2024年10期
小学数学合情推理能力培养的实践与思考
【关键词】 ；
【正文】 摘 要：小学生的思维发展实际与数学学习能力水平决定了知识的习得应以合情推理为主。培养学生的合情推理能力，必须从合情推理本身的演进过程出发。即要求在教学中积极创设情境，给予学生思考交流时空，亲历归纳、类比，进行大胆猜想，经历归纳、验证的过程。因此，数学教学活动中，要将合情推理的思想方法有意识地渗透在每一个细小的教学环节中，让学生经历并体验整个合情推理的过程，提升合情推理的能力。
关键词：猜想；类比；归纳；合情推理
合情推理能力不是与生俱来的，更多地依靠直观形象与感性经验。所以，合情推理必须从小开始培养。在实践性的课堂教学过程中培养学生的合情推理能力，必须从合情推理本身的演进过程出发。笔者认为，数学教学过程中，要能够挖掘整合教材中合适的素材，以知识的习得为明线，将合情推理的过程作为一条暗线，双线并进，串联起整个课堂。
一、合情推理的内涵及作用
合情推理是推理活动当中的一种，以“合平情理”和“好像为真”为主要特征，也是数学发现的一种有效方法。在合情推理活动当中，似真非真与似真确真的情况都是存在的，也是因为这样的特征使合情推理也被叫做似真推理，而合情推理的过程经历了一个从特殊到一般的过程。数学新课标在对合情推理进行说明时指出，所谓合情推理就是把已有事实作为出发点，凭借直觉以及经验，借助归纳类比等方法判断结果的过程。合情推理能力是推理能力的组成要素，在解决问题过程当中应用非常普遍，并发挥着探索思路与找到结论的重要价值。对学生合情推理能力进行培养是小学数学教学的重点与要点，培养的成效也影响着学生思维品质和综合素养的发展。
合情推理能力的作用主要体现在以下几方面。一是培养学生合情推理能力是践行素质教育，增强学生核心素养的要求。合情推理的过程是发现与猜想的过程，是学生参与规律内容发现，深刻体验与探究数学知识的活动。激励学生主动进行合情推理，有助于凸显学生的主体性，培育学生创新精神和实践能力，推动学生核心素养的发展。二是培养学生数学合情推理能力是满足学生数学学习需要的表现。生活与知识经验是学生建构数学知识体系的开端，针对事物的随绘，猜想绝大多数属于直接感性内容。学生需要利用合情推理方法顺利完成直接思维到间接思维的转变，满足学生的数学学习需要。三是培养学生数学合情推理能力有利于促进学生解决问题。数学学习的过程也是不断发现与解决问题的过程，为保证问题解决效果，让学生在这一过程中累积成功经验，教师就需要让学生经历合情推理的过程，先利用合情推理提出猜想之后，立即用演绎推理的方式证明猜想的正误。
二、制造冲突，营造合情推理的情境
波利亚指出，数学家的创造性工作成果是论证推理，即证明。但是这过合情推理，通过猜想而发现的。在教学中，我们要能巧妙地利用、所提供的认知素材，沿着学生的认知逻辑，鼓励学生进行大胆的猜想。
教学“3的倍数的特征”时，先复习2、5的倍数特征，并引领学生，一个数是否是2、5的倍数，只要看个位。而这一特征显然是不符合数的特征的，但惯性思维会引领学生不自觉地进入“陷阱”。老师在此处，设计了顺势让学生猜想3的倍数的特征的过程。
教学片段：
师：猜想一下3的倍数可能有什么特征呢？
生：3的倍数的个位为3、6、9。
师：老师把你的猜想先记录下来。你觉得呢？
生：3的倍数的个位还有可能是2、5、8；比如12、15、18
生：不对，21是3的倍数，2它的个位是1。
生：13的个位是3，但它不是3的倍数。
三、小学生数学合情推理能力的培养策略
1.基于数与代数教学培养数学合情推理能力。
在新课程改革背景下，小学数学教学被划分成了不同的内容模块，而各个教学模块也有着各自侧重的内容，这就需要教师在培养学生数学合情推理能力的过程中提高针对性，结合特定的教学内容对学生进行合情推理能力的培养与训练，实学生的学习基础。数与代数是小学数学教学的重要部分，在该领域进行合情推理思想的渗透，并发展学生的推理能力，可以大幅度提高学生的综合学习效果，帮助学生消除数与代数学习当中的阻碍，引发学生的创新意识。例如，在教学三位数加减法时，教师可基于教学内容设计填数游戏，先要求学生完成简单计算，比如（）+4=6，6+（）=14，8+（）=13等，利用这样的方法指导学生把握简单的合情推理技巧之后，引出两个三位数相加的复杂算式：54口+口口5=739。教师要指导学生结合算式进行复杂推导，在这一过程当中对学生进行合情推理能力的培养与训练，让学生在知识迁移和简单经验的强化当中把握核心推理的方法，认识到合情推理的重要性。
2.基于空间图形教学发展数学合情推理能力。
小学生的思维能力会伴随着数学学习的深入而不断强化，但是小学生普遍欠缺空间思维，这使学生在空间与图形内容的学习中遇到了不少阻礙，也给学生建构完善的知识体系带来了不少阻力。教师可以把合情推理引入到空间图形的教学领域，让学生用合情推理的方法，对空间与图形的系列内容进行综合探究，拓展学生空间思维，完善学生形象思维品质，提高学生的学习效果，让学生对图形相关知识掌握得更为深入。
例如，在教学四边形的内角和时，教师可以先通过提出问题引导学生发现：四边形有哪些类别？有哪些四边形能够直接计算出内角和？在此基础之上，教师再引导学生提出猜想：是否只要是四边形，内角和就是360度？教师可以鼓励学生运用多样化的合情推理方法验证，猜想获得结论。合情推理一是用测量方法，测量各个角度后计算求和；合情推理二是用剪拼方法，最终拼成周角360度；合情推理三是用分割方法把四边形分割成若干三角形，转化成为三角形内角和求和的方法。
合情推理能力是学生在数学学习当中必须具备的一项能力，为学生解决数学问题，促进学生全面发展提供了必要保障。对于小学生来说，要出色地解决各种数学难题，累积多样化的解决思路与方法，增强学以致用的能力，就必须从提升合情推理能力着手，教师要为学生提供广阔的思考与探究平台，让学生在一系列的合情推理活动当中得到能力与素质的锻炼。在新课程改革思想的引领之下，小学数学教师要把培养学生合情推理能力作为教学目标，并在该目标指导下设计针对性强的数学训练活动，给学生提供广阔的合情推理平台，让学生在合情推理活动当中完善经验，累积必要的合情推理方法。
关键词：猜想；类比；归纳；合情推理
合情推理能力不是与生俱来的，更多地依靠直观形象与感性经验。所以，合情推理必须从小开始培养。在实践性的课堂教学过程中培养学生的合情推理能力，必须从合情推理本身的演进过程出发。笔者认为，数学教学过程中，要能够挖掘整合教材中合适的素材，以知识的习得为明线，将合情推理的过程作为一条暗线，双线并进，串联起整个课堂。
一、合情推理的内涵及作用
合情推理是推理活动当中的一种，以“合平情理”和“好像为真”为主要特征，也是数学发现的一种有效方法。在合情推理活动当中，似真非真与似真确真的情况都是存在的，也是因为这样的特征使合情推理也被叫做似真推理，而合情推理的过程经历了一个从特殊到一般的过程。数学新课标在对合情推理进行说明时指出，所谓合情推理就是把已有事实作为出发点，凭借直觉以及经验，借助归纳类比等方法判断结果的过程。合情推理能力是推理能力的组成要素，在解决问题过程当中应用非常普遍，并发挥着探索思路与找到结论的重要价值。对学生合情推理能力进行培养是小学数学教学的重点与要点，培养的成效也影响着学生思维品质和综合素养的发展。
合情推理能力的作用主要体现在以下几方面。一是培养学生合情推理能力是践行素质教育，增强学生核心素养的要求。合情推理的过程是发现与猜想的过程，是学生参与规律内容发现，深刻体验与探究数学知识的活动。激励学生主动进行合情推理，有助于凸显学生的主体性，培育学生创新精神和实践能力，推动学生核心素养的发展。二是培养学生数学合情推理能力是满足学生数学学习需要的表现。生活与知识经验是学生建构数学知识体系的开端，针对事物的随绘，猜想绝大多数属于直接感性内容。学生需要利用合情推理方法顺利完成直接思维到间接思维的转变，满足学生的数学学习需要。三是培养学生数学合情推理能力有利于促进学生解决问题。数学学习的过程也是不断发现与解决问题的过程，为保证问题解决效果，让学生在这一过程中累积成功经验，教师就需要让学生经历合情推理的过程，先利用合情推理提出猜想之后，立即用演绎推理的方式证明猜想的正误。
二、制造冲突，营造合情推理的情境
波利亚指出，数学家的创造性工作成果是论证推理，即证明。但是这过合情推理，通过猜想而发现的。在教学中，我们要能巧妙地利用、所提供的认知素材，沿着学生的认知逻辑，鼓励学生进行大胆的猜想。
教学“3的倍数的特征”时，先复习2、5的倍数特征，并引领学生，一个数是否是2、5的倍数，只要看个位。而这一特征显然是不符合数的特征的，但惯性思维会引领学生不自觉地进入“陷阱”。老师在此处，设计了顺势让学生猜想3的倍数的特征的过程。
教学片段：
师：猜想一下3的倍数可能有什么特征呢？
生：3的倍数的个位为3、6、9。
师：老师把你的猜想先记录下来。你觉得呢？
生：3的倍数的个位还有可能是2、5、8；比如12、15、18
生：不对，21是3的倍数，2它的个位是1。
生：13的个位是3，但它不是3的倍数。
三、小学生数学合情推理能力的培养策略
1.基于数与代数教学培养数学合情推理能力。
在新课程改革背景下，小学数学教学被划分成了不同的内容模块，而各个教学模块也有着各自侧重的内容，这就需要教师在培养学生数学合情推理能力的过程中提高针对性，结合特定的教学内容对学生进行合情推理能力的培养与训练，实学生的学习基础。数与代数是小学数学教学的重要部分，在该领域进行合情推理思想的渗透，并发展学生的推理能力，可以大幅度提高学生的综合学习效果，帮助学生消除数与代数学习当中的阻碍，引发学生的创新意识。例如，在教学三位数加减法时，教师可基于教学内容设计填数游戏，先要求学生完成简单计算，比如（）+4=6，6+（）=14，8+（）=13等，利用这样的方法指导学生把握简单的合情推理技巧之后，引出两个三位数相加的复杂算式：54口+口口5=739。教师要指导学生结合算式进行复杂推导，在这一过程当中对学生进行合情推理能力的培养与训练，让学生在知识迁移和简单经验的强化当中把握核心推理的方法，认识到合情推理的重要性。
2.基于空间图形教学发展数学合情推理能力。
小学生的思维能力会伴随着数学学习的深入而不断强化，但是小学生普遍欠缺空间思维，这使学生在空间与图形内容的学习中遇到了不少阻礙，也给学生建构完善的知识体系带来了不少阻力。教师可以把合情推理引入到空间图形的教学领域，让学生用合情推理的方法，对空间与图形的系列内容进行综合探究，拓展学生空间思维，完善学生形象思维品质，提高学生的学习效果，让学生对图形相关知识掌握得更为深入。
例如，在教学四边形的内角和时，教师可以先通过提出问题引导学生发现：四边形有哪些类别？有哪些四边形能够直接计算出内角和？在此基础之上，教师再引导学生提出猜想：是否只要是四边形，内角和就是360度？教师可以鼓励学生运用多样化的合情推理方法验证，猜想获得结论。合情推理一是用测量方法，测量各个角度后计算求和；合情推理二是用剪拼方法，最终拼成周角360度；合情推理三是用分割方法把四边形分割成若干三角形，转化成为三角形内角和求和的方法。
合情推理能力是学生在数学学习当中必须具备的一项能力，为学生解决数学问题，促进学生全面发展提供了必要保障。对于小学生来说，要出色地解决各种数学难题，累积多样化的解决思路与方法，增强学以致用的能力，就必须从提升合情推理能力着手，教师要为学生提供广阔的思考与探究平台，让学生在一系列的合情推理活动当中得到能力与素质的锻炼。在新课程改革思想的引领之下，小学数学教师要把培养学生合情推理能力作为教学目标，并在该目标指导下设计针对性强的数学训练活动，给学生提供广阔的合情推理平台，让学生在合情推理活动当中完善经验，累积必要的合情推理方法。
- 【发布时间】2023/8/5 14:52:54
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