【正文】  列方程解决问题是小学数学核心素养所要求学生达到的目标之一，同时，它也是小学阶段学生接触代数的开始，是数学四大知识领域中数与代数的重要组成部分，是将具体数学问题转化为抽象数学模型的思维过程，列方程解决问题的快速性和方便性是算数方法无法比拟的，它的优势显而易见，它的地位也无与伦比，但就是这样一种集简单、便捷于一体的解题方法，在实际教学过程中，我们却发现，绝大多数学生并不喜欢用列方程的方法来解决问题，刚开始，学生们对于这种全新的解题方法并不太能够接受，其实也不难理解，学生从一开始接触的就是具体的数字或是算式，突然之间出现了一个新鲜事物——未知数，而且这个未知数居然还能表示任意的数字，学生们显然是需要一个过程来慢慢接受它的，因此，孩子们不习惯用方程来解题，也是情理之中的事。但有的学生，在学习完方程之后仍然不愿用方程来解题，究其原因，我发现，也许是与学生对方程方法的认知不够深刻、审题不够认真、寻找等量关系的能力不强、解方程的方法没有学到位等原因有关，因此，我们可以适当采取一些策略和方法，让学生深切感受到方程带来的各种优势，在教学中体现列方程解决问题的优越性，培养学生的代数意识，有效打好列方程解决问题的知识基础、逻辑基础、解题基础，让学生熟练掌握解方程的方法，突破列方程解决问题的各种瓶颈，，提高学生列方程解决问题的意识和能力。
　　一、在学习列方程解决实际问题时学生存在的困难
　　列方程是数学知识中数与代数的重要组成部分，它是将具体数学问题转化为抽象数学模型的思维过程，同时，方程也是学生认识数量关系过程中的一个飞跃与转折。但在实际教学中，我们发现，绝大多数学生不喜欢用方程来解决问题，他们认为，用方程解决问题比较麻烦，要写解，写设句，要找等量关系，还要根据等式的性质解方程，最后还得要检验等，过程十分繁琐、麻烦，学生们喜欢用算术方法解答，因为在他们看来，书写的过程越简单越好。
　　究其原因，学生从踏入小学的第一天起，老师教的就是用算术的方法来解决问题，，学生已经习惯了用算数方法来解决问题，养成了算术法的定时思维，而从五年级起，教材加入了方程这一体系的内容，使得学生不得不改变原来用已知量来求未知量的解题方法，改为将未知量参与到计算过程中，根据题意列出等量关系的方法，这是学生经历从具体到抽象的过程，对他们来说，不管是在理解题意，还是在找等量关系列方程、解方程等方面都存在着较大的难度，学生显然没有了解列方程的价值，也没有掌握列方程解决实际问题的技巧，总是难以理解为什么要使用列方程？列方程的优势是什么？所以在运用时较为困难。
　　二、小学数学列方程解决实际问题的有效策略
　　（一）重视用字母表示数，建立未知数和已知数的等价意识
　　在实际教学中，要让学生明白用字母表示数在代数中扮演着重要的角色，它相对于具体的数字而言，范围更广阔，能表示更多的数，这是具体数字所达不到的，因此，在这一方面，也体现了用字母表示数的优越性。教师应加强学生用字母表示数的意识培养，结合具体的情境，让学生在练习中不断体会用字母表示数的便捷性，进而逐步掌握简单的用字母来表示数字。例如，小学阶段，我们常用的一些公式，路程=速度×时间，工作总量=工作效率×工作时间等，在遇到类似简单的可以直接套用公式的题目时，可以让学生直接用自己喜欢的字母来表示未知量，并根据题意列出等量关系。又如小学阶段学过的一些运算律，加法交换律、乘法分配律、乘法结合律等，这些运算律如果让学生用语言或文字表述出来，可能大部分学生都存在一定的问题，也许他自己能够理解这些运算律，但就是说不出来，或者说不清楚，有时还会互相混淆。换个方式，如果我们引导学生用字母来表示以上的定律、性质或计算公式等，可能相对就会容易很多，同时，学生在经历用字母表示公式或定理和用文字表示的方法比较中，自然而然就能体会到用字母表示数的方便、简洁性。
　　当学生在不断比较和探索过程中真正感受到字母表示数字的优势之后，他们的内在认知动力就会被激发，代数意识就会被唤醒，因而就会逐渐养成用字母表示数的习惯。
　　（二）运用策略对比，体现列方程解决问题的优越性
　　1.正逆对比题中体会方程优势
　　小学生学习列方程，意味着要从算术方法的思维转变到用方程的思维，要让他们乐于接受并灵活使用并不容易。教师在教学中可以设置对比方法的过渡情境，，通过具体的例子，采用两种方法解决问题，在这个过程中让学生在不同方法的对比中发现算术方法和方程方法的差异，从而掌握利用方程方法快速解决实际问题的能力。
　　例如：两列火车从相距600km的两地同时相向开出。甲车每小时行40km，乙车每小时行60km。经过几个小时两车相遇？这是行程问题，根据“速度×时间=路程”这个公式，可以算出甲、乙各自行驶的路程，再合起来就是总路程，即可列出方程“40x+60x=600”。
　　列方程解决问题与算术法相比较，是顺应逻辑思维的，换句话说，它相当于是一个顺着题目翻译题干的过程，也就是顺应题干把文字转换成数学语言的过程，在思维逻辑上不需要逆向进行思考，因此它更加直接与直观，学生也更容易理解，同时，小学阶段简单的列方程解决问题也是在为学生初中学习数与代数、移项、解方程等更高阶的知识奠定基础。作为教师，我们可以在教学过程中适当精选一些具有代表性的方程问题，让学生对比结合起来学习，通过学生的自主探索，同学间的交流讨论，在不断纠错和完善中体验方程的优势，让学生对列方程解决问题产生热情和积极性。接下来，笔者将根据自己的教学经验，列举以下两种不同的方式进行比较，以体现列方程解决问题的优越性。
　　例如，“鸡兔同笼”问题：笼子里的鸡和兔一共有20个头，46条腿，求鸡和兔各有多少只？这道题如果用算数法：假设20个头全是鸡，兔子为0只，因为1只兔子有2只脚，那么20只兔子应该有40条脚，现在有46条腿，比40条腿多出了6条，而每只兔子比鸡多出了2条腿，所以6÷2=3，所以，鸡是17只，兔子是3只。而如果用方程法则简单很多：设鸡有x只，则兔子有（20-x）只，列方程为2x+4（20-x）=46，解出鸡17只，兔子3只。
　　在以上两种不同的解题方法中，算术法难度偏大，因为这种解题方法需要学生拥有较强的思维逻辑能力，它也需要学生具备有一定的数学知识积累和经验，多数学生是不容易想到的。而此题若用列方程来解决，就会容易很多，只需要顺向的思维方式，从而也充分体现了列方程解决问题的优越性。
　　2.相似对比题中体会方程价值
　　找形式相似，题目内容看似一样，但单位“1”不同，解题方法不同的题目，通过对比与分析来体现列方程解决问题的优越性。题目如下：
　　（1）农场里有鸡700只，鸡的只数比鸭的多50只，鸭有多少只？
　　（2）农场里有鸭700只，鸡的只数比鸭的多50只，鸡有多少只？
　　在实际课堂教学中，我发现大部分学生在解决这两道题目时的首选方法是算术法，但从上交的答卷中可以看出，学生的错误率极高。相反如果我们引导学生用方程来解决这两道题，，则会相对容易很多。首先，让学生认真仔细的读题，理解题意，找出这两道题目的不同点，然后勾画出题目中的关键句，这两道题中的关键句均是“鸡的只数比鸭的多50只”，然后再根据关键句准确地写出等量关系，等量关系均为：鸡=鸭，最后再去判断题目中告诉的是鸡的只数还是鸭的只数，如果像第（1）题中已知的是鸡的数量，则可以根据等量关系列出方程：得到x=350，也就得到了鸭的只数。但如果已知的是鸭的数量，那么在第（2）题中，就可以直接列算式：因此，也就得到了鸡的只数，550只。
　　由此可以看出，用列方程的方法来解决问题是提升学生数学核心能力，历练学生数学思维的重要方法，，它的关键就在于学生能否根据题目中的相关信息正确的写出等量关系，如果学生能够正确写出等量关系，那么，列方程对于他们而言就轻而易举了，这也充分体现了列方程解决问题的优越性。
　　3.方法比较中感悟方程思想
　　实用性是方程最大的优势之一，其实用性主要体现在它是用来解决问题的，当学生对方程的学习有了一定的基础后，通过不断的练习，他们会发现方程比算术更简单。如：甲、乙两个车间，甲车间的人数是乙车间的3倍，如果从甲车间调60人到乙车间，那么两个车间的人数一样多，求甲、乙两个车间原来各有多少人？用算数法解这道题相对比较困难，而用方程：3x-60=x+60来解就能很快算出甲、乙两个车间的人数，当学生在用方程解决了某个实际问题，体验了成功的喜悦后，他们会渐渐发现，方程是最直接、最实用的解题方法。
　　通过列方程解决实际问题，需要学生有清晰的思路准确列出方程，在这个过程中教师要引导学生仔细反复阅读题目，通过分析题意，将已知、未知的量和要解决的问题进行明确，进而寻找解题的关键点。列方程最终的目的是快速解决问题，而不懂题意，分散思考很容易被问题迷惑，所以教师要引导学生总结出解题的步骤。即首先要理解题意，找到问题中的未知数。然后借助x进行表示。接下来找出实际问题中未知数和各数量之间的关系，并列出方程，进而解答。在这个过程中要注意引导学生注重方法，只有抓住关键点才能快速便捷地解决问题。

• 【发布时间】2022/7/17 19:18:10
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