2024年10期
浅谈初中数学课堂的例题教学
【关键词】 ；
【正文】 例题教学是课堂教学中的一个重要环节，例题教学受到更多的关注。在新的教学模式下，加强和改进数学例题的教学，对理解和掌握基础知识、培养数学思维、发展创新能力都是至关重要的。认识数学例题的基本作用，思考数学例题的教学，对“上好一节数学课”将起到促进作用。
陶行知先生说：“我以为好的先生不是教书，不是教学生，乃是教学生学。”数学课堂教学离不开例题教学，例题教学是数学课堂教学的中心环节，例题既为学生提供解决数学问题的范例，又为其数学方法体系的构建提供了结点，能体现数学思想，揭示数学方法，规范思考过程．无论如何改革课堂教学，都要重视课堂例题的教学．如何提高数学课堂例题教学的效益，是当前需要认真探讨和解决的问题．在教学中，发现有的老师借课堂还给学生空间，给学生自主学习为名。却对于数学课本中的不少经典的例题，也没有讲解，这是不是教学中的另一误区呢？下面我就数学例题教学谈谈自己的一定看法：
数学例题教学其实是教学的一个重要的组成部分，它有着桥梁和杠杆的作用，学生通过例题的学习，把枯燥的、抽象的科学理论与五彩缤纷的生活实际相结合起来。从而增加学生数学学习的兴趣，推动学习的过程。特别是在逻辑性、现象性很强的数学教学中，例题的教学也就显得尤为重要。
一、举例引出概念、公式、定理，能加快学生理解教学的内容
一些教师在教学中忽视举实例引出概念、公式或者定理的重要性，而是一上课就让学生自主学习或者就给出抽象的定理、公式，然后就举例运用定理、公式，这样学生虽能模仿解题，但对定理、公式的来源缺乏直观的认识。因为通过例题来引入新概念，不但可以使学生产生了解新概念、新公式的来龙去脉，注重知识的形成过程，从而加强记忆与理解，使学习更具有持续性。
概念是客观事物的本质属性在人们头脑中的反映，数学概念的教学既是数学教学的重要环节，又是数学学习的核心，是学生思考问题、推理证明的依据。要建立一个新概念，教材中往往总要先举几个典型的例题，然后经过科学的抽象总结建立概念。
例如，初一学生初次接触正负数的概念，教学时我们可先向学生提供一些相反意义的例题（如“气温的零上、零下”，“仓库的进出”，“存款、贷款”，“向东、向西”等。），然后抓住这些实例的本质特征真正引出正负数的概念，这样学生就从一个感性认识自然地过渡到理性认识，使他们既容易接受又容易理解了。因此，对于建立概念的例题，我们必须抓住例子的实质特征，突出概念的本质，讲清概念的形式，抽象出数学概念。
二、有选择地讲解例题，可加深学生的理解和他们的学习兴趣
选择恰当的例题，不仅是一种能力，更是一种教学智慧。教材中的例题是专家与学者精心设计后设置的，具有很强的示范性和典型性，一般都是由浅入深，由易到难，而且各种题型与学生容易混淆的地方都是以例题的形式给出，这对新知识的巩固起着较大的作用。我们应重视课本例题的使用。同时，我们要清醒的认识到课本的例题并不是我们“唯一”和“必须”的选择，学生的学习水平和现实生活经验是我们选择和设置例题的根本出发点。如果例题并不适合你所教学生的能力水平或脱离学生的生活实际，我们就要补充合适的例题、或调换例题，甚至放弃原有的例题。要选择恰当的例题就要求教师充分的了解你的学生，对学生的实际情况做到心中有数。另外也要求教师具有丰富的教学经验和较高的专业水平，能够大胆而又创造性的使用教材，能够在茫茫题海中“慧眼识珠”，甄选出师生所需要的例题。
三、要注重变式题的研究，培养学生的解题能力
“例题千万道，解后抛九霄”难以达到提高解题能力、发展思维的目的。善于作解题后的反思、方法的归类、规律的小结和技巧的揣摩，再进一步作一题多变，一题多问，一题多解，挖掘例题的深度和广度，扩大例题的辐射面，无疑对能力的提高和思维的发展是大有裨益的。
学生在长期的学习过程中容易形成思维定势，习惯于套用自己熟知的解题模式，造成思维的僵化和狭隘，因而例题的教学要求“变”、求“活”。在鼓励学生得出不同解法的情况下，通过改变条件、结论、情境等多种途径，引导学生进行多角度、多方向、多层次的思考，加强学生对知识和方法的理解、掌握和变通，培养和提高数学思维能力。
例如：（原例题）已知等腰三角形的腰长是4，底长为6；求周长。我们可以将此例题进行一题多变。
变式1：已知等腰三角形一腰长为4，周长为14，求底边长。（这是考查逆向思维能力）
变式2：已等腰三角形一边长为4；另一边长为6，求周长。（改变思维策略，进行分类讨论）
变式3：已知等腰三角形的一边长为3，另一边长为6，求周长。（显然“3只能为底”否则与三角形两边之和大于第三边相矛盾，这有利于培养学生思维严密性）
变式4：已知等腰三角形的腰长为x，求底边长y的取值范围。
变式5：已知等腰三角形的腰长为x，底边长为y，周长是14。请先写出二者的函数关系式，再在平面直角坐标内画出二者的图象。（与前面相比，要求又提高了，特别是对条件0﹤y﹤2x的理解运用，是完成此问的关键）
通过例题的层层变式，学生对三边关系定理的认识又深了一步，有利于培养学生从特殊到一般，从具体到抽象地分析问题、解决问题；通过例题解法多变的教学则有利于帮助学生形成思维定势，而又打破思维定势；有利于培养思维的变通性和灵活性。
四、对于课本例题的讲评，要讲究教学技巧
在教学中我们既要尊重学生的主体地位，激发学生的学习兴趣和求知欲望，鼓励学生积极参与、主动探究，又要发挥教师的主导作用，进行适时引导和及时点拨，使学生“茅塞顿开”，突破思维瓶颈。在进行例题讲解时要注意以下几点：
（一）提高教师素养，激发探索热情
在讲解例题时，教师的情绪对学生很重要，单一的语调、无表情的面孔、慢吞吞的举止无异于“催眠曲”，很难激起学生的好奇心和求知欲。因此教师的语调要抑扬顿挫，形体语言要丰富得体，讲解要饱含激情，同时要运用适当的“留白”，由衷的“赞赏”，巧妙的“设疑”和迭起的“悬念”，引起学生的共鸣和心底深处的震撼。
（二）借助例题培养学生的读题和审题能力
正确读题和理解题意是成功解题的关键。在例题教学中，我们要让学生有充分的时间读题，同时引导学生从情境中正确的提取数学信息，将实际问题转化为数学问题，尤其是几何题要引导学生将数与形结合起来，理清题意，找准信息。
（三）重视解题过程，及时总结归纳
例题的讲解要注重过程，充分展示出审题、搜集数学信息、寻求突破口、理顺解题思路的整个思维流程，使学生对解题过程有一个完整的感知，从中领悟解题方法，积累经验。另外我们要通过例题规范学生的解题步骤，解题之后要及时引导学生总结归纳，从而完善知识体系，掌握方法，开启智力思维。
（四）讲究“讲”的技巧
在例题教学中，教师要抓准“讲”的时机，讲究“讲”的技巧。我们鼓励学生的自主探究，尽量少讲，但并不是不讲。在学生遇到困难时，教师要当讲则讲，针对学生感到疑惑的地方和思维的关口进行适时的点拨和精要的讲解。在讲解时要力求句句讲到点子上，字字落到能力上，点点说到心里去。当然我们不能用教师的讲解“包办”学生的探究，要给学生思考和交流的时间，并及时的发动学生共同交流，使师生达成共识。可以说对例题的讲解既需要教师“点”的适当，又需要教师“讲”的精彩。
五、“规律型”例题，要注意归纳综合
为了使学生在解题时有较敏锐的观察能力和较丰富的联想能力，举一反三，触类旁通，提高解题能力，“规律型”的题目正是考察学生以上这些能力。由于“规律型”题目的规律性和普通性，我们教师在举这样的例题应注意归纳综合，俗语说：“换汤不换药，万变不离其宗”。这话用在数学上正好反映数学知识的规律性。
例如，二次函数中有这样一类题目，给出抛物线（ɑ≠0）中ɑ、b、c的符号，要求判断抛物线的开口方向，抛物线与轴交点的位置，对称轴在轴的左侧还是右侧，抛物线与χ轴有无交点，并画出草图，象这样的问题，要先归纳综合它的规律性，规律型例题是培养学生能力的一座桥梁，我们在规律型例题教学中，必须善于采用比较、分析、归纳、综合的方法，揭示其解题规律，这就等于交给了学生解决问题的钥匙，从而使学生能够自己去解决新问题。
六、“综合型”例题，要寻求知识联系
为了培养学生综合运用知识、灵活解题的能力，综合型例题教学犹其显得重要。因为综合型题目是考察学生对所教过知识的掌握情况、熟练程度、概括能力，以及是否较全面了解知识的内在联系等。特别在数学的章节复习和初三数学总复习中综合型例题教学更是了解学生的综合解题能力。又由于综合题往往知识覆盖面广，联系较复杂，因此，教学时我们一定要有针对性地选好题型，利用知识的内在联系，引导学生寻求解决问题的关键，分析综合题时一般可将大题分解成若干小题，然后逐步探索各小题的知识联系，引出一个知识纽带。
七、“开放型”例题，要立足现实生活
正如陶先生所说：“创造教育是以生活为教育，就是生活中才可求到教育，教育是从生活中得来的，虽然书已是求知之一种工具，但生活中随处是工具，都是教育。”教学要面向社会，面向生活，面向实践，数学中的知识与自然现象、人类生活密切相关。近几年来，各地中考出现了许多立意新颖的开放性较强的数学试题，如：经济类问题、投资类问题、动态类问题、方案设计类问题、说理类问题、讨论类问题等，它们大都跟我们现实生活联系在一起。这类试题的出现在客观上培养和发展学生的创新意识和创新能力，考查学生的发散思维能力和了解学生应用数学知识解决实际问题的能力，使学生真正感觉数学知识在现实生活中的重要性，也激发了学生学习数学的兴趣。“开放型”立足生活实践的例题教学显得突出重要，因此，我们教师应多联系现实生活各方面知识应用于教学中，使学生在未走上社会之前就能了解各方面知识，解决各类问题，为今后投身社会建设打下基础。“开放性”例题教学应重在学生相互讨论，允许学生提出疑问，使他们善于发现问题，激发灵感。
总之，教师在注重课堂实效的同时，更要搭建学生交流展示的平台，从而突出学生的自主、合作、探究性学习，以培养学生的独立思考的能力、创新能力和实践能力，发展学生的个性特长，把课堂的主动权交给学生。在数学教学过程中，充分利用例题教学，能帮助学生理解和掌握基础知识，进一步巩固并熟练运用所学的知识，形成数学基本技能，培养学生推理能力以及良好的思维习惯．
陶行知先生说：“我以为好的先生不是教书，不是教学生，乃是教学生学。”数学课堂教学离不开例题教学，例题教学是数学课堂教学的中心环节，例题既为学生提供解决数学问题的范例，又为其数学方法体系的构建提供了结点，能体现数学思想，揭示数学方法，规范思考过程．无论如何改革课堂教学，都要重视课堂例题的教学．如何提高数学课堂例题教学的效益，是当前需要认真探讨和解决的问题．在教学中，发现有的老师借课堂还给学生空间，给学生自主学习为名。却对于数学课本中的不少经典的例题，也没有讲解，这是不是教学中的另一误区呢？下面我就数学例题教学谈谈自己的一定看法：
数学例题教学其实是教学的一个重要的组成部分，它有着桥梁和杠杆的作用，学生通过例题的学习，把枯燥的、抽象的科学理论与五彩缤纷的生活实际相结合起来。从而增加学生数学学习的兴趣，推动学习的过程。特别是在逻辑性、现象性很强的数学教学中，例题的教学也就显得尤为重要。
一、举例引出概念、公式、定理，能加快学生理解教学的内容
一些教师在教学中忽视举实例引出概念、公式或者定理的重要性，而是一上课就让学生自主学习或者就给出抽象的定理、公式，然后就举例运用定理、公式，这样学生虽能模仿解题，但对定理、公式的来源缺乏直观的认识。因为通过例题来引入新概念，不但可以使学生产生了解新概念、新公式的来龙去脉，注重知识的形成过程，从而加强记忆与理解，使学习更具有持续性。
概念是客观事物的本质属性在人们头脑中的反映，数学概念的教学既是数学教学的重要环节，又是数学学习的核心，是学生思考问题、推理证明的依据。要建立一个新概念，教材中往往总要先举几个典型的例题，然后经过科学的抽象总结建立概念。
例如，初一学生初次接触正负数的概念，教学时我们可先向学生提供一些相反意义的例题（如“气温的零上、零下”，“仓库的进出”，“存款、贷款”，“向东、向西”等。），然后抓住这些实例的本质特征真正引出正负数的概念，这样学生就从一个感性认识自然地过渡到理性认识，使他们既容易接受又容易理解了。因此，对于建立概念的例题，我们必须抓住例子的实质特征，突出概念的本质，讲清概念的形式，抽象出数学概念。
二、有选择地讲解例题，可加深学生的理解和他们的学习兴趣
选择恰当的例题，不仅是一种能力，更是一种教学智慧。教材中的例题是专家与学者精心设计后设置的，具有很强的示范性和典型性，一般都是由浅入深，由易到难，而且各种题型与学生容易混淆的地方都是以例题的形式给出，这对新知识的巩固起着较大的作用。我们应重视课本例题的使用。同时，我们要清醒的认识到课本的例题并不是我们“唯一”和“必须”的选择，学生的学习水平和现实生活经验是我们选择和设置例题的根本出发点。如果例题并不适合你所教学生的能力水平或脱离学生的生活实际，我们就要补充合适的例题、或调换例题，甚至放弃原有的例题。要选择恰当的例题就要求教师充分的了解你的学生，对学生的实际情况做到心中有数。另外也要求教师具有丰富的教学经验和较高的专业水平，能够大胆而又创造性的使用教材，能够在茫茫题海中“慧眼识珠”，甄选出师生所需要的例题。
三、要注重变式题的研究，培养学生的解题能力
“例题千万道，解后抛九霄”难以达到提高解题能力、发展思维的目的。善于作解题后的反思、方法的归类、规律的小结和技巧的揣摩，再进一步作一题多变，一题多问，一题多解，挖掘例题的深度和广度，扩大例题的辐射面，无疑对能力的提高和思维的发展是大有裨益的。
学生在长期的学习过程中容易形成思维定势，习惯于套用自己熟知的解题模式，造成思维的僵化和狭隘，因而例题的教学要求“变”、求“活”。在鼓励学生得出不同解法的情况下，通过改变条件、结论、情境等多种途径，引导学生进行多角度、多方向、多层次的思考，加强学生对知识和方法的理解、掌握和变通，培养和提高数学思维能力。
例如：（原例题）已知等腰三角形的腰长是4，底长为6；求周长。我们可以将此例题进行一题多变。
变式1：已知等腰三角形一腰长为4，周长为14，求底边长。（这是考查逆向思维能力）
变式2：已等腰三角形一边长为4；另一边长为6，求周长。（改变思维策略，进行分类讨论）
变式3：已知等腰三角形的一边长为3，另一边长为6，求周长。（显然“3只能为底”否则与三角形两边之和大于第三边相矛盾，这有利于培养学生思维严密性）
变式4：已知等腰三角形的腰长为x，求底边长y的取值范围。
变式5：已知等腰三角形的腰长为x，底边长为y，周长是14。请先写出二者的函数关系式，再在平面直角坐标内画出二者的图象。（与前面相比，要求又提高了，特别是对条件0﹤y﹤2x的理解运用，是完成此问的关键）
通过例题的层层变式，学生对三边关系定理的认识又深了一步，有利于培养学生从特殊到一般，从具体到抽象地分析问题、解决问题；通过例题解法多变的教学则有利于帮助学生形成思维定势，而又打破思维定势；有利于培养思维的变通性和灵活性。
四、对于课本例题的讲评，要讲究教学技巧
在教学中我们既要尊重学生的主体地位，激发学生的学习兴趣和求知欲望，鼓励学生积极参与、主动探究，又要发挥教师的主导作用，进行适时引导和及时点拨，使学生“茅塞顿开”，突破思维瓶颈。在进行例题讲解时要注意以下几点：
（一）提高教师素养，激发探索热情
在讲解例题时，教师的情绪对学生很重要，单一的语调、无表情的面孔、慢吞吞的举止无异于“催眠曲”，很难激起学生的好奇心和求知欲。因此教师的语调要抑扬顿挫，形体语言要丰富得体，讲解要饱含激情，同时要运用适当的“留白”，由衷的“赞赏”，巧妙的“设疑”和迭起的“悬念”，引起学生的共鸣和心底深处的震撼。
（二）借助例题培养学生的读题和审题能力
正确读题和理解题意是成功解题的关键。在例题教学中，我们要让学生有充分的时间读题，同时引导学生从情境中正确的提取数学信息，将实际问题转化为数学问题，尤其是几何题要引导学生将数与形结合起来，理清题意，找准信息。
（三）重视解题过程，及时总结归纳
例题的讲解要注重过程，充分展示出审题、搜集数学信息、寻求突破口、理顺解题思路的整个思维流程，使学生对解题过程有一个完整的感知，从中领悟解题方法，积累经验。另外我们要通过例题规范学生的解题步骤，解题之后要及时引导学生总结归纳，从而完善知识体系，掌握方法，开启智力思维。
（四）讲究“讲”的技巧
在例题教学中，教师要抓准“讲”的时机，讲究“讲”的技巧。我们鼓励学生的自主探究，尽量少讲，但并不是不讲。在学生遇到困难时，教师要当讲则讲，针对学生感到疑惑的地方和思维的关口进行适时的点拨和精要的讲解。在讲解时要力求句句讲到点子上，字字落到能力上，点点说到心里去。当然我们不能用教师的讲解“包办”学生的探究，要给学生思考和交流的时间，并及时的发动学生共同交流，使师生达成共识。可以说对例题的讲解既需要教师“点”的适当，又需要教师“讲”的精彩。
五、“规律型”例题，要注意归纳综合
为了使学生在解题时有较敏锐的观察能力和较丰富的联想能力，举一反三，触类旁通，提高解题能力，“规律型”的题目正是考察学生以上这些能力。由于“规律型”题目的规律性和普通性，我们教师在举这样的例题应注意归纳综合，俗语说：“换汤不换药，万变不离其宗”。这话用在数学上正好反映数学知识的规律性。
例如，二次函数中有这样一类题目，给出抛物线（ɑ≠0）中ɑ、b、c的符号，要求判断抛物线的开口方向，抛物线与轴交点的位置，对称轴在轴的左侧还是右侧，抛物线与χ轴有无交点，并画出草图，象这样的问题，要先归纳综合它的规律性，规律型例题是培养学生能力的一座桥梁，我们在规律型例题教学中，必须善于采用比较、分析、归纳、综合的方法，揭示其解题规律，这就等于交给了学生解决问题的钥匙，从而使学生能够自己去解决新问题。
六、“综合型”例题，要寻求知识联系
为了培养学生综合运用知识、灵活解题的能力，综合型例题教学犹其显得重要。因为综合型题目是考察学生对所教过知识的掌握情况、熟练程度、概括能力，以及是否较全面了解知识的内在联系等。特别在数学的章节复习和初三数学总复习中综合型例题教学更是了解学生的综合解题能力。又由于综合题往往知识覆盖面广，联系较复杂，因此，教学时我们一定要有针对性地选好题型，利用知识的内在联系，引导学生寻求解决问题的关键，分析综合题时一般可将大题分解成若干小题，然后逐步探索各小题的知识联系，引出一个知识纽带。
七、“开放型”例题，要立足现实生活
正如陶先生所说：“创造教育是以生活为教育，就是生活中才可求到教育，教育是从生活中得来的，虽然书已是求知之一种工具，但生活中随处是工具，都是教育。”教学要面向社会，面向生活，面向实践，数学中的知识与自然现象、人类生活密切相关。近几年来，各地中考出现了许多立意新颖的开放性较强的数学试题，如：经济类问题、投资类问题、动态类问题、方案设计类问题、说理类问题、讨论类问题等，它们大都跟我们现实生活联系在一起。这类试题的出现在客观上培养和发展学生的创新意识和创新能力，考查学生的发散思维能力和了解学生应用数学知识解决实际问题的能力，使学生真正感觉数学知识在现实生活中的重要性，也激发了学生学习数学的兴趣。“开放型”立足生活实践的例题教学显得突出重要，因此，我们教师应多联系现实生活各方面知识应用于教学中，使学生在未走上社会之前就能了解各方面知识，解决各类问题，为今后投身社会建设打下基础。“开放性”例题教学应重在学生相互讨论，允许学生提出疑问，使他们善于发现问题，激发灵感。
总之，教师在注重课堂实效的同时，更要搭建学生交流展示的平台，从而突出学生的自主、合作、探究性学习，以培养学生的独立思考的能力、创新能力和实践能力，发展学生的个性特长，把课堂的主动权交给学生。在数学教学过程中，充分利用例题教学，能帮助学生理解和掌握基础知识，进一步巩固并熟练运用所学的知识，形成数学基本技能，培养学生推理能力以及良好的思维习惯．
- 【发布时间】2022/7/17 19:01:40
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