2024年10期
指向核心素养培育的高中数学概念教学实践研究
【关键词】 ；
【正文】 摘 要：近年来，核心素养成为教育界的一个热门话题，各种课程改革和教学改革都围绕核心素养展开。在核心素养背景之下，本文主要探讨高中数学概念教学研究，提出了概念形成和概念同化两种学习形式，并提出了相应的教学策略，希望能够优化高中数学概念教学模式，提高课堂的教学效果。
关键词：核心素养；高中教学；数学概念；教学实践
核心素养教育聚焦人的必备品格和关键能力的培养，对新时代“培养什么人”“如何培养人”等问题的解决具有指导意义，彰显出独特的时代价值和本土特色。同时，核心素养是适应信息时代对人的自我实现，工作世界和社会生活的新挑战而诞生的概念。在这样的大背景之下，高中数学概念教学显得尤为重要，概念教学一直是数学教学的重难点，并且非常考验老师对教学课程，教学内容，数学本质以及对学情的把握是否到位。因此，有必要探讨在高中数学教学中，如何让学生更好的理解数学概念，把握概念的本质，意在探索一条适合高中数学概念的教学路径。
一、核心素养和高中数学概念
（一）核心素养
对于核心素养的内涵，经济合作与发展组织，欧盟和美国先后提出了关于自己国家的核心素养框架，每个国家针对自己的国情，学生的实际情况，所提出的核心素养框架也都各不相同，后来荷兰学者沃格特针对世界上比较著名的核心素养框架进行比较分析之后，对于核心素养达成了以下共识，大部分国家所提倡的核心素养是问题解决，创造性，批判性思维，开发高质量产品的能力或生产性。而各国都提倡的核心素养有四个，即信息通信技术素养，社会和文化技能、公民素养，协作，交往。
对于我国，我们该如何理解核心素养呢？核心素养关系到培养什么样的人的问题，《教育部关于全面深化课程改革落实立德树人根本任务的意见》中明确把核心素养界定为学生为适应终身发展和社会发展需要而应具备的必备品格各关键能力，如何落实立德树人的，核心素养就是关键抓手。另外，核心素养表现出一致性、阶段性和整体性三个特征。一致性是指核心素养的内涵保持不变，从小学到初中、高中甚至大学，每一个学习过数学的人都应当具备的，也是终极的；阶段性是指在不同的年纪，不同的教育阶段，具体的核心素养表现随之不同，涉及身心发展、知识储备、经验积累，无论是2017年版《普通高中数学课程标准》提出的六大数学核心素养还是2022年版《义务教育数学课程标准》提出的小学阶段11个核心素养表现、初中9个核心素养表现，都是核心素养在不同阶段的具体表现，在各个学段的表现具有进阶性。整体性是指表述的整体性，既有数学特征，又有教育特征，既表述学科思维，又表述认知心理。
（二）高中数学概念
概念是反映事物本质属性的一种思维形式，这里的本质属性是这种事物本身所独有的，而其他的事物所没有的。数学所研究的对象是现实世界中的数量关系和空间形式。因此，概念是反映现实世界数量关系和空间形式事物本质属性的思维形式。对于数学概念来说，通常包括这样几个方面：概念的名称、定义、例子和属性。这四个方面才能构成数学概念。对于数学概念的教学，教师应该创设丰富的情景，让学生在情景中反复体会概念的本质，从而把握概念的本质属性。
二、数学概念学习的基本形式
对于高中数学概念一般可以分为两大类，一类是与学生头脑中已有的旧概念紧密联系的概念，而另一种是具有一般规律性的概念。针对这两种不同的概念，采用两种不同的学习形式。对于与学生旧知识紧密联系的概念，一般采用概念同化学习形式，对于具有一般规律性的概念，一般采用概念形成的学习形式。
（一）概念形成
数学概念的形成需要引入大量的实例，让学生感受大量的实例，经过比较分析，从这些实例中找出某种事物的本质属性，然后再引入具体的例子对所发现的属性进行检验和修正，最后通过概括得到定义并用符号将概念表示出来。一般数学概念形成的过程要经过以下的几个阶段：（1）创设情景引入数学概念。新概念的引入方式一般可分为两大类：一类是从数学概念体系的发展过程中引入新概念；另一类是从解决实际问题的需要出发引入新概念。（2）分析、比较不同的例证，对相关属性进行概括和综合。这时需要从不同的实例中概括出相关属性。（3）从例证中概括出共同特征。学生在接触大量的实例之后，可以从这些实例中总结出所共有的特征。（4）抽象出概念的本质属性。在学生总结出了共有的特征之后，开始从这些共有特征中抽象出本质属性。（5）形成概念的定义，并用符号表示数学概念。将该概念与其他有关概念进行联系和分化，使新概念与认知结构中已有的起固着点作用的相关概念建立实质的联系。（6）概念正反例证辨析，进一步明确概念的内涵和外延。本质上是检验和修正概念定义的过程。通过学生解决用概念作判断的具体事例，形成用概念作判断的具体步骤。（7）概念的初步应用，建立与相关概念的联系。获得概念之后，需要对概念进行初步的应用，并与头脑中的相关概念建立适当的联系。
（二）概念同化
概念同化是指学习者头脑中已有相关概念的背景，此时要学习的概念与已有概念产生上位关系或者下位关系，通过对新概念进行加工，使新旧概念产生相互作用，从而将新概念纳入学习者已有的认知结构之中。数学概念同化的过程有以下几个阶段：（1）建立新知识与已有相关概念本质属性的联系。所要学习的新知识与旧知识存在某种联系，此时要找到新知识与已有相关概念本质属性的联系。（2）辨析与明确新知识的本质属性。在找到新旧知识之间的联系之后，要明确新知识的本质属性。（3）从原有的概念中分离出新概念，纳入概念系统。把新概念从原来的概念中分离出来，建立新概念的定义和符号以及表示，将新概念归属到学习者的认知结构之中。（4）新旧概念的实例辨析与巩固。此时的新旧概念之间还不够清晰，要将两者进行明确的区分。（5）具体运用。将获得的新概念进行具体的运用。从而对新概念更加熟悉。
三、基于核心素养的数学概念教学策略
（一）理解知识逻辑，把握概念主线
在高中数学的整个知识体系中每一个知识都不是单独割裂开的，知识与知识之间存在着密不可分的联系。教师在给学生的教学中，不仅仅要把握本节课的知识体系，还要把握本节知识在整个知识体系中的逻辑结构，从而在整个知识大模块之下，再对独立的知识点进行更加深入的分析和把握。这样通过本节课的教学，学生不仅掌握了这节课所教授的知识点，还能把握本节概念在整个概念体系中所处的位置。分析这节课的知识在整个知识模块中，到底占据什么位置，有什么作用，从而通过主线教学，加深对知识的理解，使掌握的知识系统化，条理化，为了构建整个知识体系打下基础。对于概念教学不应该把精力只放在引入和生成上面，后面概念的巩固和应用作为概念教学的收尾环节，最能帮助学生理解数学概念。但是对于大部分一线教师来说，很多教师都是头重脚轻，虽然在教学过程中涉及到对学生数学核心素养的培养，也留给学生充分的思考时间，但是在最后概念的巩固和应用上面，没有做好收尾工作。因此概念教学必须遵循“把握知识逻辑，主线完整”。
（二）围绕核心素养，树立培养目标
学生的未来发展深受中学一线教师教育理念和实践的影响，在学校中能否学习到更多的知识和获得更好的发展，取决于教师的教育水平以及对职业的认知程度。《普通高中数学课程标准（实验）》在说明课程的基本理念时指出：“在义务教育基础上，为学生适应现代生活和未来发展提供更高水平的数学基础，使他们获得更好的数学素养，另外为学生进一步学习提供必要的数学准备。”由此可以看出，数学教育的意义不仅仅是对学生知识的传授，更重要的是对学生数学思维能力的培养以及使学生获得良好的数学核心素养，让学生学会用数学的眼光观察现实世界，会用数学的思维思考现实世界，会用数学的语言表达现实世界。这些能力和品质将会伴随学生未来的生活和工作当中。在掌握了知识的主线和分支之后，接下来要做的就是对各个概念进行深入的剖析，包括各个独立的概念，以及具有相互联系的概念，找出这些概念需要渗透哪些数学核心素养。从而在教学中树立培养目标，培养学生的数学核心素养。
（三）制定合理目标，设计教学案例
教学目标是教学的出发点和归宿，也是检查教学效果的标准和尺度，是整个教学设计的核心。教学目标是教师进行课堂教学首先要考虑的因素，通过将教学过程中要达到的目标具体化，细节化，从而更好的指导整个教学过程进行教学。因此教师必须基于教学内容，学生学情制定合理，符合学生的教学目标，然后展开系统的教学活动。对于课堂教学目标的确定，不仅仅是把所要达成的目标简单的罗列出来，应该重视对本节课知识之间的把握，以及根据学生的知识水平，思维发展状况来制定，所制定的目标不能超前，同样也不能落后。只有在上课之前制定了明确而清晰的教学目标，教学设计才能真正反映数学核心素养的达成，保证在教师的指导下，促进学生有效而完整的达成这些教学目标。
四、结语
基础教育课程教学改革从“双基”到“四基”再到“核心素养”，每次的改革并非全部推翻彻底改变，而是在前一次改革的基础上不断丰富完善。现在所提出的核心素养，符合时代对人才培养的要求，同时，概念教学是数学教学中的重要部分，也是整个数学知识的核心，教师只有重视数学概念的教学，同时在教学中讲究方式，相信在核心素养的引领下，概念教学将会走向一个崭新的时代！
参考文献：
[1] 张华. 论核心素养的内涵[G].全球教育展望. 2016， 45（04）
[2] 马云鹏. 关于数学核心素养的几个问题[J]. 课程.教材.教法， 2015， 35（09）： 36-39.
[3] 宋健． 高中学生函数概念理解水平的初步研究[Ｄ]．苏州： 苏州大学， 2019
[4] 曹一鸣， 张生春， 王振华，等. 数学教学论[M]北京：北京师范大学出版社， 2016.69
[5] 张素婷. 数学抽象素养背景下的高中数学概念教学[D]. 湖北大学， 2018.
[6] 中华人民共和国教育部制定普通高中数学课程标准（2017年版）[M]． 北京：人民教育出版社， 2018.
作者简介：汪金，男，安徽岳西人，安庆师范大学数理学院在读研究生
关键词：核心素养；高中教学；数学概念；教学实践
核心素养教育聚焦人的必备品格和关键能力的培养，对新时代“培养什么人”“如何培养人”等问题的解决具有指导意义，彰显出独特的时代价值和本土特色。同时，核心素养是适应信息时代对人的自我实现，工作世界和社会生活的新挑战而诞生的概念。在这样的大背景之下，高中数学概念教学显得尤为重要，概念教学一直是数学教学的重难点，并且非常考验老师对教学课程，教学内容，数学本质以及对学情的把握是否到位。因此，有必要探讨在高中数学教学中，如何让学生更好的理解数学概念，把握概念的本质，意在探索一条适合高中数学概念的教学路径。
一、核心素养和高中数学概念
（一）核心素养
对于核心素养的内涵，经济合作与发展组织，欧盟和美国先后提出了关于自己国家的核心素养框架，每个国家针对自己的国情，学生的实际情况，所提出的核心素养框架也都各不相同，后来荷兰学者沃格特针对世界上比较著名的核心素养框架进行比较分析之后，对于核心素养达成了以下共识，大部分国家所提倡的核心素养是问题解决，创造性，批判性思维，开发高质量产品的能力或生产性。而各国都提倡的核心素养有四个，即信息通信技术素养，社会和文化技能、公民素养，协作，交往。
对于我国，我们该如何理解核心素养呢？核心素养关系到培养什么样的人的问题，《教育部关于全面深化课程改革落实立德树人根本任务的意见》中明确把核心素养界定为学生为适应终身发展和社会发展需要而应具备的必备品格各关键能力，如何落实立德树人的，核心素养就是关键抓手。另外，核心素养表现出一致性、阶段性和整体性三个特征。一致性是指核心素养的内涵保持不变，从小学到初中、高中甚至大学，每一个学习过数学的人都应当具备的，也是终极的；阶段性是指在不同的年纪，不同的教育阶段，具体的核心素养表现随之不同，涉及身心发展、知识储备、经验积累，无论是2017年版《普通高中数学课程标准》提出的六大数学核心素养还是2022年版《义务教育数学课程标准》提出的小学阶段11个核心素养表现、初中9个核心素养表现，都是核心素养在不同阶段的具体表现，在各个学段的表现具有进阶性。整体性是指表述的整体性，既有数学特征，又有教育特征，既表述学科思维，又表述认知心理。
（二）高中数学概念
概念是反映事物本质属性的一种思维形式，这里的本质属性是这种事物本身所独有的，而其他的事物所没有的。数学所研究的对象是现实世界中的数量关系和空间形式。因此，概念是反映现实世界数量关系和空间形式事物本质属性的思维形式。对于数学概念来说，通常包括这样几个方面：概念的名称、定义、例子和属性。这四个方面才能构成数学概念。对于数学概念的教学，教师应该创设丰富的情景，让学生在情景中反复体会概念的本质，从而把握概念的本质属性。
二、数学概念学习的基本形式
对于高中数学概念一般可以分为两大类，一类是与学生头脑中已有的旧概念紧密联系的概念，而另一种是具有一般规律性的概念。针对这两种不同的概念，采用两种不同的学习形式。对于与学生旧知识紧密联系的概念，一般采用概念同化学习形式，对于具有一般规律性的概念，一般采用概念形成的学习形式。
（一）概念形成
数学概念的形成需要引入大量的实例，让学生感受大量的实例，经过比较分析，从这些实例中找出某种事物的本质属性，然后再引入具体的例子对所发现的属性进行检验和修正，最后通过概括得到定义并用符号将概念表示出来。一般数学概念形成的过程要经过以下的几个阶段：（1）创设情景引入数学概念。新概念的引入方式一般可分为两大类：一类是从数学概念体系的发展过程中引入新概念；另一类是从解决实际问题的需要出发引入新概念。（2）分析、比较不同的例证，对相关属性进行概括和综合。这时需要从不同的实例中概括出相关属性。（3）从例证中概括出共同特征。学生在接触大量的实例之后，可以从这些实例中总结出所共有的特征。（4）抽象出概念的本质属性。在学生总结出了共有的特征之后，开始从这些共有特征中抽象出本质属性。（5）形成概念的定义，并用符号表示数学概念。将该概念与其他有关概念进行联系和分化，使新概念与认知结构中已有的起固着点作用的相关概念建立实质的联系。（6）概念正反例证辨析，进一步明确概念的内涵和外延。本质上是检验和修正概念定义的过程。通过学生解决用概念作判断的具体事例，形成用概念作判断的具体步骤。（7）概念的初步应用，建立与相关概念的联系。获得概念之后，需要对概念进行初步的应用，并与头脑中的相关概念建立适当的联系。
（二）概念同化
概念同化是指学习者头脑中已有相关概念的背景，此时要学习的概念与已有概念产生上位关系或者下位关系，通过对新概念进行加工，使新旧概念产生相互作用，从而将新概念纳入学习者已有的认知结构之中。数学概念同化的过程有以下几个阶段：（1）建立新知识与已有相关概念本质属性的联系。所要学习的新知识与旧知识存在某种联系，此时要找到新知识与已有相关概念本质属性的联系。（2）辨析与明确新知识的本质属性。在找到新旧知识之间的联系之后，要明确新知识的本质属性。（3）从原有的概念中分离出新概念，纳入概念系统。把新概念从原来的概念中分离出来，建立新概念的定义和符号以及表示，将新概念归属到学习者的认知结构之中。（4）新旧概念的实例辨析与巩固。此时的新旧概念之间还不够清晰，要将两者进行明确的区分。（5）具体运用。将获得的新概念进行具体的运用。从而对新概念更加熟悉。
三、基于核心素养的数学概念教学策略
（一）理解知识逻辑，把握概念主线
在高中数学的整个知识体系中每一个知识都不是单独割裂开的，知识与知识之间存在着密不可分的联系。教师在给学生的教学中，不仅仅要把握本节课的知识体系，还要把握本节知识在整个知识体系中的逻辑结构，从而在整个知识大模块之下，再对独立的知识点进行更加深入的分析和把握。这样通过本节课的教学，学生不仅掌握了这节课所教授的知识点，还能把握本节概念在整个概念体系中所处的位置。分析这节课的知识在整个知识模块中，到底占据什么位置，有什么作用，从而通过主线教学，加深对知识的理解，使掌握的知识系统化，条理化，为了构建整个知识体系打下基础。对于概念教学不应该把精力只放在引入和生成上面，后面概念的巩固和应用作为概念教学的收尾环节，最能帮助学生理解数学概念。但是对于大部分一线教师来说，很多教师都是头重脚轻，虽然在教学过程中涉及到对学生数学核心素养的培养，也留给学生充分的思考时间，但是在最后概念的巩固和应用上面，没有做好收尾工作。因此概念教学必须遵循“把握知识逻辑，主线完整”。
（二）围绕核心素养，树立培养目标
学生的未来发展深受中学一线教师教育理念和实践的影响，在学校中能否学习到更多的知识和获得更好的发展，取决于教师的教育水平以及对职业的认知程度。《普通高中数学课程标准（实验）》在说明课程的基本理念时指出：“在义务教育基础上，为学生适应现代生活和未来发展提供更高水平的数学基础，使他们获得更好的数学素养，另外为学生进一步学习提供必要的数学准备。”由此可以看出，数学教育的意义不仅仅是对学生知识的传授，更重要的是对学生数学思维能力的培养以及使学生获得良好的数学核心素养，让学生学会用数学的眼光观察现实世界，会用数学的思维思考现实世界，会用数学的语言表达现实世界。这些能力和品质将会伴随学生未来的生活和工作当中。在掌握了知识的主线和分支之后，接下来要做的就是对各个概念进行深入的剖析，包括各个独立的概念，以及具有相互联系的概念，找出这些概念需要渗透哪些数学核心素养。从而在教学中树立培养目标，培养学生的数学核心素养。
（三）制定合理目标，设计教学案例
教学目标是教学的出发点和归宿，也是检查教学效果的标准和尺度，是整个教学设计的核心。教学目标是教师进行课堂教学首先要考虑的因素，通过将教学过程中要达到的目标具体化，细节化，从而更好的指导整个教学过程进行教学。因此教师必须基于教学内容，学生学情制定合理，符合学生的教学目标，然后展开系统的教学活动。对于课堂教学目标的确定，不仅仅是把所要达成的目标简单的罗列出来，应该重视对本节课知识之间的把握，以及根据学生的知识水平，思维发展状况来制定，所制定的目标不能超前，同样也不能落后。只有在上课之前制定了明确而清晰的教学目标，教学设计才能真正反映数学核心素养的达成，保证在教师的指导下，促进学生有效而完整的达成这些教学目标。
四、结语
基础教育课程教学改革从“双基”到“四基”再到“核心素养”，每次的改革并非全部推翻彻底改变，而是在前一次改革的基础上不断丰富完善。现在所提出的核心素养，符合时代对人才培养的要求，同时，概念教学是数学教学中的重要部分，也是整个数学知识的核心，教师只有重视数学概念的教学，同时在教学中讲究方式，相信在核心素养的引领下，概念教学将会走向一个崭新的时代！
参考文献：
[1] 张华. 论核心素养的内涵[G].全球教育展望. 2016， 45（04）
[2] 马云鹏. 关于数学核心素养的几个问题[J]. 课程.教材.教法， 2015， 35（09）： 36-39.
[3] 宋健． 高中学生函数概念理解水平的初步研究[Ｄ]．苏州： 苏州大学， 2019
[4] 曹一鸣， 张生春， 王振华，等. 数学教学论[M]北京：北京师范大学出版社， 2016.69
[5] 张素婷. 数学抽象素养背景下的高中数学概念教学[D]. 湖北大学， 2018.
[6] 中华人民共和国教育部制定普通高中数学课程标准（2017年版）[M]． 北京：人民教育出版社， 2018.
作者简介：汪金，男，安徽岳西人，安庆师范大学数理学院在读研究生
- 【发布时间】2023/8/5 14:53:07
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