2024年10期
培养学生量感认知
【关键词】 ；
【正文】 摘 要：新课程标准的实施对小学数学教学提出了新的要求，教师要重视学生“量感”的培养。量感是指对事物可测量属性以及大小关系的直观感知，建立量感有助于养成用定量的方法认识和解决问题的习惯，是形成抽象能力和数学应用意识的经验基础。
关键词：新课程标准；量感；直观感知；抽象能力
一、增强学生的量感认知能力
量感是一种直观感知能力，主要涵盖了三个方面的内容。首先是对事物可测量属性的直观感知，小学阶段学生接触到的量主要包括长度、面积、体积、重量、时间等。其次是对单个量大小的直观感知，例如学生能直观感知到1分钟有多久、1分米是多长和1千克是多重等等。第三是对多个量大小关系的直观感知，例如学生能够直观感知到听完3分钟的歌曲要过多少秒，2平方米的长方形积木由多少个1平方分米的小积木组成等等。这三个方面逐步递进，共同构成了量感的有机整体。
当学生理解事物是可测量的时候，他们会明白度量的意义，并更好地理解统一度量单位的必要性。只有学生能够直观感知一个度量单位的大小，他们才能在实际场景中选择合适的度量单位进行度量。培养数学思维强调学生能够通过对事物量的刻画来把握事物的性质。而要对事物进行量的刻画，则必须具备量化的能力，找到度量的标准，然后进行测量。一个事物有多少个度量单位，它的量就有多大。以计算一个长方形的面积为例，就需要找到度量的标准，也就是度量单位。这样，长方形中有多少个这样的度量单位，它的面积就是多大。相对来说，数是量的抽象，量是数的具体应用。我们要引导学生通过变与不变的规律，认识到数和量的本质，并切实理解数和量的意义。举个例子，同样是数字12，如果带上不同的单位名称，比如12分钟、12平方分米和12千克，它们分别表示了时间、面积和重量的大小。即使是相同的单位名称，如果加上不同的计量单位，比如12平方米、12平方分米和12平方厘米，它们也代表着不同大小的面积。只有通过统一的计量单位，才能通过数的大小比较来比较长度、大小和重量。
量化是从感性认知到理性认知的关键一步。通过将具体事物进行量化，能够加深我们对事物的认识。量化思维是一种重要的数学思维，帮助学生建立量感，并有助于其形成数学抽象能力。学生通过培养量化思维，能够用“量”的视角去观察世界，逐步养成用定量的方法解决问题的良好习惯。
二、培养学生的量感意识和直觉
为了培养学生的量感意识，我们可以采取一些教学策略。首先，引导学生通过实物表象来感知和记忆物体的量。教师可以引导学生关注身边熟悉的物体，并通过实践活动来感受它们的量。例如，在学习容量单位“升和毫升”的时候，教师可以引导学生观察常见容器的容量，并帮助学生建立起容量大小的关联表象。举个例子，在教室中，我们可以以饮水机为实物表象，让学生观察饮水机上的水桶容量（通常为20升），然后学生可以借助这个经验来判断其他容器的容量大小。
另外，比较不同物体的长短和轻重通常需要进行测量，所以我们需要引导学生养成自觉进行度量的习惯。例如，在教学中，我们可以创设具体的情景，以问题为驱动让学生产生度量的需求，并从而自觉地进行度量。举个例子，在教授体积的概念时，教师可以出示一个长方体和一个正方体，并让学生判断哪一个更大一些。学生通过观察比较后可以得出结论，此时教师可以追问学生，“长方体大一些，那到底大多少呢？”这时，学生就会意识到需要使用工具进行测量。教师可以继续引导学生理解每一个积木的面积都是相同的，也就是统一的度量标准，通过积木的数量大小关系来比较面积的大小，从而让学生意识到图形大小比较常常是通过相同单位的数量来进行。
通过以上教学策略，可以帮助学生建立起量感意识，并培养他们主动进行度量的能力。这样的培养将有助于学生在数学学习中更好地理解和应用量的概念。
三、积极开展度量活动
为了增强学生的量感，我们应该让他们亲自动手进行测量。对于几何图形的研究，学生需要进行数量描述，通过测量和绘制来感受图形的线、面、体。在研究几何图形时，测量图形的长度、角度、面积和体积，不仅可以让学生理解图形的大小，而且可以通过相关的数量和关系进一步了解其特征和位置关系。这样的活动可以提升学生的数量感知能力，以及推理、归纳和应用意识的能力。
以教学“认识厘米”为例，学生通过认识直尺并掌握测量的方法，可以不断用直尺进行测量物体或线段的长度，并且借助直尺画出指定长度的线段。学生在操作时不仅要观察，还要想象和思考。在测量之前，可以先估算物体或图形的边线有多长，在绘图之前可以闭上眼睛在脑海里勾勒出图形的样子，然后再进行实际操作。在学生测量出线段的长度并算出图形的周长、面积和体积时，教师应引导学生将数字与图形结合起来。学生不仅要在眼中看到图形，还要在脑海中计算与图形相关的数量，培养他们的量感。同样地，当学生掌握了数量后，也要在头脑中还原出与数量相对应的清晰、准确的图形。举个例子，如果要计算一个正方体积木的体积，其长为20厘米，宽为16厘米，高为8厘米，学生在计算出结果后，应该能够在头脑中想象出一个图形，用棱长为1厘米的正方体铺设，总共铺设了8层，每层铺设了16排，每排有20个。通过将图形和数字紧密联系在一起，学生的量感就容易发展。
综上所述，通过开展积极的度量活动，让学生亲自进行测量和绘制，可以增强他们的量感。这样的活动不仅使学生掌握了测量和计算的方法，而且培养了他们将数与形结合起来的能力和素养，从而促进了量感的形成。
四、提升估测能力
为了提升学生的估测能力，除了准确测量外，学生还应通过视觉观察来估计事物的长度、面积和体积等。为了帮助学生发展量感，教师可以训练学生在脑子中建立关于长度、面积和体积等基本单位的表象，即形成一个虚拟的“直尺”，以便在测量物体时能够在头脑中调用这个“直尺”。这个过程可以通过以下步骤进行：首先，让学生用双眼观察现实中的物体或图形，获得一个数量；然后，通过使用测量工具进行校正，调整脑中的“直尺”，使其逐渐趋于合理和科学；这样，学生的量感就会逐渐发展起来。
在教学过程中，可以让学生通过多个层次的体验来加强感悟，例如观察、指出、绘制、划线、思考、寻找、评估等方式。通过这些多维度的操作体验，让学生在头脑中形成准确清晰的度量单位的表象。举个例子，在教学“认识分米”的时候，可以设计以下步骤：首先，让学生指出直尺上1分米的长度；然后，让他们在纸上画出一条1分米长的线段；接着，让他们用手比画出1分米的长度，并使用尺子进行测量，若不准确还需调整手指间的距离；然后，让他们闭上眼睛，在脑子中想象一下1分米的长度，并记住它；接下来，让他们在现实生活中找一些物体的边长约为1分米；最后，进行师评、自评或同学互评，评估所指物体的边长与1分米的长度相比是长还是短。
通过这样多层次的操作体验，学生对长度单位1分米的表象就会清晰建立起来。随着不同度量单位的学习，我们应该持续进行类似的练习，努力帮助学生形成对基本度量单位的理解，以便形成相应的表象。在教学过程中，光口头背诵度量单位的概念是不够的，还需要丰富的直观体验和思维的加持。一旦学生的头脑中有了准确的度量单位表象，并能进行叠加运算，他们就能够在头脑中对物体或图形进行测量，从而培养出良好的量感。
五、拓展推理能力
量感的培养旨在让学生脱离具体测量工具，能够直接感知事物的大小。因此，我们需要采用猜想、验证和推理等方法来培养学生对未知事物感知的能力。举个例子，在学习完面积的知识点并测量了常见物体的面积之后，教师可以引导学生根据已有的知识和积累的经验进行猜测。例如，学生已经知道课桌的面积，那么如何估算黑板的面积呢？这样的问题可以帮助学生进行推理和思考。又例如，学生很难真正去测量1平方千米这样大的场景，但可以借助对1千米的认识或者对操场面积的测量，引导学生进行推理和想象，逐步建立起关于1平方千米的概念。
通过这样的推理和猜想活动，可以拓展学生的推理能力。学生不仅仅依赖具体的测量工具，而是借助已有的知识和经验来推理和猜测。这样的活动不仅培养了学生的量感，还促进了他们的逻辑思维和推理能力的发展。在教学中，教师应该提供充足的引导和指导，帮助学生建立起正确的推理思维模式，并鼓励他们在推理过程中提出猜想并进行验证，从而不断提升他们的推理和问题解决能力。
参考文献：
[1]义务教育数学课程标准（2022年版）[M].北京：北京师范学出版社，2022.
关键词：新课程标准；量感；直观感知；抽象能力
一、增强学生的量感认知能力
量感是一种直观感知能力，主要涵盖了三个方面的内容。首先是对事物可测量属性的直观感知，小学阶段学生接触到的量主要包括长度、面积、体积、重量、时间等。其次是对单个量大小的直观感知，例如学生能直观感知到1分钟有多久、1分米是多长和1千克是多重等等。第三是对多个量大小关系的直观感知，例如学生能够直观感知到听完3分钟的歌曲要过多少秒，2平方米的长方形积木由多少个1平方分米的小积木组成等等。这三个方面逐步递进，共同构成了量感的有机整体。
当学生理解事物是可测量的时候，他们会明白度量的意义，并更好地理解统一度量单位的必要性。只有学生能够直观感知一个度量单位的大小，他们才能在实际场景中选择合适的度量单位进行度量。培养数学思维强调学生能够通过对事物量的刻画来把握事物的性质。而要对事物进行量的刻画，则必须具备量化的能力，找到度量的标准，然后进行测量。一个事物有多少个度量单位，它的量就有多大。以计算一个长方形的面积为例，就需要找到度量的标准，也就是度量单位。这样，长方形中有多少个这样的度量单位，它的面积就是多大。相对来说，数是量的抽象，量是数的具体应用。我们要引导学生通过变与不变的规律，认识到数和量的本质，并切实理解数和量的意义。举个例子，同样是数字12，如果带上不同的单位名称，比如12分钟、12平方分米和12千克，它们分别表示了时间、面积和重量的大小。即使是相同的单位名称，如果加上不同的计量单位，比如12平方米、12平方分米和12平方厘米，它们也代表着不同大小的面积。只有通过统一的计量单位，才能通过数的大小比较来比较长度、大小和重量。
量化是从感性认知到理性认知的关键一步。通过将具体事物进行量化，能够加深我们对事物的认识。量化思维是一种重要的数学思维，帮助学生建立量感，并有助于其形成数学抽象能力。学生通过培养量化思维，能够用“量”的视角去观察世界，逐步养成用定量的方法解决问题的良好习惯。
二、培养学生的量感意识和直觉
为了培养学生的量感意识，我们可以采取一些教学策略。首先，引导学生通过实物表象来感知和记忆物体的量。教师可以引导学生关注身边熟悉的物体，并通过实践活动来感受它们的量。例如，在学习容量单位“升和毫升”的时候，教师可以引导学生观察常见容器的容量，并帮助学生建立起容量大小的关联表象。举个例子，在教室中，我们可以以饮水机为实物表象，让学生观察饮水机上的水桶容量（通常为20升），然后学生可以借助这个经验来判断其他容器的容量大小。
另外，比较不同物体的长短和轻重通常需要进行测量，所以我们需要引导学生养成自觉进行度量的习惯。例如，在教学中，我们可以创设具体的情景，以问题为驱动让学生产生度量的需求，并从而自觉地进行度量。举个例子，在教授体积的概念时，教师可以出示一个长方体和一个正方体，并让学生判断哪一个更大一些。学生通过观察比较后可以得出结论，此时教师可以追问学生，“长方体大一些，那到底大多少呢？”这时，学生就会意识到需要使用工具进行测量。教师可以继续引导学生理解每一个积木的面积都是相同的，也就是统一的度量标准，通过积木的数量大小关系来比较面积的大小，从而让学生意识到图形大小比较常常是通过相同单位的数量来进行。
通过以上教学策略，可以帮助学生建立起量感意识，并培养他们主动进行度量的能力。这样的培养将有助于学生在数学学习中更好地理解和应用量的概念。
三、积极开展度量活动
为了增强学生的量感，我们应该让他们亲自动手进行测量。对于几何图形的研究，学生需要进行数量描述，通过测量和绘制来感受图形的线、面、体。在研究几何图形时，测量图形的长度、角度、面积和体积，不仅可以让学生理解图形的大小，而且可以通过相关的数量和关系进一步了解其特征和位置关系。这样的活动可以提升学生的数量感知能力，以及推理、归纳和应用意识的能力。
以教学“认识厘米”为例，学生通过认识直尺并掌握测量的方法，可以不断用直尺进行测量物体或线段的长度，并且借助直尺画出指定长度的线段。学生在操作时不仅要观察，还要想象和思考。在测量之前，可以先估算物体或图形的边线有多长，在绘图之前可以闭上眼睛在脑海里勾勒出图形的样子，然后再进行实际操作。在学生测量出线段的长度并算出图形的周长、面积和体积时，教师应引导学生将数字与图形结合起来。学生不仅要在眼中看到图形，还要在脑海中计算与图形相关的数量，培养他们的量感。同样地，当学生掌握了数量后，也要在头脑中还原出与数量相对应的清晰、准确的图形。举个例子，如果要计算一个正方体积木的体积，其长为20厘米，宽为16厘米，高为8厘米，学生在计算出结果后，应该能够在头脑中想象出一个图形，用棱长为1厘米的正方体铺设，总共铺设了8层，每层铺设了16排，每排有20个。通过将图形和数字紧密联系在一起，学生的量感就容易发展。
综上所述，通过开展积极的度量活动，让学生亲自进行测量和绘制，可以增强他们的量感。这样的活动不仅使学生掌握了测量和计算的方法，而且培养了他们将数与形结合起来的能力和素养，从而促进了量感的形成。
四、提升估测能力
为了提升学生的估测能力，除了准确测量外，学生还应通过视觉观察来估计事物的长度、面积和体积等。为了帮助学生发展量感，教师可以训练学生在脑子中建立关于长度、面积和体积等基本单位的表象，即形成一个虚拟的“直尺”，以便在测量物体时能够在头脑中调用这个“直尺”。这个过程可以通过以下步骤进行：首先，让学生用双眼观察现实中的物体或图形，获得一个数量；然后，通过使用测量工具进行校正，调整脑中的“直尺”，使其逐渐趋于合理和科学；这样，学生的量感就会逐渐发展起来。
在教学过程中，可以让学生通过多个层次的体验来加强感悟，例如观察、指出、绘制、划线、思考、寻找、评估等方式。通过这些多维度的操作体验，让学生在头脑中形成准确清晰的度量单位的表象。举个例子，在教学“认识分米”的时候，可以设计以下步骤：首先，让学生指出直尺上1分米的长度；然后，让他们在纸上画出一条1分米长的线段；接着，让他们用手比画出1分米的长度，并使用尺子进行测量，若不准确还需调整手指间的距离；然后，让他们闭上眼睛，在脑子中想象一下1分米的长度，并记住它；接下来，让他们在现实生活中找一些物体的边长约为1分米；最后，进行师评、自评或同学互评，评估所指物体的边长与1分米的长度相比是长还是短。
通过这样多层次的操作体验，学生对长度单位1分米的表象就会清晰建立起来。随着不同度量单位的学习，我们应该持续进行类似的练习，努力帮助学生形成对基本度量单位的理解，以便形成相应的表象。在教学过程中，光口头背诵度量单位的概念是不够的，还需要丰富的直观体验和思维的加持。一旦学生的头脑中有了准确的度量单位表象，并能进行叠加运算，他们就能够在头脑中对物体或图形进行测量，从而培养出良好的量感。
五、拓展推理能力
量感的培养旨在让学生脱离具体测量工具，能够直接感知事物的大小。因此，我们需要采用猜想、验证和推理等方法来培养学生对未知事物感知的能力。举个例子，在学习完面积的知识点并测量了常见物体的面积之后，教师可以引导学生根据已有的知识和积累的经验进行猜测。例如，学生已经知道课桌的面积，那么如何估算黑板的面积呢？这样的问题可以帮助学生进行推理和思考。又例如，学生很难真正去测量1平方千米这样大的场景，但可以借助对1千米的认识或者对操场面积的测量，引导学生进行推理和想象，逐步建立起关于1平方千米的概念。
通过这样的推理和猜想活动，可以拓展学生的推理能力。学生不仅仅依赖具体的测量工具，而是借助已有的知识和经验来推理和猜测。这样的活动不仅培养了学生的量感，还促进了他们的逻辑思维和推理能力的发展。在教学中，教师应该提供充足的引导和指导，帮助学生建立起正确的推理思维模式，并鼓励他们在推理过程中提出猜想并进行验证，从而不断提升他们的推理和问题解决能力。
参考文献：
[1]义务教育数学课程标准（2022年版）[M].北京：北京师范学出版社，2022.
- 【发布时间】2024/1/6 16:02:43
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