2024年10期
小学数学教学应注重极限思维能力的培养
【关键词】 ；
【正文】 摘 要：极限思维往往被人们忽略，认为极限思维不是小学阶段训练的内容。从有限中认识无限，从量变中认识质变，从估算到精确，是极限思维的最有效方法。抓好极限思维训练，为提升学生数学素养奠定重要基石。
关键词：极限；思维
对学生进行思维训练是每一个数学教师常抓不懈的能力培养。数学思维训练主要有：数形结合思维、化归思维、转化思维、假设思维、对应思维、集合思维、函数思维、类比思维、极限思维等。小学阶段许多教师对其它思维训练都比较重视，往往忽略了学生极限思维能力的培养，总觉得极限思维能力训练与小学数学关系不大，教材涉及内容较少，不是教学活动必须掌握的知识要点，于是步入轻视极限思维能力训练的误区。小学阶段就如何挖掘教材内容，加强学生极限思维能力培养和大家一道进行探讨交流。
极限思维是从有限中认识无限，从近似中认识精确，从量变认识质变的一种数学思想方法。小学数学课程设置的内容分为数与代数、图形与几何、统计与概率、综合与实践等四方面的内容。深挖教材内容，找准知识的切入点是训练学生极限思维的关键。
一、从有限中认识无限
数与代数相关知识的自然数、奇数、偶数、合数、质数概念的教学时，教师应引导学生体会自然数是数不完的，奇数、偶数、质数、合数的个数有无限多个，让学生体会无限的思想；认识指定区域某一部分数，比如100以内奇数、偶数、合数、质数的个数，领会无限中的有限。几何与图形方面内容的教学时，联系生活引导学生感知射线、直线、平行线不能确定长度，联系生活实际，引导学生再现生活中存在的射线、直线的现象和事例，从而懂得射线、直线、平行线的无限性，知道线段是无限中的有限；在等边三角形、正方形、圆的教学时。让学生动手操作、课件展示三角形、正方形、正多边形的图形变化规律，让学生体会到随着正多边形边的不断增加，图形变化越趋近一个圆，从而理解正多边形的无限就是一个圆，在圆的面积公式推导时，引导学生体会将圆分成偶数等分，分的份数越多，拼成的图形越趋近一个矩形。圆的面积公式的推导据此得出；诸如乘法口诀、按规律填数等方面的教学内容，均是极限思维训练的载体。
二、从量变中认识质变
教师要用活教材资源并联系学生生活实际进行必要补充，充分挖掘教材中由量变引起质变的典型实例。如：规定每只船的承载量和已知乘船人数，选择租船的方法；知道桥的承载量，判断车辆能否通行；在问题的解决中让学生体会当数值超过某一限量，桥梁将存在坍塌的风险，造成车毁人亡的惨剧；船载量超过一定限度船将倾覆，酿成生命财产严重损失的悲剧；规定钱的数量和物品的单价，在物品选购时，货物超出一定数量，将存在币值不够的尴尬境地，从而无法交易。学生在生活的感悟中认识到极限思维在日常生活中应用较为普遍，激发学生学习数学的热情。
三、从计算中认识精确
创生开发教材，拓展教学资源，创设极限思维问题情境，在教学循环小数时，巧设问题陷阱，营造探究氛围。如：0.9……＜1吗的问题思考？全班学生都陷入思维的迷茫，都作出了肯定回答。利用认知上的矛盾冲突，引导学生作如下思考，0.9……小数点后面有多少个9？随后进行如下推理：
因为■= 0.3……，所以 ■+ ■ + ■ = 0.3……+0.3……+0.3……=0.9……=1
因为■×3=1，■=0.3……所以0.3……×3=0.9……=1
因为1÷3=0.3……，所以0.3……×3 =1， 0.3……×3 = 0.9…… =1
通过精确的计算进行推理，从而让学生懂得无限接近某数，极限值就等于该数的极限思维思想。
四、从数形中认识极限
数形结合是把抽象的数学知识具体化、形象化、直观化的有效方法，运用数形结合的教学素材为学生深刻理解极限的含义提供直觉思维空间，比如教材中 ■+ + ■+ ■+ ■+ ■+■+……= 1，依次往下计算发现结果越来越接近1，通过数与图形的有机结合，学生就能清晰地认识到，无限地计算下去，其结果就是1。
■+ + ■+ ■+ ■+ ■+■+……= 1
数和形的有机结合，拓展了学生的思维空间，降低了理解的难度，让学生在数中感悟形在形中认识数，扫清学生的认知障碍，从而理解极限的内在本质。
教师即要重视数学知识及技能的训练，同时又注重数学思想方法的渗透和运用，尤其被边缘化了的极限思维训练我们更应重视起来。
尽管极限思维有一定难度，但不等同于不要训练极限思维，教学时教师要善于挖掘课本提供的相关素材，精心充实完善教学内容，为极限思维训练提供载体。为今后学好极限相关内容做好有效衔接，为提升学生数学素养奠定重要基石。
关键词：极限；思维
对学生进行思维训练是每一个数学教师常抓不懈的能力培养。数学思维训练主要有：数形结合思维、化归思维、转化思维、假设思维、对应思维、集合思维、函数思维、类比思维、极限思维等。小学阶段许多教师对其它思维训练都比较重视，往往忽略了学生极限思维能力的培养，总觉得极限思维能力训练与小学数学关系不大，教材涉及内容较少，不是教学活动必须掌握的知识要点，于是步入轻视极限思维能力训练的误区。小学阶段就如何挖掘教材内容，加强学生极限思维能力培养和大家一道进行探讨交流。
极限思维是从有限中认识无限，从近似中认识精确，从量变认识质变的一种数学思想方法。小学数学课程设置的内容分为数与代数、图形与几何、统计与概率、综合与实践等四方面的内容。深挖教材内容，找准知识的切入点是训练学生极限思维的关键。
一、从有限中认识无限
数与代数相关知识的自然数、奇数、偶数、合数、质数概念的教学时，教师应引导学生体会自然数是数不完的，奇数、偶数、质数、合数的个数有无限多个，让学生体会无限的思想；认识指定区域某一部分数，比如100以内奇数、偶数、合数、质数的个数，领会无限中的有限。几何与图形方面内容的教学时，联系生活引导学生感知射线、直线、平行线不能确定长度，联系生活实际，引导学生再现生活中存在的射线、直线的现象和事例，从而懂得射线、直线、平行线的无限性，知道线段是无限中的有限；在等边三角形、正方形、圆的教学时。让学生动手操作、课件展示三角形、正方形、正多边形的图形变化规律，让学生体会到随着正多边形边的不断增加，图形变化越趋近一个圆，从而理解正多边形的无限就是一个圆，在圆的面积公式推导时，引导学生体会将圆分成偶数等分，分的份数越多，拼成的图形越趋近一个矩形。圆的面积公式的推导据此得出；诸如乘法口诀、按规律填数等方面的教学内容，均是极限思维训练的载体。
二、从量变中认识质变
教师要用活教材资源并联系学生生活实际进行必要补充，充分挖掘教材中由量变引起质变的典型实例。如：规定每只船的承载量和已知乘船人数，选择租船的方法；知道桥的承载量，判断车辆能否通行；在问题的解决中让学生体会当数值超过某一限量，桥梁将存在坍塌的风险，造成车毁人亡的惨剧；船载量超过一定限度船将倾覆，酿成生命财产严重损失的悲剧；规定钱的数量和物品的单价，在物品选购时，货物超出一定数量，将存在币值不够的尴尬境地，从而无法交易。学生在生活的感悟中认识到极限思维在日常生活中应用较为普遍，激发学生学习数学的热情。
三、从计算中认识精确
创生开发教材，拓展教学资源，创设极限思维问题情境，在教学循环小数时，巧设问题陷阱，营造探究氛围。如：0.9……＜1吗的问题思考？全班学生都陷入思维的迷茫，都作出了肯定回答。利用认知上的矛盾冲突，引导学生作如下思考，0.9……小数点后面有多少个9？随后进行如下推理：
因为■= 0.3……，所以 ■+ ■ + ■ = 0.3……+0.3……+0.3……=0.9……=1
因为■×3=1，■=0.3……所以0.3……×3=0.9……=1
因为1÷3=0.3……，所以0.3……×3 =1， 0.3……×3 = 0.9…… =1
通过精确的计算进行推理，从而让学生懂得无限接近某数，极限值就等于该数的极限思维思想。
四、从数形中认识极限
数形结合是把抽象的数学知识具体化、形象化、直观化的有效方法，运用数形结合的教学素材为学生深刻理解极限的含义提供直觉思维空间，比如教材中 ■+ + ■+ ■+ ■+ ■+■+……= 1，依次往下计算发现结果越来越接近1，通过数与图形的有机结合，学生就能清晰地认识到，无限地计算下去，其结果就是1。
■+ + ■+ ■+ ■+ ■+■+……= 1
数和形的有机结合，拓展了学生的思维空间，降低了理解的难度，让学生在数中感悟形在形中认识数，扫清学生的认知障碍，从而理解极限的内在本质。
教师即要重视数学知识及技能的训练，同时又注重数学思想方法的渗透和运用，尤其被边缘化了的极限思维训练我们更应重视起来。
尽管极限思维有一定难度，但不等同于不要训练极限思维，教学时教师要善于挖掘课本提供的相关素材，精心充实完善教学内容，为极限思维训练提供载体。为今后学好极限相关内容做好有效衔接，为提升学生数学素养奠定重要基石。
- 【发布时间】2022/6/20 9:49:57
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