2024年10期
对初中数学教科书中例题处理策略的研究
【关键词】 ；
【正文】 一、例题教学在课堂教学中的重要性
第一，例题的结构是将数学概念、数学思维以及学习方法相融合的一种教学手段。学生数学理论知识的学习以及数学解题思维的运用都是通过例题教学来实现的。在数学课堂教学的过程中，教师选择科学的例题教学方法能够有效地提高学生的数学技能。数学教学活动的目的是为了将书本中的数学概念转化为活的知识，从而培养学生的数学能力，在这个过程中，例题起着不可忽视的作用。
第二，数学例题拥有教育作用、示范作用、知识作用以及发展作用这四个方面的功能。教师在数学课堂中开展例题教学活动，可以让学生正确地掌握数学问题的分析方法，让学生无论是在思想上或者行为上都受到数学知识的熏陶。教师通过对数学例题的讲解，不但可以让学生领悟数学问题的解决思路，还可以对学生进行一定程度上的辩证唯物主义世界观的教育。
第三，从数学例题的教学方法而言，学生对于数学理论知识的理解、对数学学习过程中错误的纠正、对数学概念的巩固深化、对数学学科的正确认识，都是通过例题的教学来实现的。例如，数学理论的延伸，只有利用例题的讲解来实现，学生通过例题才能够熟练地掌握类似的概念之间的区别与联系，从而更好地巩固学过的知识。
二、初中数学教科书中例题教学方法研究
（一）利用例题培养学生逆向思维的能力
在例题教学中要不断地培养学生的逆向思维能力，对于某些例题，教师可以引导学生从结论往回推理，倒过来思考问题。如在七年级学习一元一次方程时，有一道例题：甲、乙两人的家相隔4千米，甲的速度为每小时7千米、乙的速度为每小时6千米，两人同时从各自家里相向出发，甲在出发时带上一只小动物同行，这只小动物以每小时15千米的速度在甲、乙两人之间来回跑动直到二人相遇，求这只小动物一共跑了多少公里。
很多学生刚开始读这道题的时候有点茫然，觉得其中的数据太多，如果按照这道题的正常思路去解答，那么思维必然会陷入死胡同中。但教师可以引导学生从相反的方向来分析这个问题，这道题自然就很好解决了：我们已经知道小动物的运动速度，接下来知道小动物的运动时间就可以给出答案。假设甲、乙两人从各自出发到他们相遇的时间为x，那么甲、乙两人的速度和相遇之后一共用去的时间都是已经给定的，可以列出方程7x+6x=4，解方程得出答案x=0.3（小时），从中我们可以发现，小动物奔跑的时间便是甲、乙两人从各自出发到相遇的时间，那么小动物跑过的距离则应该是0.3×15=4.5（千米）。教学中利用这种逆向解题（求异思维）的方法能够有效地解决学生在学习过程中遇到的很多难题，是对事物或者观点逆向思考的一种解题方法。教师应该要求学生在解决问题的过程中能够“反其道而思之”，让学生的思维向着对立面的方向发展，从而找出解决问题的方法。
（二）通过例题教学培养学生的反思能力
不管是教师进行数学教学还是学生进行数学学习，反思都是提高解题能力的重要方法之一。缺少数学反思就不能进行再创造，缺少反思就会陷入题海之中不知所措。所以教师应该培养学生的反思习惯，在例题的教学过程中做到积极地反思，反思解题过程、解题方法和解题思想。
如在九年级学习双曲线时有一个例题：已知抛物线的顶点坐标为（1，-8），同时过点（3，0），求该抛物线的解析式。
很多学生看到题干中有顶点，于是便设抛物线为y=a（x-1）2-8，又过点（3，0），因此代入解得a=2。那么这道题是不是还有其他不同的解法呢？教师可以要求学生注意观察函数图象，同时分析这两个点的特征。学生通过对函数图象的观察，发现了图象也过了点（1，0），这样1、3都是该函数图象与x轴交点的横坐标。这样通过反思我们可以找到另一种解法，这是数学反思的第一层次——对解题方法进行反思；反思的第二层次是对数学知识的反思，这道例题的第三种解法是将二次函数的三种表示方法都涉及到了，考查了在解函数解析式过程中常用到的待定系数法；反思的第三层是对教学思想的反思，对于这道例题的另外的教法，我们可以追问学生是如何思考和发现的。可见反思的过程，能够让学生得到很多例题之外对所学知识的的延伸和拓展。
（三）通过列举和例题相反的例子来巩固和深化概念
数学定理的教学不但要通过正面的例子来进行证明，同时也应该适当地运用反例，从另一个角度来探究定理的本质，让学生能够对数学定理进行反思，从而更加深入地理解和掌握数学知识。
如在八年级学习“三角形全等的判定定理”的过程中，当学生基本上了解了几个判定定理（SSS、SAS、ASA、AAS）之后，我们可以让学生判断：三个角对应相等的三角形是否属于全等三角形；两边及其中一边所对的角对应相等的三角形是否属于全等三角形。三个角对应相等的三角形全等的反例可以这样列举：三角板中的两个三角形。但是有两边及其中一边所对的角对应相等的两个三角形全等的反例却相对比较难列举。为了更好地解决这一问题，我们可以首先固定三角形中某些边或者某些角对应相等之后再要求学生构建反例。比如可以先固定三角形的∠A=∠A1，AC=A1C1，在这一前提之下教师再引导学生进行下一步的思考：如果BC=B1C1=a，那么说明BC或者B1C1可以利用这样的作图方法画出图形，以C或者C1作为圆心，a作为半径画弧。a只要满足一定的条件之后，刚才所画的弧就极有可能和AB或者A1B1所在的直线存在两个交点。这时我们再构造不全等的三角形就相对简单多了，也能够证明三角形中有两边及其中一边所对的角对应相等的两个三角形全等这种说法不能成立，是错误的。通过列举反例进行教学，能够让学生更加深入地对数学定理进行理解与记忆，从而让学生更易于掌握数学知识，培养他们的数学能力。
（四）在例题基础上一题多变，拓宽学生的数学思维方式
人教版初中数学教材中有很多例题，教师可以利用这些例题的题干把它进行适当地变化和引申，让学生在不断变化的题型中对数学问题产生浓厚的兴趣，从而主动去思考和解决问题，在潜移默化中拓宽学生的数学思维方式。
如八年级数学教材中有这样一道例题，求证：在三角形中，其中一个外角的平分线和三角形的一边平行，则此三角形为等腰三角形。
我们可以对题干进行这样一些变化：
求证：等腰三角形顶角的外角平分线和它的底边平行。
求证：经过等腰三角形的顶点且平行于底边的直线平分其外角。
求证：在三角形ABC中，AB=AC，∠A和∠B的外角平分线相交于D点，求证以DB、DC、2DA为边长刚好能组成一个直角三角形。
……
通过不同形式的加工变化，不但能够让学生对原有的定理进行巩固，还可以为学生延伸出新的知识和解题方法。
（五）构建模型，培养学生应用数学的意识
利用数学建模可以让学生真实地看到数学发生和发展的过程，建模同时也是科学运用数学方法的过程，它可以在很大程度上引导学生更好地运用数学思维去思考和认识世界，让学生感受到数学与实际生活之间的紧密联系。
如七年级有这样一道例题：某商店举行周年庆活动，他们将商品的成本价格提高25%之后再打8折卖出，最终每件商品依旧获利30元，请问商品的成本是多少？
类似于这些和学生实际生活联系紧密的例题，很容易吸引学生的注意力，能够在很大程度上激发学生思考的积极性。教师的讲解过程为：通过对题干的分析我们可以假定商品的成本为x元，其提高价格之后的标价则可以列为（1+25%x）元，打折之后的售价为（1+25%）80%x元，获利为[（1+25%）80%x-x]元。所以我们可以直接地列出一元一次方程（1+25%）80%x-x=30。通过解方程学生就能够得出例题的答案。这类题比较简单，又和实际生活关系密切，能够很好地引导学生学习，帮助学生建立起数学和生活之间的桥梁，让他们能够积极地运用所学知识去解决实际生活中遇到的数学问题。
三、结语
数学题型千变万化，教师在选择例题的过程中应结合教学内容和学生的实际情况进行选择。作为数学一线教师，必须要对新版教科书进行仔细地研究，充分利用有针对性的、典型的、广泛性的例题，切实地帮助学生提升学习数学的能力，提高数学课堂的教学效率。在新课程改革的大环境下，教师必须不断创新教学方法，积极引导学生学会学习，挖掘学生学习的潜力，这样才能够更好地适应现阶段的教育形势，推动初中数学课堂教学走上高峰。
第一，例题的结构是将数学概念、数学思维以及学习方法相融合的一种教学手段。学生数学理论知识的学习以及数学解题思维的运用都是通过例题教学来实现的。在数学课堂教学的过程中，教师选择科学的例题教学方法能够有效地提高学生的数学技能。数学教学活动的目的是为了将书本中的数学概念转化为活的知识，从而培养学生的数学能力，在这个过程中，例题起着不可忽视的作用。
第二，数学例题拥有教育作用、示范作用、知识作用以及发展作用这四个方面的功能。教师在数学课堂中开展例题教学活动，可以让学生正确地掌握数学问题的分析方法，让学生无论是在思想上或者行为上都受到数学知识的熏陶。教师通过对数学例题的讲解，不但可以让学生领悟数学问题的解决思路，还可以对学生进行一定程度上的辩证唯物主义世界观的教育。
第三，从数学例题的教学方法而言，学生对于数学理论知识的理解、对数学学习过程中错误的纠正、对数学概念的巩固深化、对数学学科的正确认识，都是通过例题的教学来实现的。例如，数学理论的延伸，只有利用例题的讲解来实现，学生通过例题才能够熟练地掌握类似的概念之间的区别与联系，从而更好地巩固学过的知识。
二、初中数学教科书中例题教学方法研究
（一）利用例题培养学生逆向思维的能力
在例题教学中要不断地培养学生的逆向思维能力，对于某些例题，教师可以引导学生从结论往回推理，倒过来思考问题。如在七年级学习一元一次方程时，有一道例题：甲、乙两人的家相隔4千米，甲的速度为每小时7千米、乙的速度为每小时6千米，两人同时从各自家里相向出发，甲在出发时带上一只小动物同行，这只小动物以每小时15千米的速度在甲、乙两人之间来回跑动直到二人相遇，求这只小动物一共跑了多少公里。
很多学生刚开始读这道题的时候有点茫然，觉得其中的数据太多，如果按照这道题的正常思路去解答，那么思维必然会陷入死胡同中。但教师可以引导学生从相反的方向来分析这个问题，这道题自然就很好解决了：我们已经知道小动物的运动速度，接下来知道小动物的运动时间就可以给出答案。假设甲、乙两人从各自出发到他们相遇的时间为x，那么甲、乙两人的速度和相遇之后一共用去的时间都是已经给定的，可以列出方程7x+6x=4，解方程得出答案x=0.3（小时），从中我们可以发现，小动物奔跑的时间便是甲、乙两人从各自出发到相遇的时间，那么小动物跑过的距离则应该是0.3×15=4.5（千米）。教学中利用这种逆向解题（求异思维）的方法能够有效地解决学生在学习过程中遇到的很多难题，是对事物或者观点逆向思考的一种解题方法。教师应该要求学生在解决问题的过程中能够“反其道而思之”，让学生的思维向着对立面的方向发展，从而找出解决问题的方法。
（二）通过例题教学培养学生的反思能力
不管是教师进行数学教学还是学生进行数学学习，反思都是提高解题能力的重要方法之一。缺少数学反思就不能进行再创造，缺少反思就会陷入题海之中不知所措。所以教师应该培养学生的反思习惯，在例题的教学过程中做到积极地反思，反思解题过程、解题方法和解题思想。
如在九年级学习双曲线时有一个例题：已知抛物线的顶点坐标为（1，-8），同时过点（3，0），求该抛物线的解析式。
很多学生看到题干中有顶点，于是便设抛物线为y=a（x-1）2-8，又过点（3，0），因此代入解得a=2。那么这道题是不是还有其他不同的解法呢？教师可以要求学生注意观察函数图象，同时分析这两个点的特征。学生通过对函数图象的观察，发现了图象也过了点（1，0），这样1、3都是该函数图象与x轴交点的横坐标。这样通过反思我们可以找到另一种解法，这是数学反思的第一层次——对解题方法进行反思；反思的第二层次是对数学知识的反思，这道例题的第三种解法是将二次函数的三种表示方法都涉及到了，考查了在解函数解析式过程中常用到的待定系数法；反思的第三层是对教学思想的反思，对于这道例题的另外的教法，我们可以追问学生是如何思考和发现的。可见反思的过程，能够让学生得到很多例题之外对所学知识的的延伸和拓展。
（三）通过列举和例题相反的例子来巩固和深化概念
数学定理的教学不但要通过正面的例子来进行证明，同时也应该适当地运用反例，从另一个角度来探究定理的本质，让学生能够对数学定理进行反思，从而更加深入地理解和掌握数学知识。
如在八年级学习“三角形全等的判定定理”的过程中，当学生基本上了解了几个判定定理（SSS、SAS、ASA、AAS）之后，我们可以让学生判断：三个角对应相等的三角形是否属于全等三角形；两边及其中一边所对的角对应相等的三角形是否属于全等三角形。三个角对应相等的三角形全等的反例可以这样列举：三角板中的两个三角形。但是有两边及其中一边所对的角对应相等的两个三角形全等的反例却相对比较难列举。为了更好地解决这一问题，我们可以首先固定三角形中某些边或者某些角对应相等之后再要求学生构建反例。比如可以先固定三角形的∠A=∠A1，AC=A1C1，在这一前提之下教师再引导学生进行下一步的思考：如果BC=B1C1=a，那么说明BC或者B1C1可以利用这样的作图方法画出图形，以C或者C1作为圆心，a作为半径画弧。a只要满足一定的条件之后，刚才所画的弧就极有可能和AB或者A1B1所在的直线存在两个交点。这时我们再构造不全等的三角形就相对简单多了，也能够证明三角形中有两边及其中一边所对的角对应相等的两个三角形全等这种说法不能成立，是错误的。通过列举反例进行教学，能够让学生更加深入地对数学定理进行理解与记忆，从而让学生更易于掌握数学知识，培养他们的数学能力。
（四）在例题基础上一题多变，拓宽学生的数学思维方式
人教版初中数学教材中有很多例题，教师可以利用这些例题的题干把它进行适当地变化和引申，让学生在不断变化的题型中对数学问题产生浓厚的兴趣，从而主动去思考和解决问题，在潜移默化中拓宽学生的数学思维方式。
如八年级数学教材中有这样一道例题，求证：在三角形中，其中一个外角的平分线和三角形的一边平行，则此三角形为等腰三角形。
我们可以对题干进行这样一些变化：
求证：等腰三角形顶角的外角平分线和它的底边平行。
求证：经过等腰三角形的顶点且平行于底边的直线平分其外角。
求证：在三角形ABC中，AB=AC，∠A和∠B的外角平分线相交于D点，求证以DB、DC、2DA为边长刚好能组成一个直角三角形。
……
通过不同形式的加工变化，不但能够让学生对原有的定理进行巩固，还可以为学生延伸出新的知识和解题方法。
（五）构建模型，培养学生应用数学的意识
利用数学建模可以让学生真实地看到数学发生和发展的过程，建模同时也是科学运用数学方法的过程，它可以在很大程度上引导学生更好地运用数学思维去思考和认识世界，让学生感受到数学与实际生活之间的紧密联系。
如七年级有这样一道例题：某商店举行周年庆活动，他们将商品的成本价格提高25%之后再打8折卖出，最终每件商品依旧获利30元，请问商品的成本是多少？
类似于这些和学生实际生活联系紧密的例题，很容易吸引学生的注意力，能够在很大程度上激发学生思考的积极性。教师的讲解过程为：通过对题干的分析我们可以假定商品的成本为x元，其提高价格之后的标价则可以列为（1+25%x）元，打折之后的售价为（1+25%）80%x元，获利为[（1+25%）80%x-x]元。所以我们可以直接地列出一元一次方程（1+25%）80%x-x=30。通过解方程学生就能够得出例题的答案。这类题比较简单，又和实际生活关系密切，能够很好地引导学生学习，帮助学生建立起数学和生活之间的桥梁，让他们能够积极地运用所学知识去解决实际生活中遇到的数学问题。
三、结语
数学题型千变万化，教师在选择例题的过程中应结合教学内容和学生的实际情况进行选择。作为数学一线教师，必须要对新版教科书进行仔细地研究，充分利用有针对性的、典型的、广泛性的例题，切实地帮助学生提升学习数学的能力，提高数学课堂的教学效率。在新课程改革的大环境下，教师必须不断创新教学方法，积极引导学生学会学习，挖掘学生学习的潜力，这样才能够更好地适应现阶段的教育形势，推动初中数学课堂教学走上高峰。
- 【发布时间】2022/7/17 18:55:29
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