2024年10期
浅谈跨学科教学的整合策略
【关键词】 ；
【正文】 摘 要：作为思维体操的数学与技术严谨的科学在知识与技能上有着不可分割的交集。在实践中，数学老师与科学老师往往也没有“交集”，导致有些教学内容冗余，学生重复学习。为此，探索数学与科学的跨学科整合，有利于提高教学实效。
关键词：跨学科；长度测量；整合
作为思维体操的数学与技术严谨的科学在知识与技能上有着不可分割的交集。数学是研究数量关系和空间形式的科学。数学作为对于客观现象抽象概括而逐渐形成的科学语言与工具，不仅是自然科学和技术科学的基础，而且在人文科学与社会科学中发挥着越来越大的作用。而现代科学本质上是数理实验型科学，是数学、理论、实验的合成，其核心是数，基础是实验。数学的概念、方法和结论是物理学、化学的基础。科学的许多成就大小很大程度上取决于它们与数学结合的程度。可见，数学与科学是不可分割、紧密联系的。
可惜的是，在教学中数学老师和科学老师往往“彼此不相往来”，各自在自己的学科领域埋头苦干，这就使得科学老师不知道学生是否已在数学课上学过，数学老师不知晓学生是否已在科学课上掌握，依然凭借教师自身学科经验，把学生当作零起点施教。倘若能跨学科整合，打通数学与科学的界线就可以更准确地找到学生“已经在哪儿”，方可设计出更利于他们“去那儿”的路线。本文以“测量长度”为例，浅谈跨这两个学科的整合策略。
一、教材梳理比较，跨学科整合的契合点
就欧几里得几何的概念建构而言，长度与距离是最基本的，儿童获得长度及距离概念，特别是长度概念之后，自然能发展出测量的概念。儿童最初是以最靠近自己的、本身最熟悉的工具（自己的手或躯体）来测量。皮亚杰将这种策略称为“手的迁移”及“躯体迁移”；以后随着认知的发展，儿童逐渐会使用量尺工具以辅助测量。
可见，计量工具是学生认识现实世界很重要的载体。借助它，学生从“模糊的感知”逐步迈向“清晰的认知”。在众多计量工具中，“长度”率先进入学生的认知体系。学生学习长度，必先借助长度测量工具，了解测量工具的产生和演变、掌握测量长度的技能和方法，这是他们的主要任务。其次，建立长度单位的表象，对于学生空间观念的发展以及估测意识和能力的培养大有裨益，对后续度量知识的学习发挥着重要的作用。为了解教材的逻辑起点，我们对一上科学和二上数学的相关内容梳理成表：
1.起点和终点。以“跳远比赛，怎样知道谁跳得更远”为教学切入口，引出长度测量的关键要素：起点和终点。1.长度单位的产生及统一长度的必要性。教材呈现用身体的一部分作为“工具”来测量物体的长度。但由于这样的“工具”长短不一，导致测量的结果不一，这就引出一个统一的长度单位。2.用手来测量。探索“桌子的高度有几拃”，并以纸带为素材帮助学生进行记录。借助该课，学生从“眼睛估测长度”逐步迈向“工具比较长度”。同时，感受到用身体度量的便捷。3.（1）用不同的物体来测量.借助物体（回形针、小棒、橡皮、小立方体）作为测量工具。物品的客观性弥补了身体长短导致的结果不一致，从测量意义上来讲，这样的工具更具科学性，结果也就更标准。2.认识1厘米。借助尺子，学生认识1厘米，并知道厘米就是统一的长度单位，用它来测量物体的长度就显得客观、标准。与此同时，借用多种方式，强化学生对1厘米的体验与感知，继而内化为学生的长度经验。3.（2）用相同的物体来测量。用小立方体测量比较方便，并探索用小立方体测量桌面和讲台的长度。测量工具的选择为其“进化”提供了可能，小立方体的可操作也为接下去的教学提供了有利的支撑。4.做一个测量纸带。小立方体作为测量工具，在测量直的长度时优势明显，但测量像小桶一圈的长度时显得不方便，测量纸带应运而生。探索用小立体做测量纸带，用画、剪、粘、标这个步骤帮助学生进行制作。3.用尺子测量出长度。用尺子量出几厘米的长度。让学生知道测量时，就是将几个1厘米进行累加。与此同时，教材展示了测量的方法：先把尺的刻度0对准物体的左端，物体的终点对着几就是几厘米。继而明确了测量的三要素：起点、刻度和终点。5.比较测量纸带和尺子。通过观察和比较尺子与测量纸带，在对比中感受尺子的优势。继而，再一次让学生体会到测量工作的演变历程 ]
通过对教材的整理比较，我们发现科学课比较关注孩子的“动手实践”。通过学习，学生可以充分经历长度测量的演变过程，可以积累相当多的操作经验，时间跨度长；而數学课则更加关注孩子对“量与计量”的理解与感悟，突出对1厘米长度的认识与体验，关注他们使用尺子的技能方法，时间跨度短。但两门学科存在以下共性：①关注“长度测量工具的演变历程”——测量工具为什么进化，怎样进化；②关注“度量的本质”——单位标准不断累加计量；③关注“测量工具的度量方法”——根据“起点、终点和刻度”准确读数。
我们认为，分析两门学科最基本的学科知识结构，找到学科知识点之间的连接点与整合点，将分散的课程知识按跨学科的问题逻辑结构化，可以明确学科整合的取向。
二、融、容、熔，跨学科整合的整合策略
两门学科都编排了测量长度这个内容，可见其意义重大，而教材编排上的相似性为跨学科整合提供了有利契机。美国马里兰大学赫希巴奇（Herschbach，2011）提出两种最基本的课程模式：相关课程模式和广域课程模式。相关课程模式将各科目仍保留为独立学科，但各科目教学内容的安排注重彼此间的联系。相关课程模式与学校目前的课程模式很相近，但最大的区别在于前者需要不同学科之间的教师对课程安排进行详细、周密的协调和计划。广域课程模式则取消了学科间的界限，将所有学科内容整合到新的学习领域，形成结构化的课程结构。无论是相关课程还是广域课程，都需要教师以整合的教学方式使得学生掌握概念和技能，并运用技能解决真实世界中的问题。
那么，借助怎样的途径有效地整合呢？本文提供了一些策略，供参考。？ （一）融——测量工具的演变
融，共融，即你中有我，我中有你。两门学科共同承载着“让学生体会测量工具的演变”任务，相较而言，科学课上更关注过程：学生充分体验到借助工具可比较物体的长短，积累了不少测量的操作经验，在工具的进化中，教师引导学生经历一次又一次的“思辨”——这样的工具好吗？以此来了解工具进化的必然性。
基于此，学生发现：用身体测量虽然比较方便，但由于人体测量标准不同，可能导致测量结果的不统一（如“一拃”），于是测量工具进行了第一次进化——用客观的同长物体测量。这样进化后，虽然可以实现结果的统一，但由于携带和操作不便，促进了测量工具再次进化——用单位累加工具（如“测量纸带”）更为合适。在这样的基础上，人们不断统一标准，创造出1厘米统一长度的度量单位，制造出直角、卷尺等。
这个历程可以让学生清晰地知道尺子的“来龙去脉”。数学教师可以调用学生科学课上“尺子进化史”的经验，便于勾起学生丰富的操作经验，勾起为什么进化的本质。科学教师可以调用学生数学课上“不断累加”的本质，无论是身体标准还是客观标准，将度量的本质容入课堂。如此相互交织，相互作用，使学生对尺子的演化经验不断在头脑中打转，促其更有意义的理解。
（二）容——单位长度的体验
容，共容，即互相包容，但你还是你，我还是我。孙晓天教授曾指出，“度量是小学几何的重头戏，是将伴随学生一生的本领，基于空间感知与空间观念的形成依赖于学生大量的感知，提供各种操作活动是感知的前提”。“1厘米”作为测量的国际标准长度，除让学生了解历史演变外，更重要是要将这样的“长度观念、长度感觉、长度知觉”印入学生的脑海。两门学科虽都安排了1厘米的教学，但目标指向却不同。
科学课上，教材以小立方体（棱长为1厘米）为载体，将它们一个个拼组（10个）作为测量工具，也利用小立方体制作成测量纸带作为测量工具，还拿测量纸带与尺子进行了对比。这样的编排，突出了科学课堂“重操作、重实践”的特点，淡化了学生对1厘米长度观念的建立与感知。
数学课上，教材直接呈现尺子上的1厘米，并告诉学生这样的长度就是1厘米。为了建构1厘米的表象，数学老师通常会安排一个“体验”的环节：①在拇指与食指间捏一根1厘米长的小棒，然后将小棒抽离，感受比画的长度就是1厘米，借以动作思维帮助学生进行记忆，形成表象立于学生头脑。接着，学生用另一只手比画出1厘米的长度，再用刚才的小棒去验证，看学生比画得是否接近。②找一找身边哪些物体的长度大约是1厘米（如“食指宽”），并以此为“标准”有目的性地估计其他物体的长度（如：借助食指宽估计橡皮的长等）。长度观念的建立不可能一蹴而就，需要经验的积累，而动作思维为学生建构1厘米的表象做了充分的准备。可见，这样的设计，更加突出了培养学生的“长度观念和度量意识”。
虽然，学科目标站位不同，但学科教师若能明白各学科追求的价值目标，便可以做到整合无痕。例如，数学课堂上，教师出示测量纸带（相邻长度为1厘米）、米尺、三角形、卷尺，让学生观察比较它们的相同点。多种素材融入课堂，有利于学生更深刻理解这些工具的本质属性——依据起点和终点来确定物体的长度。在观察1厘米的环节上，学生可喜地发现测量纸带与尺工具如出一辙，而且很直观地突破了“大尺子上的1厘米与小尺子上的1厘米一样长”这个教学难点。又如，在科学课上，教师模仿数学课安排一个“建构1厘米”的感知记忆环节，可以帮助孩子建立良好的长度观念。如此设计，数学与科学共容，知识与技能共融，迂回往复，有利于学生深刻理解长度这样的计量单位。
（三）熔——测量工具的使用——起点、终点、刻度
熔，共熔，即一起熔合，你我他熔为一体，互不分离。长度，作为度量工具的起始，为其他计量知识的学习开辟了先河。众所周知，所有的“测量工具”（长度、称量、计时、角度）的使用，都离不开三要素：起点、终点和刻度。因此，读数的技能可视为“窥一斑知全豹”。因此，无论是科学课堂还是数学课堂，都应该突出对这三要素的教学，突出重点、突破难点。教师可以设置这样一个对比环节——从“0”刻度线开始与从“1”刻度线开始。
起点：要关注0刻度起始。通过对比，引导学生充分地体会到从0刻度起始的優势：从0刻度开始度量，只要找到终点对着几就是几厘米。
终点：要关注起点所在位置。如果从别的刻度开始度量，切不可以“终点对着几就是几厘米”作为读数结果，而是应该关注单位累加的读数。
刻度：要关注单位的累加。无论是哪一种测量方法，都可能借助单位累加来得到测量结果，教师要引导学生关注这种最根本的读数技能。
如此共熔，紧紧抓住“测量工具”使用的三要素，不仅为长度测量工具的使用提供了技能，也为学生接下去的“其他测量技能”积累了操作经验。将两学科内容改造成以问题为核心的课程组织，通过程序化的整合有机串接起各学科知识，使课程要素形成有机联系和有机结构。
我们认为，测量长度的教学是学生“计量”学习的起始课，是对现实世界的模糊认识转向科学认知的第一步，这对学生来讲意义重大。作为具有交集的数学和科学，可以互助互利，相互作用，以促进学生更科学地认识和理解长度，促进长度观念在其头脑中的建构。触类旁通，也为学生学习更多的计量知识积累经验。教学之中，学科间“融、容、熔”，可以更好地站位“以生为本”的理念，可以更好地促进学生的成长！
参考文献：
[1]中华人民共和国教育部制定.义务教育数学课程标准（2011年版）[S].北京：北京师范大学出版社，2012.
关键词：跨学科；长度测量；整合
作为思维体操的数学与技术严谨的科学在知识与技能上有着不可分割的交集。数学是研究数量关系和空间形式的科学。数学作为对于客观现象抽象概括而逐渐形成的科学语言与工具，不仅是自然科学和技术科学的基础，而且在人文科学与社会科学中发挥着越来越大的作用。而现代科学本质上是数理实验型科学，是数学、理论、实验的合成，其核心是数，基础是实验。数学的概念、方法和结论是物理学、化学的基础。科学的许多成就大小很大程度上取决于它们与数学结合的程度。可见，数学与科学是不可分割、紧密联系的。
可惜的是，在教学中数学老师和科学老师往往“彼此不相往来”，各自在自己的学科领域埋头苦干，这就使得科学老师不知道学生是否已在数学课上学过，数学老师不知晓学生是否已在科学课上掌握，依然凭借教师自身学科经验，把学生当作零起点施教。倘若能跨学科整合，打通数学与科学的界线就可以更准确地找到学生“已经在哪儿”，方可设计出更利于他们“去那儿”的路线。本文以“测量长度”为例，浅谈跨这两个学科的整合策略。
一、教材梳理比较，跨学科整合的契合点
就欧几里得几何的概念建构而言，长度与距离是最基本的，儿童获得长度及距离概念，特别是长度概念之后，自然能发展出测量的概念。儿童最初是以最靠近自己的、本身最熟悉的工具（自己的手或躯体）来测量。皮亚杰将这种策略称为“手的迁移”及“躯体迁移”；以后随着认知的发展，儿童逐渐会使用量尺工具以辅助测量。
可见，计量工具是学生认识现实世界很重要的载体。借助它，学生从“模糊的感知”逐步迈向“清晰的认知”。在众多计量工具中，“长度”率先进入学生的认知体系。学生学习长度，必先借助长度测量工具，了解测量工具的产生和演变、掌握测量长度的技能和方法，这是他们的主要任务。其次，建立长度单位的表象，对于学生空间观念的发展以及估测意识和能力的培养大有裨益，对后续度量知识的学习发挥着重要的作用。为了解教材的逻辑起点，我们对一上科学和二上数学的相关内容梳理成表：
1.起点和终点。以“跳远比赛，怎样知道谁跳得更远”为教学切入口，引出长度测量的关键要素：起点和终点。1.长度单位的产生及统一长度的必要性。教材呈现用身体的一部分作为“工具”来测量物体的长度。但由于这样的“工具”长短不一，导致测量的结果不一，这就引出一个统一的长度单位。2.用手来测量。探索“桌子的高度有几拃”，并以纸带为素材帮助学生进行记录。借助该课，学生从“眼睛估测长度”逐步迈向“工具比较长度”。同时，感受到用身体度量的便捷。3.（1）用不同的物体来测量.借助物体（回形针、小棒、橡皮、小立方体）作为测量工具。物品的客观性弥补了身体长短导致的结果不一致，从测量意义上来讲，这样的工具更具科学性，结果也就更标准。2.认识1厘米。借助尺子，学生认识1厘米，并知道厘米就是统一的长度单位，用它来测量物体的长度就显得客观、标准。与此同时，借用多种方式，强化学生对1厘米的体验与感知，继而内化为学生的长度经验。3.（2）用相同的物体来测量。用小立方体测量比较方便，并探索用小立方体测量桌面和讲台的长度。测量工具的选择为其“进化”提供了可能，小立方体的可操作也为接下去的教学提供了有利的支撑。4.做一个测量纸带。小立方体作为测量工具，在测量直的长度时优势明显，但测量像小桶一圈的长度时显得不方便，测量纸带应运而生。探索用小立体做测量纸带，用画、剪、粘、标这个步骤帮助学生进行制作。3.用尺子测量出长度。用尺子量出几厘米的长度。让学生知道测量时，就是将几个1厘米进行累加。与此同时，教材展示了测量的方法：先把尺的刻度0对准物体的左端，物体的终点对着几就是几厘米。继而明确了测量的三要素：起点、刻度和终点。5.比较测量纸带和尺子。通过观察和比较尺子与测量纸带，在对比中感受尺子的优势。继而，再一次让学生体会到测量工作的演变历程 ]
通过对教材的整理比较，我们发现科学课比较关注孩子的“动手实践”。通过学习，学生可以充分经历长度测量的演变过程，可以积累相当多的操作经验，时间跨度长；而數学课则更加关注孩子对“量与计量”的理解与感悟，突出对1厘米长度的认识与体验，关注他们使用尺子的技能方法，时间跨度短。但两门学科存在以下共性：①关注“长度测量工具的演变历程”——测量工具为什么进化，怎样进化；②关注“度量的本质”——单位标准不断累加计量；③关注“测量工具的度量方法”——根据“起点、终点和刻度”准确读数。
我们认为，分析两门学科最基本的学科知识结构，找到学科知识点之间的连接点与整合点，将分散的课程知识按跨学科的问题逻辑结构化，可以明确学科整合的取向。
二、融、容、熔，跨学科整合的整合策略
两门学科都编排了测量长度这个内容，可见其意义重大，而教材编排上的相似性为跨学科整合提供了有利契机。美国马里兰大学赫希巴奇（Herschbach，2011）提出两种最基本的课程模式：相关课程模式和广域课程模式。相关课程模式将各科目仍保留为独立学科，但各科目教学内容的安排注重彼此间的联系。相关课程模式与学校目前的课程模式很相近，但最大的区别在于前者需要不同学科之间的教师对课程安排进行详细、周密的协调和计划。广域课程模式则取消了学科间的界限，将所有学科内容整合到新的学习领域，形成结构化的课程结构。无论是相关课程还是广域课程，都需要教师以整合的教学方式使得学生掌握概念和技能，并运用技能解决真实世界中的问题。
那么，借助怎样的途径有效地整合呢？本文提供了一些策略，供参考。？ （一）融——测量工具的演变
融，共融，即你中有我，我中有你。两门学科共同承载着“让学生体会测量工具的演变”任务，相较而言，科学课上更关注过程：学生充分体验到借助工具可比较物体的长短，积累了不少测量的操作经验，在工具的进化中，教师引导学生经历一次又一次的“思辨”——这样的工具好吗？以此来了解工具进化的必然性。
基于此，学生发现：用身体测量虽然比较方便，但由于人体测量标准不同，可能导致测量结果的不统一（如“一拃”），于是测量工具进行了第一次进化——用客观的同长物体测量。这样进化后，虽然可以实现结果的统一，但由于携带和操作不便，促进了测量工具再次进化——用单位累加工具（如“测量纸带”）更为合适。在这样的基础上，人们不断统一标准，创造出1厘米统一长度的度量单位，制造出直角、卷尺等。
这个历程可以让学生清晰地知道尺子的“来龙去脉”。数学教师可以调用学生科学课上“尺子进化史”的经验，便于勾起学生丰富的操作经验，勾起为什么进化的本质。科学教师可以调用学生数学课上“不断累加”的本质，无论是身体标准还是客观标准，将度量的本质容入课堂。如此相互交织，相互作用，使学生对尺子的演化经验不断在头脑中打转，促其更有意义的理解。
（二）容——单位长度的体验
容，共容，即互相包容，但你还是你，我还是我。孙晓天教授曾指出，“度量是小学几何的重头戏，是将伴随学生一生的本领，基于空间感知与空间观念的形成依赖于学生大量的感知，提供各种操作活动是感知的前提”。“1厘米”作为测量的国际标准长度，除让学生了解历史演变外，更重要是要将这样的“长度观念、长度感觉、长度知觉”印入学生的脑海。两门学科虽都安排了1厘米的教学，但目标指向却不同。
科学课上，教材以小立方体（棱长为1厘米）为载体，将它们一个个拼组（10个）作为测量工具，也利用小立方体制作成测量纸带作为测量工具，还拿测量纸带与尺子进行了对比。这样的编排，突出了科学课堂“重操作、重实践”的特点，淡化了学生对1厘米长度观念的建立与感知。
数学课上，教材直接呈现尺子上的1厘米，并告诉学生这样的长度就是1厘米。为了建构1厘米的表象，数学老师通常会安排一个“体验”的环节：①在拇指与食指间捏一根1厘米长的小棒，然后将小棒抽离，感受比画的长度就是1厘米，借以动作思维帮助学生进行记忆，形成表象立于学生头脑。接着，学生用另一只手比画出1厘米的长度，再用刚才的小棒去验证，看学生比画得是否接近。②找一找身边哪些物体的长度大约是1厘米（如“食指宽”），并以此为“标准”有目的性地估计其他物体的长度（如：借助食指宽估计橡皮的长等）。长度观念的建立不可能一蹴而就，需要经验的积累，而动作思维为学生建构1厘米的表象做了充分的准备。可见，这样的设计，更加突出了培养学生的“长度观念和度量意识”。
虽然，学科目标站位不同，但学科教师若能明白各学科追求的价值目标，便可以做到整合无痕。例如，数学课堂上，教师出示测量纸带（相邻长度为1厘米）、米尺、三角形、卷尺，让学生观察比较它们的相同点。多种素材融入课堂，有利于学生更深刻理解这些工具的本质属性——依据起点和终点来确定物体的长度。在观察1厘米的环节上，学生可喜地发现测量纸带与尺工具如出一辙，而且很直观地突破了“大尺子上的1厘米与小尺子上的1厘米一样长”这个教学难点。又如，在科学课上，教师模仿数学课安排一个“建构1厘米”的感知记忆环节，可以帮助孩子建立良好的长度观念。如此设计，数学与科学共容，知识与技能共融，迂回往复，有利于学生深刻理解长度这样的计量单位。
（三）熔——测量工具的使用——起点、终点、刻度
熔，共熔，即一起熔合，你我他熔为一体，互不分离。长度，作为度量工具的起始，为其他计量知识的学习开辟了先河。众所周知，所有的“测量工具”（长度、称量、计时、角度）的使用，都离不开三要素：起点、终点和刻度。因此，读数的技能可视为“窥一斑知全豹”。因此，无论是科学课堂还是数学课堂，都应该突出对这三要素的教学，突出重点、突破难点。教师可以设置这样一个对比环节——从“0”刻度线开始与从“1”刻度线开始。
起点：要关注0刻度起始。通过对比，引导学生充分地体会到从0刻度起始的優势：从0刻度开始度量，只要找到终点对着几就是几厘米。
终点：要关注起点所在位置。如果从别的刻度开始度量，切不可以“终点对着几就是几厘米”作为读数结果，而是应该关注单位累加的读数。
刻度：要关注单位的累加。无论是哪一种测量方法，都可能借助单位累加来得到测量结果，教师要引导学生关注这种最根本的读数技能。
如此共熔，紧紧抓住“测量工具”使用的三要素，不仅为长度测量工具的使用提供了技能，也为学生接下去的“其他测量技能”积累了操作经验。将两学科内容改造成以问题为核心的课程组织，通过程序化的整合有机串接起各学科知识，使课程要素形成有机联系和有机结构。
我们认为，测量长度的教学是学生“计量”学习的起始课，是对现实世界的模糊认识转向科学认知的第一步，这对学生来讲意义重大。作为具有交集的数学和科学，可以互助互利，相互作用，以促进学生更科学地认识和理解长度，促进长度观念在其头脑中的建构。触类旁通，也为学生学习更多的计量知识积累经验。教学之中，学科间“融、容、熔”，可以更好地站位“以生为本”的理念，可以更好地促进学生的成长！
参考文献：
[1]中华人民共和国教育部制定.义务教育数学课程标准（2011年版）[S].北京：北京师范大学出版社，2012.
- 【发布时间】2023/3/8 16:46:26
- 【点击频次】179