2024年10期
初中数学习题“四基”的有效达成
【关键词】 ；
【正文】 《义务教育初中数学课程标准》对“四基”做了这样明确的表述：通过义务教育阶段的数学学习，学生能获得适应社会生活和进一步发展所必须的数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。而初中数学教学过程中，我们的“四基”又该如何在习题过程中有效达成呢？我们就该从“四基”开始，一一着手。
首先，基础知识的有效掌握。初中数学的基础知识内容大体可以分成以下七大板块。分别是：数与式、方程与不等式、图形与证明、圆与三角函数、图形与变换、函数、统计与概率。每个知识板块中又由多个小的知识主题，在每个知识主题中，我们都需要透过科学合理的方式让学生去认知。方式方法是多样化的，学生差异也是有很大的，但是我们都应该努力注重学生的兴趣培养，让学生投入到基础知识的学习中。比如我们在学习《直线、射线、线段》的过程中，我们创设生活情景，用生活中的火车铁轨、琴弦、灯光等图片，让学生感受生活中有许多是可以近似地认为是直线或射线或线段的，并进一步让学生认识绷紧的琴弦、人行横道都可以近似地看成线段，而手电筒的光柱类似射线，笔直的马路和笔直的铁轨给我们以直线的形象。这样，学生就形象直观地掌握了这些基础知识。
其次，基本技能的有效训练。学生的数学基本技能可以简单的分为运算技能、推理技能、图形技能、概率统计技能。这四项基本技能必须在平时的教学过程中得到充分的体现和训练。经过专家和一线教师的调查发现，学生对运算技能掌握情况较其他三项技能好，而对于概率统计这一基本技能掌握最为逊色，尤其的统计中的图形的识别。分析其中的原因，我们在平时的教学过程中，学生的运算技能得到了最有效的训练，因为这些训练的操作性、实施性、评价性是最简便的，其次是推理技能和图形技能，因为这些技能本身的技术特征就决定着他的有效训练性，然而对于概率统计技能，学生的训练的机会实在太少，再加上中考考查中的概率统计考查比例和难度的因素，学生在这块基本技能的提升确实受到了一定的影响，而这项基本技能在学生适应社会生活和进一步发展是必不可少的。因此个人认为，在我们的教学过程中，我一方面考虑到中考指挥棒的要求，另一方面可以拓展学生的课余时间，对类似概率统计这项技能进行训练，可以放在学生课余活动或者综合实践活动中去完成，这样不仅丰富了学生的生活，还满足了学生技能的训练，更能有效的参与社会活动，实践社会生活。
再次，基本思想的有效渗透。义务教育中，数学教学的基本要求之一就是让学生形成初步的数学思想，去适应社会，服务社会、提升自我的价值。在初中数学的教学过程中，主要有这四大思想：函数与方程、转化与化归、分类讨论、数形结合：以函数和方程为例，函数思想通过提出问题的数学特征来建立函数关系式，在根据所建立函数关系式的性质去分析其中的变化，从而进一步转变成我们一开始所提出的数学问题，真正达到运用数学思想解决实际问题的效果，而我们平时的教学过程中，我们有意识地去把这个思想逐渐灌输给学生，比如在学习函数时，我们有意识的创设各种可塑性的实际问题情景，让学生对此提出问题，然后引导学生转化为我们的数学问题，进而转变成我们的函数关系。例如《一次函数》的学习过程中，我们可以帮助学生创设这样的问题情景：某登山队大本营所在地的气温为5℃，海拔每升高1km气温下降6℃.登山队员温是y℃.试用函数解析式表示y与x的关系.这里引导学生写出函数解析式，再根据式子启发学生发现它和正比例函数在形式上的共同点，根据一次函数解析式的形式特征，注意对常熟k和b的要求，进而得出：当b=0和b≠0时与正比例函数一般与特殊的关系。从而有目的地培养了学生的函数与方程的思想、数形结合的思想及类比正比例函数的增减性来解决实际问题的能力。通过对例题的学习及相关分析，各种思想会形成一个比较抽象的印象，然后有目的、针对性的让学生完成习题，在学生知识体系逐渐形成的过程中，基本思想也潜移默化的渗入其中。
最后，基本活动经验的积累。基本活动经验是对“实践与综合”领域的进一步强化，也是对学生数学学习主动性的进一步明确。以前“实践与综合”这个领域相对于数与代数、空间与几何、统计与概率而言，显得有些虚。在实施过程中，总是感觉缺乏具体性的要求。将“基本活动经验”作为“实践与综合”的一个核心要素，可以使这个领域更有抓手。当学生的知识储备、专业技能，题型研究有了进一步的提高，对所学知识有一个比较全面、系统的认知后，学生的基本活动经验就自然形成。例如，正方形的概念、性质定理是在学习平行四边形、矩形、菱形的基础上进行的。因为正方形具有以上四边形具备的一切性质和判定，综合性较强，因此，对于正方形的性质定理和判定定理，教科书没有直接给出，而是设置了一个“思考”栏目，让学生在掌握正方形与平行四边形、矩形、菱形的基础上，通过思考，自己得出结论。如：习题（2）如何从一块长方形木板中截出一块最大的正方形木板呢？不仅与生活实际相结合，而且充分调动了学生的求知欲和对知识的探索欲，学生根据长方形和正方形不同特征，再结合日常生活中相关经验的积累，能够快速解决此类题型。
数学是思维的体操。可以说，没有一定的思维能力，是学不好数学的。要发展思维，就要进行有效的练习。但是当前数学课的练习存在较多问题，可以归纳为“四多四少”：即“讲得多，练得少；粗题多，精题少；练得多，议的少；课外作业多，课内作业少”。面对练习题时，该如何培养学生的思维能力，如何将数学中的“四基”、“四能”有效结合并发挥其价值呢？这是值得我们思考的问题。
例如：当我们面对不同的方案，怎样运用数学方法进行比较并作出合理的选择？请看下面问题：
下表给出A、B、C三种上宽带网的收费方式。
选择哪种收费方式能节省上网费用？
面对此类题型，首先要引导学生学会分析问题的关键：1.理解问题，明确目标
问题1 该从哪里着手？
问题2 选择方案的依据是什么？
2.分析问题，规划思路
问题1 要比较三种收费方式的费用，需要做什么？
这里就需要引导学生认识到需要算出每种方案各自的费用并进行比较。追问1：方式C需要多少钱？追问2：方式A、B的费用够吗？影响费用的因素是什么？追问3：方式A、B的费用与上网时间t有什么关系？以教师引导的形式进行如下分析：（1）费用的构成要素及其关系（2）用适当的方法表示出A，B两种方案的费用（设上网时间为t小时）。追问4：怎样比较三种收费方式的费用？
3.建立模型，解决问题
在老师的引导下，让学生明确此类题型包含的基本知识：一次函数的综合应用；基本数学技能：分段函数的解析式及图像法；基本数学思想：数形结合思想，方程思想，转化和化归思想，分类讨论的思想；基本活动经验：借助探索，通过思维，领悟教学过程。
让学生感知问题的整体结构和数量关系，是从粗略到精细，从定性到定量的过程，感知本题中费用随上网时间的变化而变化，并把这两个变量作为研究的对象，并不是自动生存的，需要经过费用构成要素分析、各要素的可变性分析、变量的确定、变量之间关系的确定及数量表示等过程，在感知问题中数量关系的基础上，教师应进一步引导学生标出已知数据，设出变量和未知数，用式子表示这些数量关系，最终把问题转化为比较一次函数的函数值大小。需要在画出函数图像、观察函数图像的基础上对上网时间进行分段讨论，让学生体会根据函数图像作出整体时间分段规划，应用方程和不等式解决具体时间段中的函数值大小比较，精细分析数量关系的过程。这个过程充分培养了学生的思维能力，分析问题的能力，观察能力和解决问题的能力。并将方程思想和一次函数完美结合，通过画函数图像，观察函数值，让学生能够准确的在不同的时间段，选择出最合适的方案，将一次函数和不等式完美结合，在潜移默化中，将数学的“四基”巧妙地运用其中。
首先，基础知识的有效掌握。初中数学的基础知识内容大体可以分成以下七大板块。分别是：数与式、方程与不等式、图形与证明、圆与三角函数、图形与变换、函数、统计与概率。每个知识板块中又由多个小的知识主题，在每个知识主题中，我们都需要透过科学合理的方式让学生去认知。方式方法是多样化的，学生差异也是有很大的，但是我们都应该努力注重学生的兴趣培养，让学生投入到基础知识的学习中。比如我们在学习《直线、射线、线段》的过程中，我们创设生活情景，用生活中的火车铁轨、琴弦、灯光等图片，让学生感受生活中有许多是可以近似地认为是直线或射线或线段的，并进一步让学生认识绷紧的琴弦、人行横道都可以近似地看成线段，而手电筒的光柱类似射线，笔直的马路和笔直的铁轨给我们以直线的形象。这样，学生就形象直观地掌握了这些基础知识。
其次，基本技能的有效训练。学生的数学基本技能可以简单的分为运算技能、推理技能、图形技能、概率统计技能。这四项基本技能必须在平时的教学过程中得到充分的体现和训练。经过专家和一线教师的调查发现，学生对运算技能掌握情况较其他三项技能好，而对于概率统计这一基本技能掌握最为逊色，尤其的统计中的图形的识别。分析其中的原因，我们在平时的教学过程中，学生的运算技能得到了最有效的训练，因为这些训练的操作性、实施性、评价性是最简便的，其次是推理技能和图形技能，因为这些技能本身的技术特征就决定着他的有效训练性，然而对于概率统计技能，学生的训练的机会实在太少，再加上中考考查中的概率统计考查比例和难度的因素，学生在这块基本技能的提升确实受到了一定的影响，而这项基本技能在学生适应社会生活和进一步发展是必不可少的。因此个人认为，在我们的教学过程中，我一方面考虑到中考指挥棒的要求，另一方面可以拓展学生的课余时间，对类似概率统计这项技能进行训练，可以放在学生课余活动或者综合实践活动中去完成，这样不仅丰富了学生的生活，还满足了学生技能的训练，更能有效的参与社会活动，实践社会生活。
再次，基本思想的有效渗透。义务教育中，数学教学的基本要求之一就是让学生形成初步的数学思想，去适应社会，服务社会、提升自我的价值。在初中数学的教学过程中，主要有这四大思想：函数与方程、转化与化归、分类讨论、数形结合：以函数和方程为例，函数思想通过提出问题的数学特征来建立函数关系式，在根据所建立函数关系式的性质去分析其中的变化，从而进一步转变成我们一开始所提出的数学问题，真正达到运用数学思想解决实际问题的效果，而我们平时的教学过程中，我们有意识地去把这个思想逐渐灌输给学生，比如在学习函数时，我们有意识的创设各种可塑性的实际问题情景，让学生对此提出问题，然后引导学生转化为我们的数学问题，进而转变成我们的函数关系。例如《一次函数》的学习过程中，我们可以帮助学生创设这样的问题情景：某登山队大本营所在地的气温为5℃，海拔每升高1km气温下降6℃.登山队员温是y℃.试用函数解析式表示y与x的关系.这里引导学生写出函数解析式，再根据式子启发学生发现它和正比例函数在形式上的共同点，根据一次函数解析式的形式特征，注意对常熟k和b的要求，进而得出：当b=0和b≠0时与正比例函数一般与特殊的关系。从而有目的地培养了学生的函数与方程的思想、数形结合的思想及类比正比例函数的增减性来解决实际问题的能力。通过对例题的学习及相关分析，各种思想会形成一个比较抽象的印象，然后有目的、针对性的让学生完成习题，在学生知识体系逐渐形成的过程中，基本思想也潜移默化的渗入其中。
最后，基本活动经验的积累。基本活动经验是对“实践与综合”领域的进一步强化，也是对学生数学学习主动性的进一步明确。以前“实践与综合”这个领域相对于数与代数、空间与几何、统计与概率而言，显得有些虚。在实施过程中，总是感觉缺乏具体性的要求。将“基本活动经验”作为“实践与综合”的一个核心要素，可以使这个领域更有抓手。当学生的知识储备、专业技能，题型研究有了进一步的提高，对所学知识有一个比较全面、系统的认知后，学生的基本活动经验就自然形成。例如，正方形的概念、性质定理是在学习平行四边形、矩形、菱形的基础上进行的。因为正方形具有以上四边形具备的一切性质和判定，综合性较强，因此，对于正方形的性质定理和判定定理，教科书没有直接给出，而是设置了一个“思考”栏目，让学生在掌握正方形与平行四边形、矩形、菱形的基础上，通过思考，自己得出结论。如：习题（2）如何从一块长方形木板中截出一块最大的正方形木板呢？不仅与生活实际相结合，而且充分调动了学生的求知欲和对知识的探索欲，学生根据长方形和正方形不同特征，再结合日常生活中相关经验的积累，能够快速解决此类题型。
数学是思维的体操。可以说，没有一定的思维能力，是学不好数学的。要发展思维，就要进行有效的练习。但是当前数学课的练习存在较多问题，可以归纳为“四多四少”：即“讲得多，练得少；粗题多，精题少；练得多，议的少；课外作业多，课内作业少”。面对练习题时，该如何培养学生的思维能力，如何将数学中的“四基”、“四能”有效结合并发挥其价值呢？这是值得我们思考的问题。
例如：当我们面对不同的方案，怎样运用数学方法进行比较并作出合理的选择？请看下面问题：
下表给出A、B、C三种上宽带网的收费方式。
选择哪种收费方式能节省上网费用？
面对此类题型，首先要引导学生学会分析问题的关键：1.理解问题，明确目标
问题1 该从哪里着手？
问题2 选择方案的依据是什么？
2.分析问题，规划思路
问题1 要比较三种收费方式的费用，需要做什么？
这里就需要引导学生认识到需要算出每种方案各自的费用并进行比较。追问1：方式C需要多少钱？追问2：方式A、B的费用够吗？影响费用的因素是什么？追问3：方式A、B的费用与上网时间t有什么关系？以教师引导的形式进行如下分析：（1）费用的构成要素及其关系（2）用适当的方法表示出A，B两种方案的费用（设上网时间为t小时）。追问4：怎样比较三种收费方式的费用？
3.建立模型，解决问题
在老师的引导下，让学生明确此类题型包含的基本知识：一次函数的综合应用；基本数学技能：分段函数的解析式及图像法；基本数学思想：数形结合思想，方程思想，转化和化归思想，分类讨论的思想；基本活动经验：借助探索，通过思维，领悟教学过程。
让学生感知问题的整体结构和数量关系，是从粗略到精细，从定性到定量的过程，感知本题中费用随上网时间的变化而变化，并把这两个变量作为研究的对象，并不是自动生存的，需要经过费用构成要素分析、各要素的可变性分析、变量的确定、变量之间关系的确定及数量表示等过程，在感知问题中数量关系的基础上，教师应进一步引导学生标出已知数据，设出变量和未知数，用式子表示这些数量关系，最终把问题转化为比较一次函数的函数值大小。需要在画出函数图像、观察函数图像的基础上对上网时间进行分段讨论，让学生体会根据函数图像作出整体时间分段规划，应用方程和不等式解决具体时间段中的函数值大小比较，精细分析数量关系的过程。这个过程充分培养了学生的思维能力，分析问题的能力，观察能力和解决问题的能力。并将方程思想和一次函数完美结合，通过画函数图像，观察函数值，让学生能够准确的在不同的时间段，选择出最合适的方案，将一次函数和不等式完美结合，在潜移默化中，将数学的“四基”巧妙地运用其中。
- 【发布时间】2022/7/17 18:54:52
- 【点击频次】189