经解决或者比较容易解决的问题乙，然后通过问题乙还原解决复杂的问题甲。将有待解决或未解决的问题，转化为在已有知识的范围内可解决的问题，是解决数学问题的基本思路和途径之一，是一种重要的数学思想方法。转化是解决数学问题常用的思想方法。小学数学解题中，遇到一些数量关系复杂、隐蔽而难以解决的问题时，可通过转化，使生疏的问题熟悉化、抽象的问题具体化、复杂的问题简单化，从而顺利解决问题。
在小学的教学内容中，很多知识点的教学都可以渗透转化的思想。如在《小数乘整数》教学中，教学的基准点就可以定位让学生通过“把小数乘整数”转化为“整数乘整数”，利用知识的迁移作用帮助学生掌握“小数乘整数”的运算方法，不仅使学生理解了算理感受了算法，同时也感受了“转化”的策略对于解决新问题的作用。再比如分数除法的教学，让学生知道分数除法应转化为分数乘法进行计算；按比例分配应用题转化为分数应用题解答；在三角形的面积计算公式推导时，转化为与它等底等高的平行四边形。
同时，转化的思想方法在很多小学应用题目中的解答也派上了重要的用场，例如，修一段公路，已修的米数是未修的1/3，如果再修10米，这样已修的米数是未修的2/5，问这段公路有多少米？在解答这个题目时，若从已知条件出发不易解决问题，因为题中1/3和2/5这两个分率的标准量不统一，解答起来比较复杂。这样，我们可设法转换这两个已知条件，把他们转换为标准量相同的分率，即把“已修的米数是未修的1/3”转化成“已修的是全长的1/3÷（1+1/3）=1/4”，同理，把“已修的米数是未修的2/5”转化成“已修的是全长的2/5÷（1+2/5）=2/7”，这时“1/4”和“2/7”这两个分率的标准量（全长米数）就相同了，这样10米所对应的分率由未知转化为已知了：（2/7-1/4），从而问题得解：10÷（2/7-1/4）=280（米）。
通过上述分析可以看出，转化的思想方法在小学教学实践中应用有一个基本的原则，就是将复杂的转化为简单的，将陌生的转化为熟悉的，将未知的转化为已知的。
（二）分类思想方法在小学教学中的渗透
分类是根据教学对象的本质属性的异同将其划分为不同种类，即根据教学对象的共同性与差异性，把具有相同属性的归入一类，把具有不同属性的归入另一类。分类是数学发现的重要手段，在教学中如果对学过的知识恰当地进行分类，就可以使大量纷繁的知识具有系统性和条理性。比如，自然数按能否被2整除为偶数和奇数，按自然数约数个数的多少，分为质数、1和合数，教师可以通过图示法帮助学生系统地理解知识。在教学分类时，可以组织学生讨论体验，进行分类，由简到繁，一步步得出，让学生充分体验这种思想方法。
除此以外，分类的思想在小学数学应用题的解答中还有着非常重要的应用。
（三）极限的思想方法在小学数学教学中的渗透
《庄子·天下》中的“一尺之棰，日取其半，万世不竭”充满了极限思想。事物是从量变到质变的，这个变化过程中存在一个“关节点”，如讲“圆的面积知识”时，就以极限为“关节点”，制作圆形教具，把它们分别等分成许多份数不同的扇形，如把圆平均分成8份，拼成的图形近似于平行四边形，边的形状呈波浪形；把圆平均分成16份，拼成的图形更接近于平行四边形，边的形状是较直的；继续把圆平均分成32份拼出的图形的边越来越直，图形越来越接近平行四边形了；把拼成的图形加以比较，使学生直观地看到等分成的扇形的份数越多拼成的图形就越接近平行四边形，如果继续等分下去，如分成64等份、128等份……拼成的图形就与长方形没什么差异。这样，学生在观察比较过程中不仅理解了拼成的长方形的面积与原来圆的面积相等，而且初步接触量变到质变、有限到无限的辩证思想，培养了学生的空间观念，发展了学生的思维能力，然后引导学生分析、比较长方形的长和宽与原来圆的周长和半径的关系，进而得出圆的面积公式S=πr2。
小学数学教材中有许多“从有限中认识无限，从近似中认识精确，从量变中认识质变”的极限思想。在解决数学问题中有时需要把“线”看成“点”（如把三角形看成是上底为零的梯形），把“弧线”看成“直线”（如圆面职公式的推导）等，这些都是极限思想的应用。这样的教学活动让学生经历了知识的形成过程，渗透了化归、极限的数学思想，为今后的后继学习起到了非常重要的作用。
三、结束语
在当前素质教育和新课程改革的背景下，小学数学教学不仅仅要注重数学基础知识的讲授，更要注重常见数学思想和方法的渗透。在小学数学教学实践中注重数学思想方法的渗透有助于帮助学生培养数学思维，提高运用数学基础知识解决问题的能力。数学思想和方法本质上就是一种应用工具，只有在基础知识教学中有意识的渗透数学思想方法才能实现学生领会、掌握并应用数学基础知识的目标，帮助学生提高思维水平，优化思维品质，培养创新精神和实践能力。
- 【发布时间】2022/6/20 9:45:19
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