2024年10期
初中数学教材例习题处理策略之一——类题处理
【关键词】 ；
【正文】 以人教版八年级数学第十八章 平行四边形为例，我们来看类题的处理策略。
46页例3 如图 18.1-11，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E，F是AC上的两点，并且AE=CF.求证：四边形BFDE是平行四边形。
证明：
因为 四边形ABCD平行四边形
∴AO=CO，BO=DO..
因为 AE=CF，
∴AO-AE=CO-CF，即EO=FO.EQ=FO.
又BO=DO，
∴四边形BF DE是平行四边形.
47页练习第2题，如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E，F分别是OA，OC的中点。求证BE=DF
47页第4题，如图，在平行四边形ABCD中，BD是它的一条对角线，过A，C两点分别做AE垂直于BD，CF垂直于BD，E，F为垂足。求证：四边形AFCE是平行四边形
50页第5 题，如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且E，F，G，H分别是AO，BO，CO，DO的中点。求证：四边形EFGH是平行四边形。
51页第14题，如图，用硬纸板剪一个平行四边形，作出它的对角线的交点O，用大头针把一根平放在平行四边形上的自细木条固定在O处，并使细木条可以绕点O转动，拨动细木条，使它随意停留在任意位置。观察几次拨动的结果，你发现了什么？证明你的发现。
67页第二题，如图，将平行四边形ABCD的对角线BD向两个方向延长，分别至点E和点F，且使BE=DF。求证：四边形AECF是平行四边形。
以上这些题目都是关于平行四边形的对角线的问题，知识点：平行四边形的对角线互相平分，将这些题目放在一起处理，学生能轻松解决这一类题目，达到提高解题能力、发展学生思维的目的。处理完这些例习题后，我又给同学们提出一个问题：以后你们遇到平行四边形的对角线的问题，你们会怎么做？同学们异口同声地说：联想到平行四边形的对角线互相平分。在数学教学过程中，充分利用例题教学，能帮助学生理解和掌握基础知识，进一步巩固并熟练运用所学的知识，形成数学基本技能，培养学生推理能力以及良好的思维习惯．
善于作解题后的反思、方法的归类、规律的小结和技巧的揣摩，再进一步作一题多变，一题多问，一题多解，挖掘例题的深度和广度，扩大例题的辐射面，对能力的提高和思维的发展是大有裨益的。46页例3的推理完成后，问：你还有其他证明方法吗？同学们思考后说，利用前面学习到的全等三角形的知识，证明两组对边分别相等，得到四边形是平行四边形。
我又提出一个问题：你们能把例3的条件改变一下，结论不变？同学们思考后说，将AE=CF改为OE=OF，结论不变，但是题目太简单了。我说：正因为这样，教材例3的条件AE=CF，就是让你拐个弯，增强你的推理能力。这正是“换汤不换药，万变不离其宗”。
学生在长期的学习过程中容易形成思维定势，习惯于套用自己熟知的解题模式，造成思维的僵化和狭隘，因而例题的教学要求“变”、求“活”。在鼓励学生得出不同解法的情况下，通过改变条件、结论、情境等多种途径，引导学生进行多角度、多方向、多层次的思考，加强学生对知识和方法的理解、掌握和变通，培养和提高数学思维能力。大胆而又创造性的使用教材，既尊重了学生的主体地位，又激发了学生的学习兴趣和求知欲望。鼓励学生积极参与、主动探究，又要发挥教师的主导作用，进行适时引导和及时点拨，使学生“茅塞顿开”，突破思维瓶颈，从中领悟解题方法，积累解题经验。另外我们要通过例题规范学生的解题步骤，解题之后要及时引导学生总结归纳，从而完善知识体系，掌握解题方法，提高解题能力，开启智力思维。
46页例3 如图 18.1-11，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E，F是AC上的两点，并且AE=CF.求证：四边形BFDE是平行四边形。
证明：
因为 四边形ABCD平行四边形
∴AO=CO，BO=DO..
因为 AE=CF，
∴AO-AE=CO-CF，即EO=FO.EQ=FO.
又BO=DO，
∴四边形BF DE是平行四边形.
47页练习第2题，如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E，F分别是OA，OC的中点。求证BE=DF
47页第4题，如图，在平行四边形ABCD中，BD是它的一条对角线，过A，C两点分别做AE垂直于BD，CF垂直于BD，E，F为垂足。求证：四边形AFCE是平行四边形
50页第5 题，如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且E，F，G，H分别是AO，BO，CO，DO的中点。求证：四边形EFGH是平行四边形。
51页第14题，如图，用硬纸板剪一个平行四边形，作出它的对角线的交点O，用大头针把一根平放在平行四边形上的自细木条固定在O处，并使细木条可以绕点O转动，拨动细木条，使它随意停留在任意位置。观察几次拨动的结果，你发现了什么？证明你的发现。
67页第二题，如图，将平行四边形ABCD的对角线BD向两个方向延长，分别至点E和点F，且使BE=DF。求证：四边形AECF是平行四边形。
以上这些题目都是关于平行四边形的对角线的问题，知识点：平行四边形的对角线互相平分，将这些题目放在一起处理，学生能轻松解决这一类题目，达到提高解题能力、发展学生思维的目的。处理完这些例习题后，我又给同学们提出一个问题：以后你们遇到平行四边形的对角线的问题，你们会怎么做？同学们异口同声地说：联想到平行四边形的对角线互相平分。在数学教学过程中，充分利用例题教学，能帮助学生理解和掌握基础知识，进一步巩固并熟练运用所学的知识，形成数学基本技能，培养学生推理能力以及良好的思维习惯．
善于作解题后的反思、方法的归类、规律的小结和技巧的揣摩，再进一步作一题多变，一题多问，一题多解，挖掘例题的深度和广度，扩大例题的辐射面，对能力的提高和思维的发展是大有裨益的。46页例3的推理完成后，问：你还有其他证明方法吗？同学们思考后说，利用前面学习到的全等三角形的知识，证明两组对边分别相等，得到四边形是平行四边形。
我又提出一个问题：你们能把例3的条件改变一下，结论不变？同学们思考后说，将AE=CF改为OE=OF，结论不变，但是题目太简单了。我说：正因为这样，教材例3的条件AE=CF，就是让你拐个弯，增强你的推理能力。这正是“换汤不换药，万变不离其宗”。
学生在长期的学习过程中容易形成思维定势，习惯于套用自己熟知的解题模式，造成思维的僵化和狭隘，因而例题的教学要求“变”、求“活”。在鼓励学生得出不同解法的情况下，通过改变条件、结论、情境等多种途径，引导学生进行多角度、多方向、多层次的思考，加强学生对知识和方法的理解、掌握和变通，培养和提高数学思维能力。大胆而又创造性的使用教材，既尊重了学生的主体地位，又激发了学生的学习兴趣和求知欲望。鼓励学生积极参与、主动探究，又要发挥教师的主导作用，进行适时引导和及时点拨，使学生“茅塞顿开”，突破思维瓶颈，从中领悟解题方法，积累解题经验。另外我们要通过例题规范学生的解题步骤，解题之后要及时引导学生总结归纳，从而完善知识体系，掌握解题方法，提高解题能力，开启智力思维。
- 【发布时间】2022/7/17 19:02:55
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