2024年10期
浅谈如何处理初中数学教材中的例题
【关键词】 ；
【正文】 例题教学是课堂教学的主要环节，切实加强各种例题的教学，对于学生理解和掌握好数学知识，培养能力，陶冶情操等都具有举足轻重的作用。其实，教材所呈现的很多知识都是死的，例题的处理就是为了使教材知识在教学中活起来，因此，处理好教材中的例题才能有效地引导学生思考，才能使教学顺利进行，才能提高课堂教学的效率，下面是多年来我们就“如何处理初中数学教材中的例题”的一些做法和体会，希望能和读者一起交流。
1、 准备阶段
1. 1 前期调查
课题组成员曾利用课外时间和每周二下午的集备时间，围绕学校的教研计划，对广大师生展开前期调查，我们的调查包括教师和学生，调查学生对老师上课全部用书本上的例题的看法，学生方面反馈回来的信息是：很乏味，上课不认真听课也没关系，反正课后不懂可以自己回家看书；教师方面反馈回来的信息是：很别扭，数学本身就枯燥，以书讲书，效果不好。鉴于这种情况，课题组的老师对“如何处理初中数学教材中的例题”这个问题进行了认真研究，初步形成了较完整的认识。
1. 2 制定研究方法
本课题研究主要采用行动研究法，辅之调查法、文献法、比较研究法等研究方法。
1. 3 收集例题阶段
每周四下午均有开展教研活动，这给收集例题带来了很大便利，从开课教师的说课、上课，其它老师的评课，还有我们自己平时的备课中，我们收集到了许许多多有关课堂教学的例题。我们对这些例题进行了整理、分析、归类，对不同类型的例题研究出了不同的处理方法。
2 、处理教材例题的原则
要处理好初中数学教材中的例题，达到自如驾驭教材，提高课堂效率的目的，就要遵循一定的原则：
2. 1 目标性原则：每一节课的教学目标是课堂教学的出发点和归宿，在课堂教学中起着导航的作用。教师对例题的“开发”必须围绕教学目标进行，开发后的内容要体现目标性原则，不同的教学目标决定着不同的处理方法。
2. 2 科学性和现实性原则：数学知识具有严格的逻辑性和高度的科学性，“开发”的例题必须具有科学性，教师选择和创造的例题要与学生的生活实际相结合，对于某些陈旧的、不适合社会发展的内容要删除，要把某些新进展的、具有时代性的内容编成例题，从而充实学生的学习生活，充实教材内容。
2. 3 主体性原则：教师处理例题必须根据学生的具体情况，在内容的呈现形式上要适合学生的年龄特点，满足学生的需要，不同地区、不同基础的学生应该采用不同的处理方式，做到因材施教。处理例题时还要注意培养他们解题的技能技巧，提高他们的数学学习能力，使学生学会学习。
3 、处理教材例题的方法
首先要尊重教材，毕竟专家在编写教材时是经过从理论到实践的多重思考与验证的，教材中有许许多多现成的例题，它们能很好地实现教学目标，很好地促进学生的数学学习，对于这类例题，我们可以根据以往积累的成功经验直接传授给学生。当然，在牢牢把握课时教学目标的前提下，可对教材中的某些例题作出合理“开发”。处理后的例题是教师心中的教材，这教材不是原教材的复印，而是根据教学的目标任务、教材内容以及学生的实际情况、运用恰当的教学方法与教学策略进行优化整合的。只有这样经过优化整合的教材，才能使它有效地内化为学生的知识、能力与观念。例题的再次“开发”，往往能促使学生的学习由“重结论轻过程”转向“过程与结论并重”的方向发展，从而使学生达到“举一反三”效果。
综观在教学实践中作出的探索，对于那些需要“加工”的例题，我们就如何“开发”例题方面总结出以下几种方法：
3. 1 不改变例题改变教学方法与教学策略
在平时的的教学中不但要积累成功的经验，还要总结失败的教训，并以此为鉴，才能使自己的教育教学水平得到提高。有时即使不改变例题而改变教学方法与教学策略，也能使我们的课堂教学起到事半功倍的效果。
3. 2 利用教材中的例题改动一些小知识点
这是教师在上课时常用的方法，特别是在讲解计算型的题目时，如：合并同类项时，举例2a+3a，我们给改成5a+6a或7b+（-2b），或者改成-2a+3b，然后再总结合并同类项的规律，这对数学效果是没有任何影响的，同时这样随意改动，自己也觉得得心应手，会给自己增加自信心，自然也就提高了课堂教学效果。
3. 3 改变题目的背景
有时为了激发学生的学习兴趣，活跃气氛，不要急视了课堂情感的投入，在上课时可以对题目的背景进行适当更改，教师有意识地进行题目背景的更换，使知识溶入在不同的背景中，选择的背景是学生熟悉的事物和情景，这会让数学教学因贴近生活而变得更加可亲，让学生在数学的世界里开拓出可供他们思索、探讨和发展的用武之地，使数学课程更具现实性，比如在上抛物线的图象时，我们就可以用本地知名的拱桥为背景，向当地学生介绍抛物线的特点，学生自然能倍感亲切和自豪，学习兴趣也就更加浓厚了。
3. 4 拓展例题的知识范围
有的例题仅仅针对一个知识点，解决一个问题，但在实际教学时有时可能会根据实际情况，需要“借题发挥”，对例题的知识范围进行拓展，例如在学习“变化中的三角形”这节课时，分析了三角形的面积公式S=ah÷2中，“高h为6不变，底a变化时，有S=ah÷2=6a÷2=3a，点明变量S怎样随着自变量a的变化而变化。在学生掌握了这个例题之后及时渗透行程等常用公式中因变量怎样随着自变量的变化而变化的例子，教学效果非常好。
3. 5 创造全新的例题
教材处理过程中不能只盯着课本中的题目，应选择和创造一些与学生的生活实际相结合的例题，增加一些书本上没有但是今后又要用到的知识，以促进学生今后的发展，如在上因式分解时可增加“十字相乘法”等的相关例题，二次函数补充“交点式”等等。
4、 “处理例题”的实践阶段
要开展好“处理例题”这项活动，就要关注好以下几个阶段：
4. 1 例题的选取阶段
题目涉及的知识要点应覆盖本节课的内容，有一定的代表性；所选例题要能体现“通法通用”，遵循思维的认知规律，从易到难，循序渐进，所以所选例题不要一心追求偏、怪、难题，也不要贪多，要重视一题多解、一题多变，注重培养学生解题的能力。
4. 2 指导学生分析阶段
教师引导学生研读例题，启发学生积极思考例题中的有关问题，包括看懂例题、理解概念、分析问题、得出解题思路、完善解题步骤。
4. 3 教师的讲解阶段
数学例题的讲解分计算题、作图题、证明题等，对不同类型的题目一般采用不同的方法，即使是同一种类型的题目也可以用多种思考的方法，下面就以证明题为例：首先是直接证明，直接证明有综合法和分析法两种：综合法是一种由已知走向求证，即从数学题的已知条件出发，经过逐步的逻辑推理，最后达到待证结论或需求的问题的证明方法，综合法的特点是从“已知”看“可知”，逐步推向“未知”，实际上是寻找它的必要条件。分析法与综合法刚好相反，这是由求证走向已知，即从数学题的待证结论或需求出发，一步一步地探索下去，最后达到题设的已知条件，分析法的特点是：从“未知”看“需知”，执果索因，逐步靠拢“已知”。其逐步推理，实际上是要寻找它的充分条件，其次是间接证明，间接证明有两种思路：反证法和举反例的方法。
4. 4 提高总结阶段
例题解答之后，要引导学生反思解题过程，总结解题的经验教训，对一些常用的解题策略可以归纳概括，提示学生今后注意运用，对于学生易错又不容易改正的习题要引导学生做好用好错题集。
5 、实施“处理教材例题”策略的效果
在数学课堂教学中有时对例题进行适当改动，或调整对例题的授课方式方法，有助于提高学生的学习积极性，学生的学习兴趣提高了很多，大部分同学感觉上数学课比以前有意思多了，他们课堂上积极性提高了，成绩也就自然提高了。当然，也有少数一些基础较差的同学在学习中表现不够突出，他们虽然改变了以往“坐不住”的现象，但成绩提高不明显，有些甚至有退步的现象，这是值得我们注意的地方。
6、 实施“处理教材例题”策略后的反思
目前教师已经有了主动驾驭教材的热情和意识，一般会对例题作出相应的处理，但是还要注意：要真正用好教材，用好例题，在教学中要时刻树立通过自己的实践来验证完善教材的意识，让教材为我所用。经过这一段时间的实践，我深深体会到有以下几点要引起关注：
（1）在教材处理过程中会不会因为不断地回想起以往的教学经验，而让“习惯做法”影响了我们对教材的理解？如果课后总是觉得知识讲得不到位，然后在以后的教学中费力地去补充、拓展、加深，那是因为我们更着眼于对知识本身的处理，而没有在如何调动学生的积极情感方面下功夫。应该把教学的“支点”放在如何使学生乐学、善学，使之由客体变为主体，使之积极地、目的明确地、主动热情地参与到教学活动中来。
（2）学生要成长，教师也要成长。教师大多是在传统教学模式下成长起来的。新课程带给教师的是全新的教育理念，为了不断适应新课改的需要，教师间的交流、合作就显得尤为重要，教师要多参加各项继续教育，要不断钻研，给自已充电，才能更有效地去指导学生的学习，可以要把教学中成功（失败）的经验、教学心得、教学反思、论文等及时地积累下来，作为自己成长的记录，让自己不断成长。
（3）这种处理教材的策略虽然有很多优势，但它还不很完善，也有缺陷，还有些需要改进的地方，面对新课程，要积极探索，不断挖掘教材知识背后所蕴涵的思维方式、方法，展示出知识产生、形成、创新和发展的过程，创造性地运用教材。努力在知识与技能，过程与方法，情感态度与价值观三方面平衡，在摸索中前进，在反思中提高，更好地把握教材、处理教材。
只要用心，通过反思，结合实践，我们会寻求出一条比较适合本地有特色地进行处理例题的方法，在课堂教学中得心应手，进一步提高课堂教学效率。
1、 准备阶段
1. 1 前期调查
课题组成员曾利用课外时间和每周二下午的集备时间，围绕学校的教研计划，对广大师生展开前期调查，我们的调查包括教师和学生，调查学生对老师上课全部用书本上的例题的看法，学生方面反馈回来的信息是：很乏味，上课不认真听课也没关系，反正课后不懂可以自己回家看书；教师方面反馈回来的信息是：很别扭，数学本身就枯燥，以书讲书，效果不好。鉴于这种情况，课题组的老师对“如何处理初中数学教材中的例题”这个问题进行了认真研究，初步形成了较完整的认识。
1. 2 制定研究方法
本课题研究主要采用行动研究法，辅之调查法、文献法、比较研究法等研究方法。
1. 3 收集例题阶段
每周四下午均有开展教研活动，这给收集例题带来了很大便利，从开课教师的说课、上课，其它老师的评课，还有我们自己平时的备课中，我们收集到了许许多多有关课堂教学的例题。我们对这些例题进行了整理、分析、归类，对不同类型的例题研究出了不同的处理方法。
2 、处理教材例题的原则
要处理好初中数学教材中的例题，达到自如驾驭教材，提高课堂效率的目的，就要遵循一定的原则：
2. 1 目标性原则：每一节课的教学目标是课堂教学的出发点和归宿，在课堂教学中起着导航的作用。教师对例题的“开发”必须围绕教学目标进行，开发后的内容要体现目标性原则，不同的教学目标决定着不同的处理方法。
2. 2 科学性和现实性原则：数学知识具有严格的逻辑性和高度的科学性，“开发”的例题必须具有科学性，教师选择和创造的例题要与学生的生活实际相结合，对于某些陈旧的、不适合社会发展的内容要删除，要把某些新进展的、具有时代性的内容编成例题，从而充实学生的学习生活，充实教材内容。
2. 3 主体性原则：教师处理例题必须根据学生的具体情况，在内容的呈现形式上要适合学生的年龄特点，满足学生的需要，不同地区、不同基础的学生应该采用不同的处理方式，做到因材施教。处理例题时还要注意培养他们解题的技能技巧，提高他们的数学学习能力，使学生学会学习。
3 、处理教材例题的方法
首先要尊重教材，毕竟专家在编写教材时是经过从理论到实践的多重思考与验证的，教材中有许许多多现成的例题，它们能很好地实现教学目标，很好地促进学生的数学学习，对于这类例题，我们可以根据以往积累的成功经验直接传授给学生。当然，在牢牢把握课时教学目标的前提下，可对教材中的某些例题作出合理“开发”。处理后的例题是教师心中的教材，这教材不是原教材的复印，而是根据教学的目标任务、教材内容以及学生的实际情况、运用恰当的教学方法与教学策略进行优化整合的。只有这样经过优化整合的教材，才能使它有效地内化为学生的知识、能力与观念。例题的再次“开发”，往往能促使学生的学习由“重结论轻过程”转向“过程与结论并重”的方向发展，从而使学生达到“举一反三”效果。
综观在教学实践中作出的探索，对于那些需要“加工”的例题，我们就如何“开发”例题方面总结出以下几种方法：
3. 1 不改变例题改变教学方法与教学策略
在平时的的教学中不但要积累成功的经验，还要总结失败的教训，并以此为鉴，才能使自己的教育教学水平得到提高。有时即使不改变例题而改变教学方法与教学策略，也能使我们的课堂教学起到事半功倍的效果。
3. 2 利用教材中的例题改动一些小知识点
这是教师在上课时常用的方法，特别是在讲解计算型的题目时，如：合并同类项时，举例2a+3a，我们给改成5a+6a或7b+（-2b），或者改成-2a+3b，然后再总结合并同类项的规律，这对数学效果是没有任何影响的，同时这样随意改动，自己也觉得得心应手，会给自己增加自信心，自然也就提高了课堂教学效果。
3. 3 改变题目的背景
有时为了激发学生的学习兴趣，活跃气氛，不要急视了课堂情感的投入，在上课时可以对题目的背景进行适当更改，教师有意识地进行题目背景的更换，使知识溶入在不同的背景中，选择的背景是学生熟悉的事物和情景，这会让数学教学因贴近生活而变得更加可亲，让学生在数学的世界里开拓出可供他们思索、探讨和发展的用武之地，使数学课程更具现实性，比如在上抛物线的图象时，我们就可以用本地知名的拱桥为背景，向当地学生介绍抛物线的特点，学生自然能倍感亲切和自豪，学习兴趣也就更加浓厚了。
3. 4 拓展例题的知识范围
有的例题仅仅针对一个知识点，解决一个问题，但在实际教学时有时可能会根据实际情况，需要“借题发挥”，对例题的知识范围进行拓展，例如在学习“变化中的三角形”这节课时，分析了三角形的面积公式S=ah÷2中，“高h为6不变，底a变化时，有S=ah÷2=6a÷2=3a，点明变量S怎样随着自变量a的变化而变化。在学生掌握了这个例题之后及时渗透行程等常用公式中因变量怎样随着自变量的变化而变化的例子，教学效果非常好。
3. 5 创造全新的例题
教材处理过程中不能只盯着课本中的题目，应选择和创造一些与学生的生活实际相结合的例题，增加一些书本上没有但是今后又要用到的知识，以促进学生今后的发展，如在上因式分解时可增加“十字相乘法”等的相关例题，二次函数补充“交点式”等等。
4、 “处理例题”的实践阶段
要开展好“处理例题”这项活动，就要关注好以下几个阶段：
4. 1 例题的选取阶段
题目涉及的知识要点应覆盖本节课的内容，有一定的代表性；所选例题要能体现“通法通用”，遵循思维的认知规律，从易到难，循序渐进，所以所选例题不要一心追求偏、怪、难题，也不要贪多，要重视一题多解、一题多变，注重培养学生解题的能力。
4. 2 指导学生分析阶段
教师引导学生研读例题，启发学生积极思考例题中的有关问题，包括看懂例题、理解概念、分析问题、得出解题思路、完善解题步骤。
4. 3 教师的讲解阶段
数学例题的讲解分计算题、作图题、证明题等，对不同类型的题目一般采用不同的方法，即使是同一种类型的题目也可以用多种思考的方法，下面就以证明题为例：首先是直接证明，直接证明有综合法和分析法两种：综合法是一种由已知走向求证，即从数学题的已知条件出发，经过逐步的逻辑推理，最后达到待证结论或需求的问题的证明方法，综合法的特点是从“已知”看“可知”，逐步推向“未知”，实际上是寻找它的必要条件。分析法与综合法刚好相反，这是由求证走向已知，即从数学题的待证结论或需求出发，一步一步地探索下去，最后达到题设的已知条件，分析法的特点是：从“未知”看“需知”，执果索因，逐步靠拢“已知”。其逐步推理，实际上是要寻找它的充分条件，其次是间接证明，间接证明有两种思路：反证法和举反例的方法。
4. 4 提高总结阶段
例题解答之后，要引导学生反思解题过程，总结解题的经验教训，对一些常用的解题策略可以归纳概括，提示学生今后注意运用，对于学生易错又不容易改正的习题要引导学生做好用好错题集。
5 、实施“处理教材例题”策略的效果
在数学课堂教学中有时对例题进行适当改动，或调整对例题的授课方式方法，有助于提高学生的学习积极性，学生的学习兴趣提高了很多，大部分同学感觉上数学课比以前有意思多了，他们课堂上积极性提高了，成绩也就自然提高了。当然，也有少数一些基础较差的同学在学习中表现不够突出，他们虽然改变了以往“坐不住”的现象，但成绩提高不明显，有些甚至有退步的现象，这是值得我们注意的地方。
6、 实施“处理教材例题”策略后的反思
目前教师已经有了主动驾驭教材的热情和意识，一般会对例题作出相应的处理，但是还要注意：要真正用好教材，用好例题，在教学中要时刻树立通过自己的实践来验证完善教材的意识，让教材为我所用。经过这一段时间的实践，我深深体会到有以下几点要引起关注：
（1）在教材处理过程中会不会因为不断地回想起以往的教学经验，而让“习惯做法”影响了我们对教材的理解？如果课后总是觉得知识讲得不到位，然后在以后的教学中费力地去补充、拓展、加深，那是因为我们更着眼于对知识本身的处理，而没有在如何调动学生的积极情感方面下功夫。应该把教学的“支点”放在如何使学生乐学、善学，使之由客体变为主体，使之积极地、目的明确地、主动热情地参与到教学活动中来。
（2）学生要成长，教师也要成长。教师大多是在传统教学模式下成长起来的。新课程带给教师的是全新的教育理念，为了不断适应新课改的需要，教师间的交流、合作就显得尤为重要，教师要多参加各项继续教育，要不断钻研，给自已充电，才能更有效地去指导学生的学习，可以要把教学中成功（失败）的经验、教学心得、教学反思、论文等及时地积累下来，作为自己成长的记录，让自己不断成长。
（3）这种处理教材的策略虽然有很多优势，但它还不很完善，也有缺陷，还有些需要改进的地方，面对新课程，要积极探索，不断挖掘教材知识背后所蕴涵的思维方式、方法，展示出知识产生、形成、创新和发展的过程，创造性地运用教材。努力在知识与技能，过程与方法，情感态度与价值观三方面平衡，在摸索中前进，在反思中提高，更好地把握教材、处理教材。
只要用心，通过反思，结合实践，我们会寻求出一条比较适合本地有特色地进行处理例题的方法，在课堂教学中得心应手，进一步提高课堂教学效率。
- 【发布时间】2022/7/17 19:03:31
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