【正文】  本文通过对本校初三数学教师和学生进行访谈和问卷调查，调研“双减”实施之后初三数学作业设计和实施现状，结果表明：作业量完全符合“双减”要求，但作业质量和效果仍不符合学生期望；教师在作业设计上存在困惑，缺乏理论和实践指导；学生对数学作业的兴趣和行为习惯对数学成绩有着正向的影响。基于文献综述和现状调查，本文针对北师大版初中“函数”章节进行复习作业设计的具体研究。通过对实际案例实施效果的评估，证实了作业设计的有效性和可行性。基于问卷调查和学生学业成绩的分析，得出如下结论：第一，本文所设计的初三数学章节作业案例在提升学生数学成绩、增强作业兴趣、改善作业习惯、减轻作业负担方面都有一定的成效；第二，在作业设计和布置落实中，作业设计的相关策略能提高作业设计的质量。综上，本文提出的基于核心素养的初三数学章节复习作业优化方案能改善“双减”后本校初三数学作业中存在的问题，为中考数学复习作业的提质减负提供了一种切实可行的有效途径。
　　（一）作业设计的建议
　　一、重视作业的过程性设计
　　《新课程（2022年版）》强调在课程内容的组织上，应注重数学结果的形成过程，并处理好过程与结果之间的关系。为了确保作业与教学相协调，教师需要重视作业过程与结果之间的关系。教师在作业设计中可以通过一些方法来克服过程性作业的缺点，比如通过制定评价标准、多元化评价方式，建立评价团队以及培训教师专业素养等方法，可以减少过程性作业评价结果主观性强的问题，提高评价结果的客观性和准确性。过程性的作业设计对学生的学习非常有帮助，因为它关注学生的作业结果，还强调每天作业完成的重要过程。因此，过程性的作业设计是很有必要的。
　　初三数学作业的设计，要体现观察、假设、推理、计算、验证、归纳等知识的产生、发展和形成过程，促进学生深度学习，提高数学素养.数学复习作业的设计，作业目标不能一味地以“全面覆盖训练”为标准，这会导致学生对知识缺乏系统的整理，细碎的繁琐训练还会加重学生的课业负担。数学作业的实质是一种独立自主学习的过程，而非一种测验，它不是为了完成某种任务或考试而布置的，而是为了让学生在过程中得到体验和感悟，从而学会运用数学知识解决实际问题，最后通过进一步的反思达到对知识本质的理解。
　　案例1-1：数学过程性作业
　　题1.右图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，对称轴是x=-1，且过（-3,0），那么下列说法中：①abc＜0；②6a+3b=0；③9a+3b+c＜0；④若(-2.5，y1)，（0.4，y2）是抛物线上两点，则y1＜y2，⑤3a+c=0不正确的是（   ）
　　A．①④⑤     B．②③⑤
　　C．③④⑤     D．②③④








　　设计意图：此题是中考选择题最后一题的高频出现题型，主要目的是帮助初三学生进一步理解二次函数中3个参数的概念和应用，以及深入掌握二次函数的基本性质和求解方法。通过分析已知的函数图像和条件，学生需要能够将其转化为方程并求解。此过程不仅有助于学生巩固二次函数的基本概念，而且还能提高学生的数学核心素养。
　　二、重视作业的弹性化设计
　　作业的弹性化设计是指根据学生的个性、兴趣、能力、需求等因素，为学生提供更多样的学习方式。以下是一些弹性化设计的建议：
　　1.作业类型多样化
　　2.作业内容差异化
　　3.作业形式灵活化
　　4.作业时间分配合理化
　　弹性化的作业设计可以让学生在学习中更加自主、多样、灵活，提高学习的积极性和效果.
　　案例2-1：初三二次函数复习作业第一课时
　　一、基础题
　　题1.已知二次函数y=2x2-8x+7，求：
　　（1）该函数的对称轴方程；
　　（2）该函数的顶点坐标；
　　（3）求该函数图像与x轴的交点坐标.
　　题2.已知二次函数过点A(0,-2)，B(-1,0)，C(2,0)．
　　（1）求此二次函数的表达式；
　　（2）求二次函数最小值．
　　设计意图：旨在考察学生对二次函数的基本概念和性质的掌握程度。例如，怎么确定二次函数的对称轴、顶点等。这些基础题目有助于学生建立扎实的数学基础。
　　二、提高题
　　题3.在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=x2+bx的图象过点A(3,3)．
　　（1）求二次函数的表达式；
　　（2）当0＜x＜3时，对于x的每一个值，都有kx＞x2+bx，写出k的取值范围．
　　设计意图：本题组旨在帮助学生加深对二次函数的理解和数形结合方法的应用，题3融合了二次函数、不等式等多种数学概念，考查学生的综合运用能力和解决实际问题的能力，这些提高题目有助于学生进一步提高数学思维能力。
　　三、探究题
　　题4.已知二次函数y=-x2+bx+c的图象经过点A(m,0)，B(0,n)，其中实数m，n是方程x2-6x+5=0的两个根，且m＜n．
　　（1）求二次函数的表达式；
　　（2）若y=-x2+bx+c的图象与x轴的另一个交点为C，顶点为D，求△BCD的面积；
　　（3）过线段OC上的一点E作x轴的垂线EF交（1）中的二次函数的图象于点F，如果△CEF被直线BC分成的两部分的面积之比为2：3，求点E的坐标．
　　设计意图：这些题目涉及到二次函数与x轴的交点、顶点、垂线、面积等概念，目的是培养学生数形结合的能力，同时加深学生对于二次函数的理解和应用。
　　三、重视作业的情境化设计
　　情境化设计是指将学习内容和任务与现实生活中的情境结合起来，创造出一个具有现实意义的学习场景，使学习更加生动、具体、有意义，提高学习的参与度和效果。
　　数学作业设计应该基于情境，引导学生在现实场景中探究问题并提出问题，使用所学数学知识分析和解决实际生活中所遇到的问题，促进学生不断发展数学的核心素养。因此，在进行数学作业设计时，需要充分考虑到学生的实际情况和相关需要，以及学科本身的特点，使作业设计更加有效、实用。
　　案例3-1：二次函数习题的情境化设计
　　题1.2023年，按照防疫要求，学生进校时必须排队接受体温检测。某中学统计了学生早晨到校情况，早上7：15至7：25之间的10分钟是学生到校的集中时间，在规定时间内，学生到校的累计人数y（人）随时间x（分钟）的变化情况如图所示，已知这10分钟的变化情况可以看成是抛物线，并在第10分钟累计的学生数达到最多．








　　（1）求y关于x的函数表达式．
　　（2）为了减少排队等候的时间，在学校门口设置了两个智能体温检测点，已知每个检测点每分钟可以检测60人，已知第x分钟学校门口排队人数为z人，求z关于x的表达式，并求出z的最大值．
　　设计意图：这道题目旨在通过实际应用的场景，帮助学生理解二次函数的概念，利用数学的方法解决实际问题。在解题过程中，学生需要将所给条件转化为数学表达式，并进一步计算出未知量的值。通过习题的练习，学生能更好地理解二次函数的应用，同时也能够提升其数学分析、计算能力和实际应用能力。
　　四、重视作业的综合性设计
　　综合性设计是指将多种学科知识和技能进行整合和运用，让学生在解决难题或完成综合性任务的过程中，培养学生的综合分析、判断和应用能力。
　　根据《新课标（2022年版）》的课程理念，数学学科的作业设计应考虑跨学科的特点。这种跨学科的设计将多门学科融会贯通，交叉渗透，以数学学科为中心进行综合化设计。相比传统的专科作业，跨学科作业更有利于拓展学生的认知，从而淡化学科分界，同时有助于学生灵活地应用所学知识来解决现实生活中的问题。此外，以发展数学核心素养为目的的跨学科作业的设计还可以更好地促进学生的多元智能发展。
　　案例4-1：二次函数习题的综合性设计
　　题1.【综合与实践】小王在复习二次函数时，遇到这样一个问题：
　　如图1，一个横截面为抛物线形的隧道，其底部宽为，最大高度为。车辆保持双向通行，规定车辆必须在中心线两侧且距离道路边缘的范围内行驶，并且保持车辆顶部与隧道有不少于■的空隙。你能否建立适当的平面直角坐标系，确定通过公路隧道内车辆的最大高度？





    图1        图2       图3

　　如图2，小王以点O为原点，地面OM所在的直线为x轴建立平面直角坐标系，
　　请你帮小王解决问题：
　　（1）求这条抛物线的表达式，并写出自变量x的取值范围；
　　（2）求通过公路隧道内车辆的最大高度为多少？
　　（3）老师说：隧道检修过程中，计划搭建一个由矩形ABCD的三条边AD-DC-CB组成的“支撑架”，使C、D两点在抛物线上，A、B两点在地面OM上，如图3所示。为了筹备材料，需求出这个“支撑架”三根木杆AD、DC、CB的长度之和的最大值是多少？
　　设计意图：通过将初三函数知识与公路隧道设计相结合，拓展学生的认知视野，提高学生的学科综合能力，同时培养学生们的空间几何能力。通过设计这些具体的情境，学生能掌握将函数用于解决实际问题的方法。同时，类似这些习题也能帮助学生提高数学建模和解决问题的能力。
　　（二）作业设计与实施
　　基于前期分析和章节作业目标，教师根据实际的学情和中考考情合理设计作业的具体内容。在作业实施过程中，教师需要从作业布置、作业任务分配、作业错误订正等方面指导学生完成作业。同时，根据具体实施情况反思作业设计，具体来说，可以从以下几个方面进行反思与改进：
　　1.作业目标是否达成。作业设计应该围绕章节作业的重难点进行展开，确保学生能够通过完成作业达到指定的学习目标。
　　2.作业类型是否多样。作业类型应该丰富多样，包括选择题、填空题、计算题、证明题等，以满足不同学生的学习需求。
　　3.作业难度是否分层。作业难度应根据所带班级学生的真实情况进行分层设计，既要考虑到对学生的挑战性，又要兼顾学生的自信心。
　　4.作业时间是否适切。作业时间应该根据作业类型和难度适当安排，避免过于繁重或过于简单。
　　5.作业差异是否针对。作业差异应该针对学生个体差异性进行针对性的设计，包括针对部分学生的弱项部分进行强化训练，针对部分学生的优势进行拓展。
　　总之，合理的作业设计和科学的作业反思评价可以有效提高学生的学习效果和成绩，提高教学效率和质量。
　　根据前期分析和章节整体设计确定的章节教学目标和章节作业目标，本章节按照函数知识难度由易到难的顺序复习一次函数、反比例函数和二次函数，章节复习作业也按照此顺序设计了6个课时的分层作业，根据作业内容和难度将本章节复习作业分为基础类作业、综合类作业、探究类作业。基础类作业旨在促进学生对知识的理解、简单应用和巩固。综合类作业则注重训练学生的知识应用能力和解决实际问题的能力。拓展类作业则是为了培养学生解决结构不良、探究新问题以提高知识创新能力而设立的。


表1 二次函数部分分层作业








　　（三）作业效果分析及反馈
　　作业实施之后的分析与反馈是一个关键的环节，可以为教师和学生提供重要的反馈信息。通过实时动态监测学生的学习效果和教师的教学效果，教师可以及时调整教学策略，对学生的学习进行个性化的一对一指导，提高老师们的教学效率和学生的学习效率。同时，通过统计学生作业完成率、正确率、考试成绩，教师可深入了解学生的具体学习状况，包括学生的学习能力、学习习惯、知识掌握情况等。基于这些信息，教师可以不断优化作业设计，制定更加科学合理的教学计划和作业安排，促进学生的学习。除此之外，作业实施之后的分析与反馈还可以为家长提供重要的参考信息，帮助家长了解孩子的学习情况，进一步关注孩子的学习进展和问题。因此，作业实施之后的分析与反馈对于学生、教师、家长三方来说，都具有重要的意义和价值。
　　“双减”改革后，关于作业设计的研究多从学生群体出发，本文从数学的核心素养出发，研究课标和近10年中考题，做到考点清晰、重难点突出，从这样的角度进行中考复习作业设计具有一定的创新性，能够为后续相关作业设计的实践研究提供有利的支持。

• 【发布时间】2024/4/10 11:09:44
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