2024年9月开始使用的北师大版初中数学新教材[1]凝聚了编者的集体智慧，是数学课程理念的基本物化形式，是学生学习数学、教师教授数学的最基本蓝本，是连接数学课程目标与数学课程教学的最主要桥梁，它关系到学生的未来成长和教师的专业发展。只有通读教材、分析教材、融入教材，才能创新使用教材。

以下我针对北师大七年级上册第五章一元一次方程第一节“认识方程”,我从三个方面浅谈从教材变化、教材处理、教学反思中探寻的数学核心素养。

一、教材变化

方程是描述现实世界等量关系的重要模型，可解决算术难以解决的复杂问题，是初中阶段“数与代数”领域的核心内容之一，也是后续学习不等式、函数的重要基础。荷兰数学教育家弗来登塔尔说过：“与其说学习数学，倒不如说学习‘数学化’。”方程就是将众多实际问题“数学化”的一个重要模型。新课标在小学阶段已经删除了“简单方程”的内容，因此，本章是初中阶段学习方程的起始课程。

二、教材处理

教材通过实际情境的分析，引导学生寻找等量关系，并借助用字母表达的未知数建立等量关系的数学表达，理解方程的意义。
    教材中的问题[1]：在班级秋游活动中，全体学生和老师共购买了45张门票，学生票每张10元，成人票每张15元，师生总票款为475元。你知道学生和老师的人数分别是多少吗？购买学生票和成人票的票款分别是多少？

学生可能的解答：因为，且，所以学生有40人，教师有5人，因为成人票每张15元，所以成人票的票款为元。可以发现，学生受小学算术思维的影响，还停留在小学解决“鸡兔同笼”问题的思维模式上，没有上升到代数思维。

学生出现这样的解答，教师要抓住契机“随机生智”，帮助学生实现从算术思维到代数思维是一种思维的飞跃。那么算术思维和代数思维有哪些区别呢？

算术思维[2]着重的是利用数量计算求出答案的过程，这个过程具有情境性、特殊性、计算性的特点，甚至是直观的。而代数思维[2]就其本质而言是一种关系思维，它的要点是发现（一般化的）关系和结构，以及明确这些关系与结构之间的关系。在教学中渗透代数思维在小学数学学习中，每个学生都必须面对从算术思维过渡到代数思维的知识。这个指数抽象，难以理解，大多数学生而言都会存在不同程度的困难。因此，教师在教学中首先应重视对学生代数思维的培养，在之前学习的运算定律字母表达式中，可以有意无意渗透一些代数思维了。也就是说，“字母表示数”及“方程”相关内容的学习是在初中出现的，但对学生代数思维的培养，不一定也不应该等到这个时候才开始。在前面的很多内容教学中应该有意识地铺垫，让学生有机会在不同内容的学习中“找感觉”，积累经验，不断地为完成好认识上的重要飞跃打基础。

我们借助小学最经典的“鸡兔同笼”问题 来具体分析一下。一群鸡和兔，共有头35个，脚94只。鸡、兔分别有多少只？设鸡x只，兔y只，则所给问题中的数量关系可以列成两个方程，即。在算术中虽然不用x，y这种符号，却也可以同样地有。由此可见，代数和算术毫无本质上的差别。现在代入具体数据解释两种解法的区别：①算法解法：假设35个头全是兔的头，则应有只脚，但实际只有94只脚，多出只脚。这46只脚是怎么多出来的呢？其实，每把一只鸡算成一只兔，脚的数量就会多出4-2=2只，因此就是把鸡算成兔的数量，也就是鸡的实际数量。所以，鸡的数量是只，兔的数量是35-23=12只。在算术解法中，教师其实早已“心中有式”，然后再用一套“说词”来解释其合理性。②代数解法：设鸡x只，兔y只，则所给问题中的数量关系可以列成两个方程，即，利用代入消元法解得x=23．可以看到两种解法的真正区别[4]：在算术中未能有效利用运算律；而代数则有系统地用运算律去简化给定的数量关系，从而化未知为已知。更进一步，可利用鸡兔同笼问题帮助学生理解可持续思考问题：方程的本质是什么？设鸡x只，则鸡头建立等量关系：；兔头建立等量关系：；鸡脚建立等量关系：；兔脚建立等量关系：．由此可见，方程的本质是借助未知数讲两个故事，这两个故事在某一要素上量相等。即等号两边对同一件事情的两种不同刻画方法。因此，方程的定义由“含有未知数的等式”改为“含有未知数的表示量相等的等式”[1]。方程是什么，它是一种工具，这种工具有一整套合乎逻辑的解法，只要通过一个问题掌握这个解法，就能把成千上万的问题解决掉。这才是学习数学的正道，而不是做更多的题。中国的这些数学论著相比欧洲的和阿拉伯的有一个大的缺陷[2]，就是它们给出的都是一个个具体问题的解法，而不是一套系统的方法，因此再多解法也难穷尽所有的问题。

通过上述教学案例的分析和进一步研究，可以总结出学生能够逐步从算术思维到代数思维转变的关键为：

①符号意识的培养：学生需要理解符号的抽象意义，能够用符号表示未知数和关系。

②方程思想的建立：学生需要学会将实际问题转化为数学方程，并通过解方程得答案。

③逻辑推理能力的提升：学生需要掌握基本的逻辑推理方法，能够通过推理解决问题。

这一转变不仅提高了学生的数学能力，还培养了他们的抽象思维和逻辑推理能力。教师在教学中应注重符号意识的培养和方程思想的建立，帮助学生顺利完成思维转变。

三、教学反思

本节是第五章的第一节，属于章起始课,既要有本节基本内容认识方程，又要使学生对第五章的内容有一个宏观的认识，符合大单元教学的要求。

1.授课流程和讲授效果反思

本节课通过设置丰富的问题情境，使学生经历模型化的过程，引出方程和一元一次方程的概念,整个探究过程自然顺畅，学生易于理解,效果较好。在整个教学实施过程中，自始至终坚持以问题为主线，诱导学生思考问题[5]，进而去解决问题，同时问题的设计遵循学生的思维特点,着重引导学生探索、归纳[5]，注重过程教学，这样既有利于培养学生的分析归纳能力，也真正体现了以学生为主体的教学理念。课堂上学生的参与度较高，大部分学生能够积极参与讨论和练习。

2.师生互动反思

由几个具体的实例列方程，通过学生的合作学习，观察、归纳、概括出一元一次方程的定义，使得教学过程十分自然，螺旋上升，接着，老师紧扣教材，让学生完成巩固新知，熟练技能，增强了数学教学的现实性，使学生能深刻地体会到数学的应用价值，从而探索数学的核心素养[5]。

3.不足反思

没有强调小学算术法和方程法的异同,学生从算术思维向方程思维的过渡存在困难。所以课后重点研究了此问题，比较了算术思维和代数思维的区别，并借助小学最经典的“鸡兔同笼”问题来具体分析，最后得到初步的方法。

各学段的教师都应该善于捕捉恰当的内容，善于寻找恰当的时机，选择恰当的方式，及时训练代数思维，让学生在数学活动中有所感、有所悟。不断的让学生从算术思维到代数思维，进一步认识和理解方程，并从中探寻数学核心素养。

【 参考文献】

[1]马复.义务教育教科书数学七年级下册[M].北京师范大学出版社,2024.

[2]吴军.数学通识50讲[M].新星出版社,2019.

[3]项武义.基础代数学[M].人民教育出版社,2004.

[4]王凯利.小学生算术思维与代数思维转化的案例研究[D].延边大,2018.

[5]赵相刚.浅析七年级数学教学中学生代数思维的培养[C].“基于核心素养的课堂教学改革”研讨会论文集,2020.